ابحث عن الخطأ — AtlasPC | AtlasPC

الأعداد النسبية

5 تمرين

E_REL1AC_001 ⭐⭐

في الصباح، درجة الحرارة في إفران هي

(- 8)

درجات. خلال النهار، ترتفع بـ

5

درجات. ما هي درجة الحرارة بعد الظهر؟ نحسب

(- 8) + (+ 5)

○ لم تُحاول حاول ←

E_REL1AC_002 ⭐⭐

غواصة على ارتفاع

(- 30)

مترًا (تحت سطح البحر). سمكة على ارتفاع

(- 12)

مترًا. لإيجاد فرق الارتفاع، نحسب

(- 12) - (- 30)

○ لم تُحاول حاول ←

E_REL1AC_003 ⭐⭐

يوم الاثنين، كانت درجة الحرارة

(- 5)

درجات. يوم الثلاثاء، كانت

(- 2)

درجة. نريد معرفة أي يوم كان أدفأ، أي مقارنة

(- 5)

(- 2)

○ لم تُحاول حاول ←

E_REL1AC_004 ⭐⭐

في لعبة، تربح سارة ثم تخسر نقاطًا. نقاطها هي:

(+ 7)

(- 4)

(+ 3)

(- 9)

. لمعرفة نتيجتها، نحسب

(+ 7) + (- 4) + (+ 3) + (- 9)

○ لم تُحاول حاول ←

E_REL1AC_005 ⭐⭐

غواص على ارتفاع

(- 7)

أمتار. نطلب مسافته إلى الصفر (أي المسافة الفاصلة بينه وبين مستوى سطح البحر) ونظير ارتفاعه.

○ لم تُحاول حاول ←

التماثل المحوري

5 تمرين

E_SYM1AC_001 ⭐⭐

على مستقيم مدرّج أفقي، نضع محور التناظر العمودي

(d)

عند التدريجة

4

. النقطة

M

توجد عند التدريجة

7

. ما هي تدريجة النقطة

M^{'}

، نظيرة

M

بالنسبة إلى

(d)

○ لم تُحاول حاول ←

E_SYM1AC_002 ⭐⭐

نعتبر قطعة

[A B]

طولها

A B = 6 cm

. نرمز بـ

A^{'}

B^{'}

لنظيرتي

A

B

على التوالي بالنسبة إلى مستقيم

(d)

. ما هو طول القطعة

[A^{'} B^{'}]

○ لم تُحاول حاول ←

E_SYM1AC_003 ⭐⭐

مثلث

A B C

أضلاعه

A B = 5 cm

B C = 4 cm

C A = 3 cm

. زاويته في

B

تقاس بـ

37°

. نرمز بـ

A^{'} B^{'} C^{'}

للمثلث نظير

A B C

بالنسبة إلى مستقيم

(d)

. ما هو محيط المثلث

A^{'} B^{'} C^{'}

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_SYM1AC_004 ⭐⭐

نريد إحصاء عدد محاور التناظر لكل شكل من الأشكال التالية: مربع، مستطيل (ليس مربعا) ودائرة. كم محور تناظر يملك كل شكل من هذه الأشكال ؟

○ لم تُحاول حاول ←

E_SYM1AC_005 ⭐⭐

في معلم على شبكة تربيعية، نعتبر النقطة

A (2; 5)

. نريد إيجاد النقطة

A^{'}

، نظيرة

A

بالنسبة إلى المستقيم العمودي ذي المعادلة

x = 6

. ما هي إحداثيات

A^{'}

○ لم تُحاول حاول ←

التناسبية

5 تمرين

E_PROP1AC_001 ⭐⭐

لتحضير كعكة، يلزم

3

بيضات لـ

4

أشخاص. الوصفة تناسبية مع عدد الأشخاص. كم بيضة يلزم لـ

12

شخصا؟

○ لم تُحاول حاول ←

E_PROP1AC_002 ⭐⭐

في متجر، ثمن

5

كناش متماثلة هو

30

درهما. الثمن يتناسب مع عدد الكناشات. ما ثمن

8

كناشات؟

○ لم تُحاول حاول ←

E_PROP1AC_003 ⭐⭐

ثمن دراجة هوائية هو

1500

درهما. تقدم المحلات تخفيضا بنسبة

20%

على هذا الثمن. ما هو مبلغ التخفيض؟

○ لم تُحاول حاول ←

E_PROP1AC_004 ⭐⭐

على خريطة، مقياس الرسم هو

\frac{1}{200000}

. تفصل بين مدينتين مسافة

4

سنتيمترات على الخريطة. ما هي المسافة الحقيقية بين هاتين المدينتين، بالكيلومتر؟

○ لم تُحاول حاول ←

E_PROP1AC_005 ⭐⭐

تسير سيارة بسرعة ثابتة قدرها

90

كم/سا. ما هي المسافة التي تقطعها في

30

دقيقة؟

○ لم تُحاول حاول ←

العمليات على الأعداد العشرية

5 تمرين

E_DEC1AC_001 ⭐⭐

في السوق، اشترت سارة 3 كراريس بسعر

2, 5

درهم للواحد، ثم قلما واحدا بـ

4

دراهم. يُحسب الثمن الإجمالي بالعبارة

4 + 3 \times 2, 5

. كم تدفع سارة؟

○ لم تُحاول حاول ←

E_DEC1AC_002 ⭐⭐

من أجل حفلة، يشتري كريم علبا من العصير. ينفق مبلغ

(2 + 1, 5) \times 4

دراهم. ما هو المبلغ الإجمالي الذي أنفقه؟

○ لم تُحاول حاول ←

E_DEC1AC_003 ⭐⭐

ثمن دفعة من

100

قلم متماثل هو

325

درهما. نريد معرفة ثمن قلم واحد بحساب

325 \div 100

. ما هو ثمن القلم الواحد؟

○ لم تُحاول حاول ←

E_DEC1AC_004 ⭐⭐

في محفظة أدوات، يوجد فرجار بـ

6

دراهم وممحاة بـ

1, 5

درهم. تشتري ياسمين

5

محافظ متماثلة. تُحسب النفقة بالعبارة

5 \times (6 + 1, 5)

. كم تنفق؟

○ لم تُحاول حاول ←

E_DEC1AC_005 ⭐⭐

يبيع تاجر قماشا بسعر

1, 2

درهم للديسيمتر. يشتري زبون طولا يقابل

0, 3

. يُحسب الثمن بالعبارة

1, 2 \times 0, 3

. ما هو هذا الثمن؟

○ لم تُحاول حاول ←

الكسور

5 تمرين

E_FR1AC_001 ⭐⭐

أكلت سارة

\frac{1}{4}

من بيتزا، ثم أكلت أيضا

\frac{2}{4}

من هذه البيتزا. ما هو الكسر الذي يمثل ما أكلته سارة في المجموع؟

○ لم تُحاول حاول ←

E_FR1AC_002 ⭐⭐

بسّط الكسر

\frac{2 + 6}{2 + 10}

للحصول على كسر في أبسط صورة ممكنة.

○ لم تُحاول حاول ←

E_FR1AC_003 ⭐⭐

شرب كريم

\frac{2}{3}

من زجاجة ماء، وشربت لينا

\frac{3}{4}

من زجاجة مطابقة. من شرب كمية أكبر من الماء؟

○ لم تُحاول حاول ←

E_FR1AC_004 ⭐⭐

في قسم يضم

20

تلميذا،

\frac{3}{4}

من التلاميذ يحبون كرة القدم. كم عدد التلاميذ الذين يحبون كرة القدم؟

○ لم تُحاول حاول ←

E_FR1AC_005 ⭐⭐

احسب الجداء

\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}

○ لم تُحاول حاول ←

الأسس

5 تمرين

E_PUI2AC_001 ⭐⭐

بسّط العبارة

A = 2^{3} \times 2^{4}

وأعط قيمتها.

○ لم تُحاول حاول ←

E_PUI2AC_002 ⭐⭐

اكتب العبارة

B = (3^{2})^{4}

على شكل قوة واحدة للعدد

3

، ثم أعط قيمتها.

○ لم تُحاول حاول ←

E_PUI2AC_003 ⭐⭐

احسب العبارة

C = 5^{3} \times 5^{0}

○ لم تُحاول حاول ←

E_PUI2AC_004 ⭐⭐

اكتب

D = 4^{- 2}

على شكل كسر، ثم أعط قيمته.

○ لم تُحاول حاول ←

E_PUI2AC_005 ⭐⭐

بسّط القسمة

E = \frac{7 ^{6}}{7 ^{2}}

على شكل قوة واحدة للعدد

7

○ لم تُحاول حاول ←

الأعداد النسبية: الضرب والقسمة

5 تمرين

E_REL2AC_001 ⭐⭐

احسب الجداء

A = (- 7) \times (- 4)

○ لم تُحاول حاول ←

E_REL2AC_002 ⭐⭐

احسب الجداء

B = (- 2) \times (- 5) \times (- 3)

○ لم تُحاول حاول ←

E_REL2AC_003 ⭐⭐

احسب خارج القسمة

C = (+ 36) \div (- 9)

○ لم تُحاول حاول ←

E_REL2AC_004 ⭐⭐

احسب

D = (- 2)^{3}

○ لم تُحاول حاول ←

E_REL2AC_005 ⭐⭐

احسب

E = (- 5) + (- 3) \times (- 4)

○ لم تُحاول حاول ←

الحساب الحرفي

5 تمرين

E_CL2AC_001 ⭐⭐

طوّر واختزل العبارة

A = 5 (x + 3) + 2 x

○ لم تُحاول حاول ←

E_CL2AC_002 ⭐⭐

اختزل العبارة

B = 4 x + 7 - x

○ لم تُحاول حاول ←

E_CL2AC_003 ⭐⭐

احذف الأقواس واختزل العبارة

C = 8 x - (3 x - 5)

○ لم تُحاول حاول ←

E_CL2AC_004 ⭐⭐

طوّر واختزل العبارة

D = (x + 2) (x + 4)

○ لم تُحاول حاول ←

E_CL2AC_005 ⭐⭐

حلّل العبارة

E = 12 x + 18

إلى جداء عوامل.

○ لم تُحاول حاول ←

المعادلات

5 تمرين

E_EQ2AC_001 ⭐⭐

حل في

R

المعادلة

3 x + 5 = 14

○ لم تُحاول حاول ←

E_EQ2AC_002 ⭐⭐

حل في

R

المعادلة

5 x = 35

○ لم تُحاول حاول ←

E_EQ2AC_003 ⭐⭐

حل في

R

المعادلة

2 (x + 4) - (x - 3) = 12

○ لم تُحاول حاول ←

E_EQ2AC_004 ⭐⭐

حل في

R

المعادلة

4 x + 6 = 18

○ لم تُحاول حاول ←

E_EQ2AC_005 ⭐⭐

حل في

R

المعادلة الجداء

(x - 2) (x + 5) = 0

○ لم تُحاول حاول ←

مبرهنة فيثاغورس

5 تمرين

E_PYT2AC_001 ⭐⭐

المثلث

A B C

قائم الزاوية في

A

. لدينا

A B = 6

سم و

A C = 8

سم. احسب طول الوتر

B C

○ لم تُحاول حاول ←

E_PYT2AC_002 ⭐⭐

المثلث

A B C

قائم الزاوية في

B

. وتره يقاس

A C = 13

سم والضلع

A B = 5

سم. احسب طول الضلع

B C

○ لم تُحاول حاول ←

E_PYT2AC_003 ⭐⭐

المثلث

I J K

قائم الزاوية في

I

. لدينا

I J = 9

سم و

I K = 12

سم. احسب طول الوتر

J K

○ لم تُحاول حاول ←

E_PYT2AC_004 ⭐⭐

مثلث

M N P

أطوال أضلاعه

M N = 6

سم،

N P = 8

سم و

M P = 11

سم. هل هذا المثلث قائم الزاوية؟ برّر باستعمال عكس نظرية فيثاغورس.

○ لم تُحاول حاول ←

E_PYT2AC_005 ⭐⭐

المثلث

R S T

قائم الزاوية في

S

. لدينا

R S = 7

سم و

S T = 24

سم. احسب طول الوتر

R T

○ لم تُحاول حاول ←

الحساب الحرفي والمتطابقات الهامة

5 تمرين

E_CL_001 ⭐⭐

نعتبر العبارة التالية: [صيغة] السؤال 1. طوّر واختزل

(x + 3)^{2}

. السؤال 2. طوّر واختزل

(x - 3)^{2}

. السؤال 3. استنتج الصيغة المطوّرة والمختزلة لـ

E

. السؤال 4. احسب قيمة

E

من أجل

x = 2

○ لم تُحاول حاول ←

E_CL_002 ⭐⭐⭐

نعتبر العبارتين التاليتين:

A = (3 x - 5)^{2}

B = (3 x - 5)^{2} - (3 x + 5) (3 x - 5)

السؤال 1. طوّر واختزل العبارة

A = (3 x - 5)^{2}

باستعمال المتطابقة الهامة المناسبة. السؤال 2. طوّر واختزل العبارة

B = (3 x - 5)^{2} - (3 x + 5) (3 x - 5)

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_CL_003 ⭐⭐⭐⭐

نعتبر العبارات التالية:

A = 9 x^{2} - 25

B = 4 x^{2} + 49

C = (3 x + 1)^{2} - (x - 2)^{2}

السؤال 1. حلّل

A = 9 x^{2} - 25

إلى جداء عوامل باستعمال متطابقة هامة. استنتج حلول المعادلة

9 x^{2} - 25 = 0

. السؤال 2.…

○ لم تُحاول حاول ←

E_CL_004 ⭐⭐⭐⭐

نعتبر العبارات التالية:

A = 4 x^{2} + 12 x + 9

B = 9 x^{2} + 18 x + 4

C = (2 x + 3)^{2} - (3 x - 1)^{2}

الجزء 1. حلّل

A

إلى جداء عوامل بالتعرّف على مربع تام، ثم تحقق من النتيجة بالتطوير. الجزء 2. ادرس هل

B

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_CL_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

لتكن العبارة: [صيغة] طوّر واختزل

E (x)

. باستعمال متطابقة هامة مناسبة، حلّل

E (x)

على شكل جداء عاملين من الدرجة الأولى. استنتج حلول المعادلة

E (x) = 0

، ثم احسب

E (\frac{1}{2})

…

○ لم تُحاول حاول ←

الدوال الخطية والتآلفية

5 تمرين

E_FLA_001 ⭐⭐

نعتبر الدوال الثلاث المعرَّفة على

R

بـ:

f (x) = 3 x - 6

g (x) = - 2 x

h (x) = \frac{1}{2} x + 4

الجزء أ – تصنيف الدوال بيّن، لكل من الدوال

f

g

h

، ما إذا كانت خطية أو تآلفية ، مع…

○ لم تُحاول حاول ←

E_FLA_002 ⭐⭐⭐

المستقيم (د) الممثَّل أدناه هو المنحنى الممثِّل لدالة تآلفية

f

معرَّفة على

R

بـ

f (x) = a x + b

. حسب البيان، يمكننا قراءة النقطتين التاليتين المنتميتين إلى (د) :

A (0; 3)

: المستقيم…

○ لم تُحاول حاول ←

E_FLA_003 ⭐⭐⭐⭐

نعتبر الدالة التآلفية

f

المعرَّفة على

R

بـ

f (x) = a x + b

، حيث

a

b

عددان حقيقيان يجب تحديدهما. نعلم أن المستقيم الممثِّل

D

للدالة

f

يمر بالنقطتين

A (1; 5)

B (3; 1)

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_FLA_004 ⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرَّفة على

R

بـ

f (x) = 3 x + 4

. احسب

f (2)

f (4)

f (6)

. تحقق من أن

f

دالة تآلفية وحدّد معاملَيها

a

b

. يؤكد تلميذ: «بما أن

4 = 2 \times 2

، فإن

f (4) = 2 \times f (2)

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_FLA_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

لتكن

f

دالة تآلفية معرَّفة على

R

بـ

f (x) = a x + b

، حيث

a

b

عددان حقيقيان يجب تحديدهما. نعلم أن التمثيل البياني للدالة

f

يمر بالنقطة

A (2, 7)

. 1. اكتب العلاقة التي يتحقق منها

a

…

○ لم تُحاول حاول ←

المعادلات والمتراجحات

5 تمرين

E_EI1_001 ⭐⭐

نعتبر الأسئلة الثلاثة التالية، ويجب معالجتها بالترتيب. السؤال 1. حل المعادلة: [صيغة] ثم التحقق من الحل الذي تم إيجاده. السؤال 2. حل المتراجحة: [صيغة] ثم تمثيل مجموعة الحلول على مستقيم الأعداد. السؤال…

○ لم تُحاول حاول ←

E_EI1_002 ⭐⭐⭐

نعتبر العبارة

E (x) = 3 x - 9

. حل المعادلة

E (x) = 0

، أي

3 x - 9 = 0

. حل المتراجحة

E (x) \geq 0

، أي

3 x - 9 \geq 0

. استنتج القيم

x

التي من أجلها

E (x) مثّلعلىمستقيمالأعدادمجموعةحلولالمتراجحة

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_EI1_003 ⭐⭐⭐⭐

نعتبر المعادلة التالية: [صيغة] الأسئلة: تحقق من أن

x = 4

ليست حلا لهذه المعادلة. حل المعادلة

5 x + 3 = 2 x + 15

بعزل

x

. تحقق من الحل الذي تم إيجاده بتعويضه في المعادلة الأصلية. استنتج مجموعة حلول…

○ لم تُحاول حاول ←

E_EI1_004 ⭐⭐⭐⭐

نعتبر العبارتين التاليتين: [صيغة] الجزء 1. طوّر واختزل

A (x)

B (x)

. الجزء 2. حل المعادلة

(E) : A (x) = B (x)

. الجزء 3. حل المتراجحة

(I) : A (x) + 3 > B (x) + 3

. الجزء 4. استنتج مجموعة الأعداد…

○ لم تُحاول حاول ←

E_EI1_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

نعتبر المعادلة: [صيغة] طوّر واختزل الطرف الأيسر (MG) للمعادلة. طوّر واختزل الطرف الأيمن (MD) للمعادلة. حل المعادلة بعزل

x

. تحقق من الحل الذي تم إيجاده بتعويضه في المعادلة الأصلية.

○ لم تُحاول حاول ←

طاليس وفيثاغورس

5 تمرين

E_THP_001 ⭐⭐

في المستوى، نعتبر أربع نقط A, B, C, M, N إحداثياتها معطاة في معلم متعامد ممنظم:

A (1; 2)

B (3; 5)

C (5; 8)

M (4; 6)

N (7; 10)

السؤال 1. احسب المسافات

A B

A C

A M

A N

. السؤال 2. احسب…

○ لم تُحاول حاول ←

E_THP_002 ⭐⭐⭐

نعتبر المثلث

A B C

حيث

A B = 10

سم،

A C = 8

سم و

B C = 6

سم. الجزء 1: احسب

A B^{2}

A C^{2} + B C^{2}

واستنتج طبيعة المثلث

A B C

. الجزء 2: نضع نقطة

D

على القطعة

[A B]

بحيث

A D = 4

سم. المستقيم…

○ لم تُحاول حاول ←

E_THP_003 ⭐⭐⭐⭐

في الشكل أسفله، المستقيمان (AB) و (CD) يتقاطعان في نقطة M تقع بين المستقيمين المتوازيين (AC) و (BD) . معطى لدينا:

M A = 3

سم،

M B = 5

سم،

M C = 4

سم،

M D = x

سم،

A C = 6

سم. السؤال 1. بيّن أن…

○ لم تُحاول حاول ←

E_THP_004 ⭐⭐⭐⭐

نعتبر مثلثاً

A B C

حيث

A B = 9

سم،

A C = 12

سم و

B C = 15

سم. احسب

A B^{2}

A C^{2}

B C^{2}

. قارن

B C^{2}

بـ

A B^{2} + A C^{2}

واستنتج طبيعة المثلث

A B C

مع تحديد رأس الزاوية القائمة. استنتج مساحة…

○ لم تُحاول حاول ←

E_THP_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

في الشكل أسفله، نعتبر مثلثاً

A B C

حيث

A B = 15

سم،

A C = 12

سم و

B C = 10

سم. النقطتان

M

N

معرّفتان كما يلي:

M

نقطة من القطعة

[A B]

N

نقطة من القطعة

[A C]

، مع

M N ∥ B C

.…

○ لم تُحاول حاول ←

الترتيب في ℝ

5 تمرين

E_OVA_001 ⭐⭐

لتكن

f

الدالة المعرفة على

R

بـ

f (x) = \frac{x ^{2} - 3 x + 2}{x - 1}

. الجزء أ – التبسيط والمجال. 1. حلل البسط

x^{2} - 3 x + 2

إلى عوامل وبسّط

f (x)

مع تحديد مجال تعريفها. الجزء ب – حل…

○ لم تُحاول حاول ←

E_OVA_002 ⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R

بـ

f (x) = ∣2 x - 3∣ - 5

. الجزء أ. دراسة تمهيدية. بيّن أنه لكل عدد حقيقي

x

، لدينا

f (x) \geq - 5

، وحدد القيمة التي عندها يُبلغ الحد الأدنى. حل في

R

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_OVA_003 ⭐⭐⭐⭐

لتكن

f

الدالة المعرفة على

R

بـ

f (x) = ∣2 x - 3∣ - ∣ x + 1∣

. الجزء أ — التأطير والتحديد الأعلى بيّن أنه لكل عدد حقيقي

x

يحقق

∣ x - 1∣ \leq \frac{1}{2}

، لدينا

∣2 x - 3∣ \leq 2

. استنتج…

○ لم تُحاول حاول ←

E_OVA_004 ⭐⭐⭐⭐

لتكن المعادلة: [صيغة] السؤال 1. ذكّر بتعريف القيمة المطلقة لعدد حقيقي

a

، ثم اذكر الخاصية:

∣ u ∣ = v \Leftrightarrow \dots

مع تحديد الشرط على

v

. السؤال 2. حل

(E)

باستعمال طريقة تربيع الطرفين.…

○ لم تُحاول حاول ←

E_OVA_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

ليكن

x

عددا حقيقيا يحقق التأطير

3 \leq x \leq 5

. الجزء أ — التأطيرات الجبرية بيّن أن

9 \leq x^{2} \leq 25

. استنتج تأطيرا لـ

\frac{1}{x ^{2}}

. بيّن أن

4 \leq x + 1 \leq 6

، ثم استنتج تأطيرا لـ

\frac{1}{x + 1}

…

○ لم تُحاول حاول ←

الحساب في ℕ

5 تمرين

E_ARI_001 ⭐⭐

ليكن العددان الطبيعيان

a = 252

b = 180

. أعط التفكيك إلى جداء عوامل أولية لكل من

a

b

. استنتج القاسم المشترك الأكبر لـ

a

b

، ونرمز له بـ

d = PGCD (252, 180)

، ثم المضاعف المشترك…

○ لم تُحاول حاول ←

E_ARI_002 ⭐⭐⭐

ليكن

a = 252

b = 168

. طبق خوارزمية إقليدس لحساب

d = pgcd (252, 168)

. بالرجوع بخطوات الخوارزمية (طريقة بيزو)، عبّر عن

d

على الشكل

d = 252 u + 168 v

حيث

u, v \in Z

. استنتج الحلول…

○ لم تُحاول حاول ←

E_ARI_003 ⭐⭐⭐⭐

ليكن

n

عدداً طبيعياً. نعتبر العدد

A = n^{3} - n

. فكك

A

إلى جداء عوامل صحيحة بسيطة. بيّن أن

6 ∣ A

لكل عدد طبيعي

n

. نفترض من الآن فصاعداً أن

42 ∣ A (n + 2)

. استنتج، باستخدام مبرهنة غوص، أن…

○ لم تُحاول حاول ←

E_ARI_004 ⭐⭐⭐⭐

ليكن الأعداد الصحيحة الثلاثة

a = 12

b = 18

c = 30

. احسب

PGCD (a, b)

باستخدام خوارزمية إقليدس، ثم استنتج

PPCM (a, b)

. استنتج

PGCD (a, b, c)

PPCM (a, b, c)

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_ARI_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

ليكن

a = 252

b = 180

. نقترح دراسة القاسم المشترك الأكبر لـ

a

b

، ثم استنتاج خصائص القابلية للقسمة. السؤال 1. طبق خوارزمية إقليدس لحساب

d = pgcd (252, 180)

. السؤال 2. استنتج علاقة بيزو:…

○ لم تُحاول حاول ←

الهندسة التحليلية

5 تمرين

E_GAP_001 ⭐⭐

في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم (O, I, J) ، نعتبر النقط : [صيغة] احسب معامل توجيه المستقيم

(A B)

، ثم عيّن معادلته. احسب معامل توجيه المستقيم

(A C)

، ثم عيّن معادلته. عيّن إحداثيتي النقطة…

○ لم تُحاول حاول ←

E_GAP_002 ⭐⭐⭐

في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم

(O, i, j)

، نعتبر النقط

A (2, - 1)

B (2, 4)

C (5, 1)

. بيّن أن المستقيم

(A B)

عمودي، وأعط معادلته. عيّن معادلة المستقيم

(d)

المار من

C

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_GAP_003 ⭐⭐⭐⭐

في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم

(O, i, j)

، نعتبر المستقيم

Δ

ذا المعادلة

3 x - 4 y + 5 = 0

والنقط

A (1, 3)

B (- 2, 1)

C (6, - 1)

. تحقق من أن

A

لا تنتمي إلى…

○ لم تُحاول حاول ←

E_GAP_004 ⭐⭐⭐⭐

في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم

(O, i, j)

، نعتبر النقطتين

A (- 3; 1)

B (5; - 3)

. احسب إحداثيتي منتصف

I

للقطعة

[A B]

والطول

A B

. عيّن معادلة ديكارتية لواسط القطعة

D

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_GAP_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم

(O, i, j)

، نعتبر المستقيم

Δ

ذا المعادلة : [صيغة] الجزء أ. عيّن متجهة توجيه

u

ومتجهة منظمية

n

للمستقيم

Δ

. نعتبر

A (0, 3)

…

○ لم تُحاول حاول ←

حساب المثلثات

5 تمرين

E_TRG_001 ⭐⭐

نعتبر الدالة

f

المعرفة على

R

بـ: [صيغة] 1. ضع تغيير المتغير

t = cos (x)

وبيّن أن حل

f (x) = 0

يؤول إلى حل معادلة من الدرجة الثانية في

t

. حدّد مجموعة القيم المقبولة لـ

t

. 2. حل هذه…

○ لم تُحاول حاول ←

E_TRG_002 ⭐⭐⭐

نعتبر المعادلة المثلثية التالية، المعرفة على

R

باستثناء النقط التي لا تُعرَّف عندها الظل: [صيغة] 1. ذكّر بدور دالة الظل واستنتج الصيغة العامة لحلول

tan (θ) = k

من أجل

k \in R

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_TRG_003 ⭐⭐⭐⭐

نعتبر الزاوية

θ = - \frac{5 π}{6}

ونضع

α = cos θ

β = sin θ

. اختزل

θ

بترديد

2 π

، أي أوجد ممثلاً لـ

θ

في

[0; 2 π [

. استنتج الربع الذي توجد فيه…

○ لم تُحاول حاول ←

E_TRG_004 ⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R

بـ: [صيغة] 1. بتطوير

cos (\frac{π}{3} + x)

باستعمال صيغة الجمع، بيّن أن

f (x)

يمكن كتابتها على الشكل

A cos (x) + B sin (x)

حيث

A

B

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_TRG_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

لتكن المعادلة: [صيغة] المعرفة على

R

. السؤال 1. بيّن أن المعادلة

(E)

يمكن كتابتها على الشكل

sin (x) (cos (x) - 1) = 0

، ثم حدّد العاملين اللذين يجب إلغاؤهما. السؤال 2. حل المعادلة

cos (x) - 1 = 0

…

○ لم تُحاول حاول ←

عموميات حول الدوال

5 تمرين

E_GF_001 ⭐⭐

لتكن الدالتان المعرفتان بـ: [صيغة] 1. حدد مجموعة تعريف

D_{f}

للدالة

f

. 2. حدد مجموعة تعريف

D_{g}

للدالة

g

. 3. حدد مجموعة تعريف

D_{f + g}

للدالة

f + g

، ثم بسّط عبارة

(f + g) (x)

. 4. بيّن أنه، على…

○ لم تُحاول حاول ←

E_GF_002 ⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة بـ [صيغة] 1. حدد مجموعة تعريف

D_{f}

للدالة

f

. 2. ادرس زوجية

f

. 3. احسب

f^{'} (x)

لكل

x \in D_{f}

وضع جدول تغيرات

f

على

D_{f}

. 4. استنتج إشارة

f (x)

على

D_{f}

○ لم تُحاول حاول ←

E_GF_003 ⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

[1, + \infty [

بـ [صيغة] الجزء أ – دراسة جبرية تحقق من أنه لكل

x \in [1, + \infty [

، يمكن كتابة [صيغة] بيّن، باستعمال التعريف (أي بدراسة إشارة

f (x_{2}) - f (x_{1})

من أجل

x_{1} رتيبةعلى

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_GF_004 ⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

[- 2; 3]

بـ: [صيغة] نرمز بـ

C_{f}

لمنحناها الممثل في معلم متعامد ممنظم. الجزء أ – دراسة

f

1. بيّن أنه يمكن كتابة

f

على الصورة

f (x) = (x - 1)^{2} - 4

.…

○ لم تُحاول حاول ←

E_GF_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

[- 1; 3]

بـ [صيغة] 1. احسب

f^{'} (x)

وضع جدول تغيرات

f

على

[- 1; 3]

. 2. احسب القيم

f (- 1)

f (0)

f (2)

f (3)

. 3. حدد الحد الأقصى والحد الأدنى لـ

f

على

[- 1; 3]

…

○ لم تُحاول حاول ←

كثيرات الحدود ومعادلات الدرجة الثانية

5 تمرين

E_POL_001 ⭐⭐

لتكن الثلاثية من الدرجة الثانية المعرفة بـ: [صيغة] حيث

m

وسيط حقيقي، مع

m \neq = - 1

(حتى تكون

f

فعلاً ثلاثية من الدرجة الثانية). احسب المميز

Δ

للدالة

f

بدلالة

m

. حدد قيمة

m

التي من…

○ لم تُحاول حاول ←

E_POL_002 ⭐⭐⭐

لتكن الثلاثية من الدرجة الثانية المعرفة على

R

بـ: [صيغة] 1. احسب المميز

Δ

للدالة

f

وحدد جذريها

x_{1}

x_{2}

(مع

x_{1} 2.حلل

f(x)

إلىجداءعواملباستعمالجذريها.3.ضعجدولإشارة

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_POL_003 ⭐⭐⭐⭐

لتكن الثلاثية من الدرجة الثانية [صيغة] حيث

m

وسيط حقيقي. الجزء أ. دراسة المميز. احسب المميز

Δ

للدالة

P (x)

بدلالة

m

. بين أنه يمكن كتابة

Δ

على الشكل

Δ = (m + a)^{2} + b

وحدد…

○ لم تُحاول حاول ←

E_POL_004 ⭐⭐⭐⭐

لتكن كثيرة الحدود

f (x) = 2 x^{2} - 7 x - 15

. السؤال 1. احسب المميز

Δ

للدالة

f

وحدد جذريها الحقيقيين

x_{1}

x_{2}

(مع

x_{1} السؤال2.حلل

f(x)

إلىجداءعواملعلى

\mathbb{R}

.السؤال3.ضعجدولإشارة

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_POL_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

لتكن الثلاثية من الدرجة الثانية المعرفة بـ: [صيغة] حيث

m

وسيط حقيقي،

m \neq = 0

. احسب المميز

Δ

للدالة

f

بدلالة

m

. حدد قيم

m

التي من أجلها

Δ < 0

. استنتج قيم

m

التي من أجلها

f (x) > 0

…

○ لم تُحاول حاول ←

الاشتقاق

5 تمرين

E_DER_001 ⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R

بـ: [صيغة] الجزء أ — الاتصال عند

x = 1

احسب

x \to 1^{-} lim f (x)

x \to 1^{+} lim f (x)

، ثم تحقق من أن

f

متصلة عند

x = 1

. أعط معادلة المماس…

○ لم تُحاول حاول ←

E_DER_002 ⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R

بـ: [صيغة] الجزء أ – الدراسة عند

x = 1

احسب

x \to 1^{-} lim f (x)

x \to 1^{+} lim f (x)

، ثم حدد

f (1)

. ماذا يمكن أن نستنتج بخصوص اتصال

f

عند

1

؟…

○ لم تُحاول حاول ←

E_DER_003 ⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R

بـ [صيغة] 1. بسّط

f (x)

ملاحظاً أن

x^{2} - 4 x + 4

مربع كامل. استنتج عبارة

f

على

R

. 2. حدد مجال تعريف

D_{f}

للدالة

f

، ثم ادرس اشتقاق

f

عند

x_{0} = 2

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_DER_004 ⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R

بـ: [صيغة] نرمز بـ

C

للمنحنى الممثل لـ

f

في معلم متعامد ممنظم

(O, i, j)

. ادرس اتصال

f

عند

x = 1

. ادرس اشتقاق

f

عند

x = 1

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_DER_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R

بـ: [صيغة] ادرس اتصال

f

عند

x = 1

. ادرس اشتقاق

f

عند

x = 1

(المشتقتان على اليسار وعلى اليمين). احسب

f^{'} (x)

على

R ∖ {1}

، ضع جدول…

○ لم تُحاول حاول ←

الجداء السلمي

5 تمرين

E_PS_001 ⭐⭐

في المستوى المُنسوب إلى معلم متعامد ممنظم، نعتبر مثلثا

A B C

حيث:

A B = 5

A C = 4

B C = 7

. الجزء أ — حساب الجداء السلمي باستعمال صيغة الكاشي احسب

A B \cdot A C

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_PS_002 ⭐⭐⭐

في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم، نعتبر المثلث

A B C

حيث:

A (1, 2)

B (5, 2)

C (3, 6)

. الجزء 1 — دراسة المثلث. احسب المتجهات

A B

A C

B C

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_PS_003 ⭐⭐⭐⭐

نعتبر متوازي أضلاع

A B C D

رؤوسه معطاة في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد (لكنه غير ممنظم )

(O; i, j)

حيث

∥ i ∥ = 2

∥ j ∥ = 3

، و

i ⊥ j

. إحداثيات…

○ لم تُحاول حاول ←

E_PS_004 ⭐⭐⭐⭐

في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم، نعتبر مثلثاً

A B C

بحيث:

A = (0, 0)

B = (6, 0)

C = (2, 4)

. نرمز بـ

H

لقدم الارتفاع الصادر من

C

في المثلث

A B C

(أي المسقط العمودي لـ

C

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_PS_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم

(O, i, j)

، نعتبر المتجهات التالية: [صيغة] الجزء أ — حساب الجداء السلمي احسب

u \cdot v

، و

u \cdot w

، و

v \cdot w

…

○ لم تُحاول حاول ←

المتتاليات العددية

5 تمرين

E_SUI_001 ⭐⭐

لتكن المتتالية

(u_{n})

المعرفة من أجل كل عدد صحيح

n \geq 1

بـ: [صيغة] 1. احسب

u_{1}

u_{2}

u_{3}

. هل توحي هذه القيم باتجاه تغير معين؟ 2. بيّن أن المتتالية

(u_{n})

معرفة جيدًا من أجل كل…

○ لم تُحاول حاول ←

E_SUI_002 ⭐⭐⭐

لتكن المتتالية

(u_{n})

المعرفة بـ

u_{0} = \frac{1}{2}

ومن أجل كل عدد صحيح

n \geq 0

: [صيغة] الجزء أ – دراسة المتتالية بيّن أنه من أجل كل

n \geq 0

، إذا كان

u_{n} \in] 0; 2 [

، فإن

u_{n + 1} \in] 0; 2 [

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_SUI_003 ⭐⭐⭐⭐

لتكن المتتالية

(u_{n})

المعرفة بـ

u_{0} = 3

ومن أجل كل عدد صحيح

n \geq 0

: [صيغة] 1. بيّن أنه من أجل كل

n \geq 0

u_{n} > 0

. 2. بيّن أنه من أجل كل

n \geq 1

u_{n} \geq 2

. (يمكن دراسة…

○ لم تُحاول حاول ←

E_SUI_004 ⭐⭐⭐⭐

لتكن المتتالية

(u_{n})

المعرفة بـ: [صيغة] 1. احسب

u_{2}

u_{3}

. خمّن خاصية من الشكل

1 \leq u_{n} \leq 2

من أجل كل

n \geq 1

. 2. بيّن بالتراجع أنه من أجل كل عدد صحيح

n \geq 1

، لدينا

1 \leq u_{n} \leq 2

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_SUI_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

لتكن المتتالية

(u_{n})

المعرفة بـ: [صيغة] الجزء أ. احسب

u_{1}

u_{2}

u_{3}

. بيّن أن المتتالية

(u_{n})

ليست حسابية ولا هندسية. نضع

v_{n} = u_{n} - ℓ

حيث

ℓ

عدد حقيقي يُراد تحديده. أوجد

ℓ

…

○ لم تُحاول حاول ←

المنطق الرياضي

5 تمرين

E_LOG_001 ⭐⭐

لتكن القضايا التالية المعرَّفة على

R

P (x)

: «

x^{2} - 5 x + 6 = 0

Q (x)

: «

x = 2

أو

x = 3

R (x)

: «

x (x - 5) = - 6

» الجزء أ – دراسة منطقية للاستلزام

P (x) \Rightarrow Q (x)

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_LOG_002 ⭐⭐⭐

ليكن

E = R

والقضايا التالية:

P

: «

\forall x \in R, x^{2} - 2 x + 3 > 0

Q

: «

\forall x \in R, x^{2} - 4 \leq 0

R

: «

\exists x \in R, x^{2} + x + 1 = 0

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_LOG_003 ⭐⭐⭐⭐

ليكن

n

عدداً طبيعياً. نعتبر القضيتين التاليتين:

P (n)

: «

n^{2} - 5 n + 6 = 0

Q (n)

: «

n \in {2; 3}

» نريد دراسة العلاقة المنطقية بين

P (n)

Q (n)

، ثم استغلالها لحل معادلة ومناقشة…

○ لم تُحاول حاول ←

E_LOG_004 ⭐⭐⭐⭐

لتكن

P

Q

R

ثلاث قضايا. نعتبر القضايا التالية:

P

: «

n

من مضاعفات

4

Q

: «

n

من مضاعفات

2

R

: «

n^{2}

من مضاعفات

4

» نعمل بعدد صحيح

n

ثابت. ذكّر بجدول صدق الاستلزام

P \Rightarrow Q

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_LOG_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

لتكن القضايا التالية المعرَّفة على

R

P (x)

: «

x^{2} - 5 x + 6 = 0

Q (x)

: «

x \geq 2

R (x)

: «

x \leq 3

» نعتبر القضية المركبة: [صيغة] السؤال 1. حلّ

P (x)

في

R

…

○ لم تُحاول حاول ←

النهايات والاتصال

5 تمرين

E_LC_001 ⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة بـ: [صيغة] نريد دراسة خصائص

f

بجوار

x = 1

. حدد مجال التعريف

D_{f}

للدالة

f

. احسب

x \to 1 lim f (x)

برفع الشكل غير المحدد. هل الدالة

f

متصلة عند…

○ لم تُحاول حاول ←

E_LC_002 ⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R

بـ: [صيغة] 1. احسب

x \to 1^{-} lim f (x)

وتحقق أن

f

متصلة من اليمين عند

x = 1

. 2. احسب

x \to 3^{-} lim f (x)

x \to 3^{+} lim f (x)

، ثم تحقق أن

f

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_LC_003 ⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R ∖ {1}

بـ: [صيغة] الجزء أ — دراسة الدالة بسّط

f (x)

من أجل

x احسب

\lim_{x \to 1^-} f(x)

و

\lim_{x \to 1^+}…

○ لم تُحاول حاول ←

E_LC_004 ⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة بـ: [صيغة] نرمز بـ

D_{f}

لمجال تعريفها. حدد

D_{f}

وبسّط

f (x)

على

D_{f}

. احسب

x \to + \infty lim f (x)

x \to - \infty lim f (x)

. استنتج إن وُجد مقاربًا أفقيًا. ادرس…

○ لم تُحاول حاول ←

E_LC_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة بـ: [صيغة] 1. حدد مجال تعريف

D_{f}

للدالة

f

. 2. احسب

x \to 1 lim f (x)

. هل تقبل الدالة

f

امتدادًا بالاتصال عند

x = 1

؟ 3. ادرس نهاية

f

عند

x = 2

(من القيم الأكبر…

○ لم تُحاول حاول ←

الهندسة التحليلية للمستوى

5 تمرين

E_GAP_001 ⭐⭐

في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم

(O, i, j)

، نعتبر النقط: [صيغة] 1. بيّن أن المثلث

A B C

قائم الزاوية في

C

. 2. عيّن معادلة ديكارتية للمستقيم

(B C)

. 3. عيّن معادلة ديكارتية…

○ لم تُحاول حاول ←

E_GAP_002 ⭐⭐⭐

في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم

(O, i, j)

، نعتبر النقط: [صيغة] بيّن أن

A B C D

مستطيل بدراسة اتجاهات الأضلاع. عيّن معادلتي المستقيمين

(A C)

(B D)

. هل القطران

(A C)

(B D)

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_GAP_003 ⭐⭐⭐⭐

في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم

(O, i, j)

، نعتبر النقط

A (1, 4)

B (5, 2)

C (- 1, - 2)

، وكذا المستقيم

Δ

الذي معادلته

3 x - 4 y + 5 = 0

. عيّن معادلة للمستقيم

(A B)

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_GAP_004 ⭐⭐⭐⭐

في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم

(O, i, j)

، نعتبر النقط

A (1, - 2)

B (4, 3)

C (- 1, 5)

. الجزء 1. عيّن إحداثيات المتجهة

A B

، ثم اكتب معادلة ديكارتية…

○ لم تُحاول حاول ←

E_GAP_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

نعتبر نقط المستوى:

A (1, - 2)

B (3, 4)

C (- 1, 6)

. نضع

α = 3

β = - 5

γ = 2

. احسب المجموع

S = α + β + γ

واستنتج ما إذا كان مرجح النقط الموزونة

(A, α)

(B, β)

…

○ لم تُحاول حاول ←

الهندسة في الفضاء

5 تمرين

E_GEO3D_001 ⭐⭐

نعتبر مكعبا ABCDEFGH طول حرفه 1، حيث ABCD هو الوجه السفلي و EFGH هو الوجه العلوي، مع AE, BF, CG, DH الأحرف الشاقولية (A تحت E، B تحت F، C تحت G، D تحت H). نعرّف النقط التالية:

I

منتصف

[B F]

J

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_GEO3D_002 ⭐⭐⭐

نعتبر رباعي وجوه

A B C D

بحيث الأحرف

A B

A C

A D

متعامدة مثنى مثنى وتحقق

A B = 2

A C = 2

A D = 2

. نضع المعلم المتعامد الممنظم

(A; i, j, k)

بحيث

B = (2, 0, 0)

C = (0, 2, 0)

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_GEO3D_003 ⭐⭐⭐⭐

نعتبر مكعبا

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

طول حرفه 1، حيث

A B C D

هو الوجه السفلي و

A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

الوجه العلوي، مع

A A^{'}

B B^{'}

C C^{'}

D D^{'}

الأحرف الشاقولية. نرمز بـ

I

لمنتصف

[B B^{'}]

J

لمنتصف

[D D^{'}]

، و

K

لمنتصف…

○ لم تُحاول حاول ←

E_GEO3D_004 ⭐⭐⭐⭐

ليكن رباعي وجوه ABCD بحيث:

A = (0, 0, 0)

B = (4, 0, 0)

C = (2, 4, 0)

D = (2, 2, 4)

. نضع أنفسنا في المعلم المتعامد الممنظم

(O; i, j, k)

للفضاء. احسب…

○ لم تُحاول حاول ←

E_GEO3D_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

نعتبر مكعبا

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

طول حرفه

a = 1

، حيث

A B C D

هو الوجه السفلي و

A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

الوجه العلوي، مع

A A^{'}

B B^{'}

C C^{'}

D D^{'}

الأحرف الشاقولية. نذكّر بالمعلم المتعامد الممنظم:

A

في الأصل،

A B = i

…

○ لم تُحاول حاول ←

حساب المثلثات

5 تمرين

E_TRI_001 ⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرّفة على

R

بـ: [صيغة] 1. ذكّر بتعريف الدالة

arccos

(مجموعة التعريف، مجموعة الصور، الخاصية الأساسية). 2. بسّط

f (x)

مميّزًا الحالات حسب قيم

x

، وبيّن أن

f

دورية.…

○ لم تُحاول حاول ←

E_TRI_002 ⭐⭐⭐

لتكن المعادلة

(E)

2 cos^{2} x - 3 cos x - 1 = 0

، حيث

x \in R

. الجزء A – وضع المعادلة. بوضع

X = cos x

، بيّن أن

(E)

تكافئ حل معادلتين من الشكل

cos x = c_{1}

cos x = c_{2}

،…

○ لم تُحاول حاول ←

E_TRI_003 ⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرّفة على

R

بـ: [صيغة] الجزء A – التبسيط والصيغة القانونية باستعمال صيغة تخطيط

sin^{2} x

، بيّن أن

f (x)

يمكن كتابتها على الشكل

A cos (2 x + φ) + B

،…

○ لم تُحاول حاول ←

E_TRI_004 ⭐⭐⭐⭐

لتكن المعادلة المثلثية المعرّفة على

R

: [صيغة] باستعمال صيغة التخطيط

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

، حلّل الطرف الأيسر من

(E)

. استنتج مجموعة حلول

(E)

في

[0, 2 π [

. حلّ في

[0, 2 π [

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_TRI_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

لتكن المعادلة: [صيغة] حيث

k

عدد حقيقي. اكتب

f (x) = - 3 cos x + sin x

على الشكل

r cos (x - φ)

حيث

r > 0

φ \in [0, 2 π [

. استنتج قيم

k

التي من أجلها تقبل المعادلة

E

…

○ لم تُحاول حاول ←

دراسة الدوال

5 تمرين

E_EDF_001 ⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R

بـ: [صيغة] 1. احسب

f^{'} (x)

وحلّلها تحليلاً كاملاً. 2. ضع جدول إشارة

f^{'} (x)

على

R

، ثم استنتج جدول تغيرات

f

. 3. حدّد القيم الحدية المحلية لـ

f

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_EDF_002 ⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R ∖ {1}

بـ: [صيغة] 1. حدّد مجال تعريف

f

ووضّح طبيعة النقطة

x = 1

(مقارب عمودي أو نقطة يُرفع فيها الالتباس). 2. احسب

x \to + \infty lim f (x)

x \to - \infty lim f (x)

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_EDF_003 ⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة بـ: [صيغة] 1. حدّد مجال تعريف

D_{f}

للدالة

f

. 2. ادرس زوجية

f

. 3. احسب

x \to + \infty lim f (x)

x \to - \infty lim f (x)

. 4. ادرس إشارة

f (x)

على

D_{f}

واستنتج…

○ لم تُحاول حاول ←

E_EDF_004 ⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة بـ: [صيغة] 1. حدّد مجال تعريف

D_{f}

للدالة

f

. 2. بسّط عبارة

f (x)

من أجل

x \in / {- 1; 1}

، ثم احسب

x \to 1 lim f (x)

x \to - 1 lim f (x)

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_EDF_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R

بـ: [صيغة] الجزء أ – دراسة التغيرات احسب

f^{'} (x)

وضع جدول تغيرات

f

على

R

. حدّد القيم الحدية المحلية لـ

f

ووضّح قيمها الدقيقة. الجزء ب – دراسة…

○ لم تُحاول حاول ←

مرجح مجموعة نقط

5 تمرين

E_BAR_001 ⭐⭐

ليكن مثلث

A B C

حيث

A B = 5

سم. نعتبر النقط

M

N

P

المعرَّفة في المستوى بمواقعها بالنسبة إلى

A

B

C

. نضع أنظمة النقط المرجَّحة التالية: النظام (I):

{(A, 3), (B, - 1), (C, 2)}

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_BAR_002 ⭐⭐⭐

في المستوى، نعتبر النقط

A

B

C

D

وكذا الأعداد الحقيقية: [صيغة] نضع

G

مرجح النظام

{(A, 2); (B, 3); (C, - 1); (D, 4)}

. تحقق من وجود هذا المرجح وعبّر عن

O G

بدلالة

O A

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_BAR_003 ⭐⭐⭐⭐

في المستوى، نعتبر ثلاث نقط A ، B و C غير مستقيمية، والعددين الحقيقيين

α = 3

β = 1

. نرمز بـ G لمرجح

(A, 3)

(B, 1)

، وبـ H لمرجح

(G, 4)

(C, 2)

. ذكِّر بالعلاقة المتجهية…

○ لم تُحاول حاول ←

E_BAR_004 ⭐⭐⭐⭐

في المستوى، نعتبر ثلاث نقط A ، B و C غير مستقيمية، ونضع:

α = 3

β = - 1

γ = - 2

. نريد دراسة مجموعة النقط

M

من المستوى التي تحقق العلاقة المتجهية: [صيغة] الجزء أ – دراسة مجموع…

○ لم تُحاول حاول ←

E_BAR_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

ليكن مثلث

A B C

والنقط المرجَّحة

(A, 2)

(B, 3)

(C, - 1)

. نرمز بـ

G

لمرجح النظام

{(A, 2), (B, 3), (C, - 1)}

. احسب مجموع المعاملات وتحقق من وجود المرجح

G

. بيّن أن

G

تنتمي إلى المستقيم

(B C)

…

○ لم تُحاول حاول ←

الاتصال

5 تمرين

E_CONT_001 ⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

D_{f} = R ∖ {2}

بـ: [صيغة] 1. حلل البسط

P (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4

إلى جداء عوامل ببيان أن

x = - 1

جذر له، ثم حلل

P (x)

تحليلاً تاماً. 2. استنتج الكتابة…

○ لم تُحاول حاول ←

E_CONT_002 ⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R ∖ {1}

بـ: [صيغة] 1. بسّط

f (x)

من أجل

x \neq = 1

، ثم حدّد طبيعة عدم الاتصال عند

x = 1

. هل يمكن إطالة

f

بالاستمرار عند

x = 1

؟ 2. ادرس إشارة…

○ لم تُحاول حاول ←

E_CONT_003 ⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R

بـ: [صيغة] 1. احسب

x \to 3^{-} lim f (x)

. 2. احسب

x \to 3^{+} lim f (x)

. 3. استنتج هل نهاية

f

عند

3

موجودة. 4. ادرس اتصال…

○ لم تُحاول حاول ←

E_CONT_004 ⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

[1, 3]

بـ [صيغة] الجزء أ – دراسة الدالة. احسب

f (1)

f (2)

f (3)

. ادرس تغيرات

f

على

[1, 3]

بحساب

f^{'} (x)

وتحديد إشارتها على هذه الفترة. بيّن أن المعادلة

f (x) = 0

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_CONT_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالتان المعرفتان بـ: [صيغة] نضع

h = g \circ f

، أي

h (x) = g (f (x))

. ادرس اتصال

f

عند

a = 1

. احسب

f (1)

وحدد النقطة الصورة

b = f (1)

. ادرس اتصال

g

على

R

، مميزاً بين حالة

x \neq = 1

…

○ لم تُحاول حاول ←

الاحتمالات

5 تمرين

E_PRO_001 ⭐⭐

لدينا كيس يحتوي على 10 كرات مرقمة من 1 إلى 10 . نسحب كرة واحدة عشوائيا. نعرّف الأحداث التالية:

A

: «الكرة المسحوبة تحمل رقما من مضاعفات 3»

B

: «الكرة المسحوبة تحمل رقما من مضاعفات 4»

C

: «الكرة…

○ لم تُحاول حاول ←

E_PRO_002 ⭐⭐⭐

يصنّع مصنع قطعا ميكانيكية بواسطة ثلاث آلات M₁ و M₂ و M₃ . لدينا المعطيات التالية: الآلة

M_{1}

تنتج 50% من الإنتاج الإجمالي، بنسبة قطع معيبة قدرها 4% . الآلة

M_{2}

تنتج 30% من الإنتاج الإجمالي، بنسبة…

○ لم تُحاول حاول ←

E_PRO_003 ⭐⭐⭐⭐

يحتوي كيس على 4 كرات حمراء و 3 كرات زرقاء ، أي 7 كرات في المجموع . نسحب على التوالي و بدون إحلال 3 كرات من هذا الكيس. نرمز بـ

X

لعدد الكرات الحمراء المحصل عليها من بين الكرات الثلاث المسحوبة. برّر…

○ لم تُحاول حاول ←

E_PRO_004 ⭐⭐⭐⭐

تختبر شركة صيدلانية دواء جديدا على مجموعة من المرضى. تتوفر المعطيات التالية: يُصنَّف المرضى إلى ثلاث فئات حسب حالتهم الطبية: الفئة A (مرضى شباب دون سوابق مرضية)، الفئة B (مرضى مسنون دون سوابق مرضية)،…

○ لم تُحاول حاول ←

E_PRO_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

نعتبر تجربة عشوائية تتمثل في رمي نرد متوازن ذي 4 أوجه مرقمة 1، 2، 3، 4. نُعرّف الأحداث التالية:

A

: «النتيجة هي 1 أو 2»

B

: «النتيجة هي 1 أو 3»

C

: «النتيجة هي 1 أو 4» 1. احسب

P (A)

P (B)

P (C)

…

○ لم تُحاول حاول ←

الأعداد العقدية

5 تمرين

E_CPX_001 ⭐⭐

ليكن العدد العقدي

z_{0} = 1 + i 3

. الكتابة المثلثية. عيّن معيار وعمدة

z_{0}

، ثم اكتب

z_{0}

على الشكل المثلثي. القوة. استنتج معيار وعمدة

z_{0}^{2}

، ثم اكتب

z_{0}^{2}

على الشكل الجبري وعلى الشكل…

○ لم تُحاول حاول ←

E_CPX_002 ⭐⭐⭐

ليكن العدد العقدي

z_{0} = \frac{1 + i}{1 - i}

. نعرّف متتالية الأعداد العقدية

(z_{n})_{n \geq 0}

بعلاقة الترجع: [صيغة] حيث

\overline{z_{n}}

يرمز إلى مرافق

z_{n}

. احسب

z_{0}

وتحقق أن

∣ z_{0} ∣ = 1

. احسب…

○ لم تُحاول حاول ←

E_CPX_003 ⭐⭐⭐⭐

نعتبر العدد العقدي

z_{0} = 7 - 24 i

. احسب المعيار لـ

z_{0}

. عيّن الجذرين التربيعيين لـ

z_{0}

، أي الأعداد العقدية

z = a + ib

(حيث

a, b \in R

) بحيث

z^{2} = z_{0}

. استنتج حلول المعادلة…

○ لم تُحاول حاول ←

E_CPX_004 ⭐⭐⭐⭐

المستوى العقدي منسوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر

(O, u, v)

. نعتبر النقطتين

A

B

ذواتَي اللاحقتين

z_{A} = - 1

z_{B} = 3

على التوالي. من أجل كل عدد عقدي

z

، نضع

f (z) = \frac{∣ z - z _{A} ∣}{∣ z - z _{B} ∣}

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_CPX_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

ليكن العدد العقدي [صيغة] الجزء أ — الشكل الجبري والمعيار. 1. احسب المعيار

∣ z ∣

وتحقق أن

∣ z ∣^{2} = 8

. الجزء ب — العمدة والشكل المثلثي. 2. عيّن عمدة

θ

لـ

z

واكتب

z

على الشكل المثلثي. الجزء…

○ لم تُحاول حاول ←

الترتيب والتوافيق

5 تمرين

E_DEN_001 ⭐⭐

يضم نادي الرياضيات في ثانوية مغربية 12 عضوًا . يجب تشكيل مكتب النادي على النحو التالي: رئيس نائب رئيس ، و كاتب عام (ثلاثة أدوار متمايزة، يُنتخبون من بين الأعضاء الـ12). لجنة عمل مكوّنة من 4 أعضاء…

○ لم تُحاول حاول ←

E_DEN_002 ⭐⭐⭐

نعتبر الكلمة MISSISSIPPI . نذكّر بأن هذه الكلمة مكوّنة من الحروف التالية: M, I, S, S, I, S, S, I, P, P, I — أي 11 حرفًا إجمالًا. ارسم جدول تواتر كل حرف مختلف في كلمة MISSISSIPPI. احسب عدد التبديلات…

○ لم تُحاول حاول ←

E_DEN_003 ⭐⭐⭐⭐

نعتبر الأبجدية العربية المكتوبة بحروف لاتينية مبسّطة لأغراض تركيبية. في هذا التمرين، نعمل بمجموعة من 9 حروف : A, B, C, D, E, F, G, H, I . نُشكّل كلمات من 4 حروف متمايزة (تراتيب بدون تكرار) انطلاقًا…

○ لم تُحاول حاول ←

E_DEN_004 ⭐⭐⭐⭐

ينظّم نادي التشفير في ثانوية ديكارت بالدار البيضاء مسابقة لإنشاء رموز سرية. تُشكَّل الرموز انطلاقًا من مجموعة الأرقام

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

(تسعة أرقام إجمالًا، الصفر مستبعد). نعتبر الرموز…

○ لم تُحاول حاول ←

E_DEN_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

ليكن

n

عددًا طبيعيًا بحيث

n \geq 2

، و

k

عددًا صحيحًا يحقق

0 \leq k \leq n - 1

. الجزء أ — تذكيرات ومتطابقات أساسية ذكّر بتعريف

(k n)

واحسب

(0 0)

(0 n)

(n n)

.…

○ لم تُحاول حاول ←

الحساب

5 تمرين

E_ARI_001 ⭐⭐

ليكن

n

عددًا صحيحًا نسبيًا. نضع

a = 6 n - 35

b = 4 n - 23

. بيّن أن كل قاسم مشترك لـ

a

b

يقسم أيضًا

2 n - 12

ثم

1

. استنتج أن

pgcd (a, b) = 1

من أجل كل عدد صحيح

n

، أي أن

a

b

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_ARI_002 ⭐⭐⭐

ليكن

n

عددًا طبيعيًا. نضع

a = 2 n + 1

b = 3 n + 2

. الجزء أ – حساب قاسم مشترك أكبر 1. بيّن أن كل قاسم مشترك لـ

a

b

يقسم أيضًا

2 b - 3 a

. استنتج أن

pgcd (a, b) = pgcd (2 n + 1, 1) = 1

، أي أن…

○ لم تُحاول حاول ←

E_ARI_003 ⭐⭐⭐⭐

لتكن المعادلة الديوفانتية والأسئلة الحسابية التالية. السياق: نعتبر المعادلة

(E)

15 x \equiv 9 (mod 6)

، وكذلك المعادلة

(E^{'})

7 x \equiv 3 (mod 11)

. السؤال 1. احسب

d_{1} = pgcd (15, 6)

d_{2} = pgcd (7, 11)

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_ARI_004 ⭐⭐⭐⭐

نعتبر جملة التطابقات التالية، المطلوب حلّها في

Z

: [صيغة] الجزء أ – خوارزمية إقليدس الموسّعة بيّن أن

pgcd (17, 31) = 1

، ثم حدد، باستعمال خوارزمية إقليدس الموسّعة، عددين صحيحين

u

v

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_ARI_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

لتكن جملة التطابقات التالية: [صيغة] 1. احسب

pgcd (6, 10)

pgcd (6, 7)

pgcd (10, 7)

. 2. استنتج ما إذا كانت المرددات

6

10

7

أولية فيما بينها في مجموعها (أي

pgcd (6, 10, 7) = 1

). 3.…

○ لم تُحاول حاول ←

الحساب التكاملي

5 تمرين

E_INT_001 ⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R

بـ

f (x) = ∣2 x - 1∣

. نعتبر التكامل

I = 0 \int 2 f (x) d x

. حدد قيم

x

التي تحقق

2 x - 1 = 0

، واستنتج عبارة لـ

f

بدون القيمة المطلقة على كل…

○ لم تُحاول حاول ←

E_INT_002 ⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

[0, 3]

بـ

f (x) = \frac{x}{x ^{2} + 1}

. نضع

I = 0 \int 3 \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

. بيّن أن

f

متصلة على

[0, 3]

، وهو ما يضمن وجود

I

. نجري تغيير…

○ لم تُحاول حاول ←

E_INT_003 ⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R

بـ

f (x) = x^{2} - 2 x + 3

. نرمز بـ

F

للدالة الأصلية لـ

f

على

R

التي تحقق

F (0) = 1

. احسب

F (x)

من أجل كل

x \in R

. باستعمال علاقة…

○ لم تُحاول حاول ←

E_INT_004 ⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R

بـ

f (x) = x^{3} - 3 x

. نرمز بـ

C

لمنحناها الممثل في معلم متعامد ممنظم

(O, i, j)

. دراسة تمهيدية: احسب

f^{'} (x)

، ثم أنشئ جدول تغيرات

f

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_INT_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

لتكن متتالية الدوال

(f_{n})_{n \geq 1}

المعرفة على

[0, 1]

بـ [صيغة] نضع

I_{n} = 0 \int 1 f_{n} (x) d x

. بيّن أنه من أجل كل

x \in [0, 1]

، تتقارب المتتالية

(f_{n} (x))

. سنرمز بـ

f (x)

…

○ لم تُحاول حاول ←

الدوال الأسية

5 تمرين

E_EXP_001 ⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R

بـ: [صيغة] الجزء أ – دراسة النهايات والمقاربات احسب

x \to - \infty lim f (x)

وفسّر ذلك هندسيًا. احسب

x \to + \infty lim f (x)

وبيّن أن المستقيم

Δ : y = x - 1

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_EXP_002 ⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R

بـ: [صيغة] 1. احسب

f^{'} (x)

، مشتقة

f

، واكتبها على الشكل

f^{'} (x) = P (x) e^{- x^{2} + 3 x}

حيث

P

كثير حدود يجب تحديده. 2. ادرس إشارة

f^{'} (x)

على

R

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_EXP_003 ⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R

بـ: [صيغة] حيث

k

بارامتر حقيقي. الجزء أ — دراسة عامة أنجز التغيير المتغير

X = e^{x}

وبيّن أن المعادلة

f (x) = 0

تكافئ معادلة من الدرجة الثانية في

X

. حل…

○ لم تُحاول حاول ←

E_EXP_004 ⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R

بـ

f (x) = e^{x}

. نرمز بـ

C

لمنحناها الممثل في معلم متعامد ممنظم

(O, i, j)

. احسب

f^{'} (x)

واستنتج معادلة المماس

(T)

لـ

C

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_EXP_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R

بـ [صيغة] الجزء أ – دراسة الدالة. احسب

f^{'} (x)

وادرس إشارة

f^{'} (x)

على

R

. استنتج تغيرات

f

. بيّن أن المعادلة

f (x) = 0

تقبل حلًا وحيدًا

α

…

○ لم تُحاول حاول ←

الدوال اللوغاريتمية

5 تمرين

E_LOG_001 ⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

] 0, + \infty [

بـ: [صيغة] 1. بيّن أنه من أجل كل

x > 0

، يمكن كتابة

f (x) = ln (1 + \frac{1}{x})

. 2. ادرس تغيرات

f

على

] 0, + \infty [

وشكّل جدول تغيراتها.…

○ لم تُحاول حاول ←

E_LOG_002 ⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R ∖ {2}

بـ [صيغة] الجزء أ — دراسة

f

1. بيّن أنه من أجل كل

x \neq = 2

، لدينا

f (x) = x + 1

. استنتج طبيعة المنحنى الممثل

C_{f}

. 2. ادرس…

○ لم تُحاول حاول ←

E_LOG_003 ⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

] 0, + \infty [

بـ: [صيغة] 1. حدد

x \to 0^{+} lim f (x)

x \to + \infty lim f (x)

. فسّر هندسياً النهاية عند

0^{+}

. 2. ادرس رتابة

f

على

] 0, + \infty [

وشكّل جدول…

○ لم تُحاول حاول ←

E_LOG_004 ⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على مجال تعريفها بـ: [صيغة] 1. حدد مجال تعريف

D_{f}

للدالة

f

. 2. بيّن أنه من أجل كل

x \in D_{f}

، لدينا: [صيغة] 3. ادرس إشارة

f (x)

على

D_{f}

، ثم شكّل جدول تغيرات

f

. 4.…

○ لم تُحاول حاول ←

E_LOG_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

] 0, + \infty [

بـ: [صيغة] 1. بسّط

f (x)

باستعمال خاصيات اللوغاريتمات، ثم حدد مجال تعريفها. 2. احسب

f^{'} (x)

بمشتق العبارة المبسطة المحصل عليها في السؤال 1. 3. ادرس إشارة

f^{'} (x)

…

○ لم تُحاول حاول ←

النهايات والمتتاليات

29 تمرين

E_LIM_006 ⭐⭐

لتكن المتتالية

(u_{n})

المعرفة لكل عدد صحيح

n \geq 1

بـ

u_{n} = (n^{2} + 3 n + 1 - n)^{n}

. ادرس نهاية المتتالية

(u_{n})

عندما يؤول

n

إلى

+ \infty

○ لم تُحاول حاول ←

E_LIM_006 ⭐⭐

لتكن المتتالية

(u_{n})

المعرفة لكل عدد صحيح

n \geq 1

بـ

u_{n} = n^{2} + 3 n + 1 - n^{2} - n + 2

. بيّن أن المتتالية

(u_{n})

معرفة جيدا لكل

n \geq 1

، ثم احسب

n \to + \infty lim u_{n}

○ لم تُحاول حاول ←

E_LIM_011 ⭐⭐⭐

لتكن المتتالية

(u_{n})

المعرَّفة من أجل كل عدد صحيح

n \geq 1

بـ

u_{n} = n^{2} + 3 n + 1 - n

. ادرس نهاية المتتالية

(u_{n})

عندما يؤول

n

إلى

+ \infty

○ لم تُحاول حاول ←

E_LIM_018 ⭐⭐⭐

لتكن المتتالية

(u_{n})

المعرَّفة بـ

u_{0} = 2

ومن أجل كل عدد صحيح

n \geq 0

u_{n + 1} = \frac{u _{n} + 3}{u _{n} + 1}

. بيّن أن المتتالية

(u_{n})

معرَّفة جيداً، ثم ادرس تقاربها واحسب نهايتها عندما…

○ لم تُحاول حاول ←

E_LIM_011 ⭐⭐⭐

لتكن المتتالية

(u_{n})

المعرَّفة من أجل كل عدد صحيح

n \geq 1

بـ

u_{n} = n^{2} + 3 n + 1 - n^{2} - n + 2

. ادرس نهاية المتتالية

(u_{n})

عندما يؤول

n

إلى

+ \infty

○ لم تُحاول حاول ←

الهندسة في الفضاء

5 تمرين

E_GES_001 ⭐⭐

نعتبر مكعبًا

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

حيث

A B C D

هو الوجه السفلي و

A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

هو الوجه العلوي، مع

A A^{'}

B B^{'}

C C^{'}

D D^{'}

الأحرف الجانبية. نرمز بـ

I

لمنتصف

[A^{'} B^{'}]

، و

J

لمنتصف

[C D]

، و

K

لمنتصف

[B B^{'}]

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_GES_002 ⭐⭐⭐

في الفضاء المزوّد بمعلم متعامد ممنظم

(O, i, j, k)

، نعتبر النقط: [صيغة] الجزء 1 — دراسة المستوى

(A B C)

. 1. حدد المتجهين

A B

A C

، ثم احسب جدائهما…

○ لم تُحاول حاول ←

E_GES_003 ⭐⭐⭐⭐

نعتبر موشورًا قائمًا

A B C D E F

قاعدته مثلث متقايس الأضلاع، حيث

A B C

هي القاعدة السفلية و

D E F

هي القاعدة العلوية، مع

A D

B E

C F

الأحرف الجانبية. نضع

A B = B C = C A = 4

وارتفاع الموشور…

○ لم تُحاول حاول ←

E_GES_004 ⭐⭐⭐⭐

نعمل في المعلم المتعامد الممنظم

(O, i, j, k)

للفضاء. نعتبر المستقيم

(d)

المار من النقطة

A (1, 0, 2)

وذو متجه الاتجاه

u = (2, 1, - 1)

، وكذا النقطة

P (3, 4, 1)

. الجزء أ —…

○ لم تُحاول حاول ←

E_GES_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

في الفضاء المزوّد بمعلم متعامد ممنظم

(O, i, j, k)

، نعتبر النقط: [صيغة] الجزء 1 — المستوى الواسط لـ

[A B]

حدد إحداثيات منتصف

I

لـ

[A B]

ومتجه اتجاه للمستقيم

(A B)

. أثبت معادلة…

○ لم تُحاول حاول ←

دراسة الدوال

5 تمرين

E_EDF_001 ⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R

بـ: [صيغة] 1. حدد مجموعة تعريف

f

واحسب نهايتي

f

عند

+ \infty

وعند

- \infty

. 2. ادرس الفروع اللانهائية لـ

f

عند

+ \infty

وعند

- \infty

(مقاربات…

○ لم تُحاول حاول ←

E_EDF_002 ⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة بـ: [صيغة] 1. حدد مجموعة تعريف

D_{f}

للدالة

f

. 2. احسب

f^{'} (x)

وادرس إشارتها. 3. أنشئ جدول تغيرات

f

الكامل على

D_{f}

. 4. بيّن أن المستقيم

Δ : y = x + 2

مقارب مائل…

○ لم تُحاول حاول ←

E_EDF_003 ⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R

بـ: [صيغة] 1. احسب

f^{'} (x)

f^{''} (x)

. حدد تغيرات

f

على

R

. 2. ادرس تحدب

f

وحدد نقط الانعطاف المحتملة للمنحنى الممثل

C_{f}

. 3. احسب

f (1)

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_EDF_004 ⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R ∖ {2}

بـ: [صيغة] 1. بسّط

f (x)

بتحليل البسط إلى جداء عوامل، ثم حدد مجموعة تعريف

f

. 2. احسب نهايتي

f

عند

- \infty

+ \infty

، واستنتج وجود…

○ لم تُحاول حاول ←

E_EDF_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة بـ: [صيغة] نرمز بـ

C_{f}

لمنحناها الممثل في معلم متعامد ممنظم

(O, i, j)

. مجموعة التعريف: حدد مجموعة تعريف

D_{f}

للدالة

f

. التطابق: ادرس تطابق

f

…

○ لم تُحاول حاول ←

قابلية الاشتقاق

5 تمرين

E_DER_001 ⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R

بـ: [صيغة] ادرس اتصال

f

عند

x = 1

. احسب النهايتين

x \to 1^{-} lim \frac{f ( x ) - f ( 1 )}{x - 1}

x \to 1^{+} lim \frac{f ( x ) - f ( 1 )}{x - 1}

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_DER_002 ⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R

بـ: [صيغة] احسب

x \to 1^{-} lim f (x)

x \to 1^{+} lim f (x)

، ثم حدد هل

f

متصلة عند

x = 1

. احسب معدل التغير على يسار

f

عند

x = 1

، أي

h \to 0^{-} lim \frac{f ( 1 + h ) - f ( 1 )}{h}

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_DER_003 ⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R

بـ: [صيغة] 1. احسب

f^{'} (x)

وبيّن أنه يمكن كتابتها على شكل

f^{'} (x) = 4 (x - 1)^{3}

. 2. ضع جدول إشارة

f^{'} (x)

على

R

. 3. استنتج القيم الحدية المحلية…

○ لم تُحاول حاول ←

E_DER_004 ⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R

بـ

f (x) = x^{2} + 2 x + 2

، والدالة

g

المعرفة على

] 0, + \infty [

بـ

g (t) = ln (t)

. نعتبر الدالة

h = g \circ f

، المعرفة على مجال يجب تحديده. حدد مجموعة…

○ لم تُحاول حاول ←

E_DER_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

لتكن الدالة

f

المعرفة على

R

بـ: [صيغة] نرمز بـ

C_{f}

لمنحناها الممثِّل في معلم متعامد ممنظم

(O, i, j)

. دراسة عند

x = 2

: احسب

x \to 2 lim \frac{f ( x ) - f ( 2 )}{x - 2}

…

○ لم تُحاول حاول ←

الاحتمالات والترتيب والتوافيق

5 تمرين

E_PROBSE_001 ⭐⭐⭐

في فصل يضم

30

تلميذا، نعلم أن:

18

تلميذا يدرسون الإنجليزية،

12

تلميذا يدرسون الإسبانية،

6

تلاميذ يدرسون الإنجليزية والإسبانية معا. نختار تلميذا عشوائيا . نعتبر الحدثين:

A

: «التلميذ يدرس…

○ لم تُحاول حاول ←

E_PROBSE_002 ⭐⭐⭐

يحتوي كيس على 12 كرة غير قابلة للتمييز باللمس: 5 كرات حمراء و 7 كرات خضراء . نسحب على التوالي ومع الإرجاع كرتين من الكيس. نعتبر الحدثين:

A

: «الكرة المسحوبة أولا حمراء»

B

: «الكرة المسحوبة ثانيا…

○ لم تُحاول حاول ←

E_PROBSE_003 ⭐⭐⭐

في منطقة ما، يصيب مرض

4 %

من السكان. يتوفر اختبار للكشف عن المرض. نرمز بـ:

M

: «الشخص مريض»، حيث

P (M) = 0, 04

T

: «الاختبار إيجابي». نعلم أنه من بين الأشخاص المرضى،

90 %

نتيجة اختبارهم…

○ لم تُحاول حاول ←

E_PROBSE_004 ⭐⭐⭐

يتكون اختبار من نوع QCM من

5

أسئلة مستقلة . لكل سؤال، تُقترح

4

إجابات واحدة منها فقط صحيحة. يجيب مترشح عشوائيا عن كل سؤال. نرمز بـ

X

للمتغير العشوائي المساوي لعدد الإجابات الصحيحة. بيّن أن

X

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_PROBSE_005 ⭐⭐⭐

يمتلك مصنع آلتين

M_{1}

M_{2}

تصنعان نفس نوع القطع.

M_{1}

تنتج

60 %

من القطع، و

5 %

من قطع

M_{1}

معيبة.

M_{2}

تنتج

40 %

من القطع، و

8 %

من قطع

M_{2}

معيبة. نأخذ قطعة عشوائيا من مجموع…

○ لم تُحاول حاول ←

الأعداد العقدية

5 تمرين

E_CPXSE_001 ⭐⭐⭐

نعتبر العددين العقديين

z_{1} = 3 + 4 i

z_{2} = 5 - 12 i

. المعيار. احسب

∣ z_{1} ∣

∣ z_{2} ∣

. المجموع. حدّد

∣ z_{1} + z_{2} ∣

، معيار المجموع.

○ لم تُحاول حاول ←

E_CPXSE_002 ⭐⭐⭐

نضع

z_{1} = 1 + i

z_{2} = 3 + i

. العُمد. حدّد عمدة لـ

z_{1}

وعمدة لـ

z_{2}

. خارج القسمة. استنتج عمدة لخارج القسمة

\frac{z _{1}}{z _{2}}

○ لم تُحاول حاول ←

E_CPXSE_003 ⭐⭐⭐

نعتبر العدد العقدي

z = 1 - i 3

. المعيار. احسب

∣ z ∣

. العمدة والصيغة الأسية. حدّد عمدة لـ

z

، ثم اكتب

z

في الصيغة الأسية.

○ لم تُحاول حاول ←

E_CPXSE_004 ⭐⭐⭐

نعتبر العدد العقدي

Z = \frac{2 + 3 i}{1 - i}

. المرافق. حدّد

\overline{Z}

، مرافق

Z

، باستعمال خاصيات المرافق. الصيغة الجبرية. أعط

\overline{Z}

في الصيغة الجبرية.

○ لم تُحاول حاول ←

E_CPXSE_005 ⭐⭐⭐

حلّ في

C

المعادلة من الدرجة الثانية: [صيغة]

○ لم تُحاول حاول ←

الحساب التكاملي

5 تمرين

E_INTSE_001 ⭐⭐⭐

احسب التكامل [صيغة]

○ لم تُحاول حاول ←

E_INTSE_002 ⭐⭐⭐

باستعمال التكامل بالأجزاء، احسب [صيغة]

○ لم تُحاول حاول ←

E_INTSE_003 ⭐⭐⭐

لتكن

f

الدالة المعرفة على

[0; 1]

بـ

f (x) = x - 1

. احسب المساحة

A

، بوحدات المساحة، للحيز المحصور بين منحنى

f

ومحور الأفاصيل والمستقيمين ذوي المعادلتين

x = 0

x = 1

○ لم تُحاول حاول ←

E_INTSE_004 ⭐⭐⭐

احسب التكامل [صيغة]

○ لم تُحاول حاول ←

E_INTSE_005 ⭐⭐⭐

احسب التكامل [صيغة]

○ لم تُحاول حاول ←

الدوال الأسية

5 تمرين

E_EXPSE_001 ⭐⭐

بسّط العبارة

A = e^{2 x + 3} \times e^{x - 1}

ثم احسب قيمتها عندما

x = 0

○ لم تُحاول حاول ←

E_EXPSE_002 ⭐⭐

لتكن

f

الدالة المعرفة على

R

بـ

f (x) = e^{x^{2} - 3 x}

. احسب

f^{'} (x)

وحدد إشارة

f^{'} (x)

○ لم تُحاول حاول ←

E_EXPSE_003 ⭐⭐

حل في

R

المتراجحة

e^{2 x - 1} \geq e^{x + 2}

○ لم تُحاول حاول ←

E_EXPSE_004 ⭐⭐

احسب النهاية

x \to + \infty lim (x + 2 - x e^{- x})

○ لم تُحاول حاول ←

E_EXPSE_005 ⭐⭐

احسب التكامل

I = 0 \int 1 e^{2 x + 1} d x

○ لم تُحاول حاول ←

الدوال اللوغاريتمية

5 تمرين

E_LOGSE_001 ⭐⭐

بسّط ثم احسب العبارة

A = ln (e^{2} + e^{2})

باستعمال خصائص اللوغاريتم. نُذكِّر بأن

ln (e) = 1

○ لم تُحاول حاول ←

E_LOGSE_002 ⭐⭐

حل في

R

المعادلة

ln (x - 1) + ln (x + 2) = ln (4)

○ لم تُحاول حاول ←

E_LOGSE_003 ⭐⭐

لتكن

f

الدالة المعرفة على

] \frac{1}{2}; + \infty [

بـ

f (x) = ln (2 x - 1)

. احسب المشتقة

f^{'} (x)

○ لم تُحاول حاول ←

E_LOGSE_004 ⭐⭐

حل في

R

المتراجحة

ln (x) < 0

، حيث

x > 0

○ لم تُحاول حاول ←

E_LOGSE_005 ⭐⭐

احسب النهاية

x \to + \infty lim \frac{2 x + ln ( x )}{x}

○ لم تُحاول حاول ←

المتتاليات العددية

5 تمرين

E_SUISE_001 ⭐⭐⭐

لتكن المتتالية

(u_{n})

المعرفة بـ

u_{0} = 1

ومن أجل كل عدد صحيح

n \geq 0

: [صيغة] بيّن بالتراجع أنه من أجل كل عدد صحيح

n \geq 0

، لدينا

u_{n} < 4

○ لم تُحاول حاول ←

E_SUISE_002 ⭐⭐⭐

نعتبر المتتالية

(u_{n})

المعرفة من أجل كل عدد صحيح

n \geq 1

بـ: [صيغة] ادرس اتجاه تغير المتتالية

(u_{n})

○ لم تُحاول حاول ←

E_SUISE_004 ⭐⭐⭐

لتكن

(u_{n})

المتتالية الهندسية التي حدها الأول

u_{0} = 2

وأساسها

q = 3

، المعرفة من أجل كل

n \geq 0

بـ

u_{n} = 2 \times 3^{n}

. احسب مجموع الحدود الأولى

6

: [صيغة]

○ لم تُحاول حاول ←

E_SUISE_003 ⭐⭐⭐⭐

لتكن المتتالية

(u_{n})

المعرفة بـ

u_{0} = 0

ومن أجل كل عدد صحيح

n \geq 0

: [صيغة] 1. بيّن بالتراجع أنه من أجل كل

n \geq 0

0 \leq u_{n} \leq 6

. 2. ادرس اتجاه تغير

(u_{n})

. 3. استنتج أن

(u_{n})

…

○ لم تُحاول حاول ←

E_SUISE_005 ⭐⭐⭐⭐

نعتبر المتتالية

(u_{n})

المعرفة من أجل كل عدد صحيح

n \geq 1

بـ: [صيغة] ادرس تقارب المتتالية

(u_{n})

، وإذا اقتضى الأمر، حدد نهايتها.

○ لم تُحاول حاول ←

النهايات والاتصال

5 تمرين

E_LIMSE_001 ⭐⭐

احسب

x \to + \infty lim (x^{2} + x - x)

○ لم تُحاول حاول ←

E_LIMSE_002 ⭐⭐

احسب

x \to + \infty lim \frac{e ^{x}}{x ^{2}}

○ لم تُحاول حاول ←

E_LIMSE_003 ⭐⭐

نعتبر الدالة

f

المعرفة على

R ∖ {2}

بـ

f (x) = \frac{x ^{2} - 4}{x - 2}

. هل الدالة

f

متصلة عند

2

○ لم تُحاول حاول ←

E_LIMSE_004 ⭐⭐

لتكن

f

الدالة المعرفة على

R

بـ

f (x) = x^{3} - 3 x + 1

. بيّن أن المعادلة

f (x) = 0

تقبل حلًا وحيدًا في المجال

[- 2, 2]

○ لم تُحاول حاول ←

E_LIMSE_005 ⭐⭐

لتكن

f

الدالة المعرفة على

R^{*}

بـ

f (x) = \frac{2 x ^{2} + 3 x + 1}{x}

. بيّن أن منحنى

f

يقبل مقاربًا مائلًا عند

+ \infty

وحدد معادلته.

○ لم تُحاول حاول ←

دراسة الدوال

5 تمرين

E_ETUSE_001 ⭐⭐⭐

نعتبر الدالة

f

المعرفة على

R

بـ

f (x) = (2 x - 1) (x^{2} + 3)

. احسب الدالة المشتقة

f^{'}

وحدد

f^{'} (1)

○ لم تُحاول حاول ←

E_ETUSE_002 ⭐⭐⭐

نعتبر الدالة

g

المعرفة بـ

g (x) = x^{2} + 1

على

R

. احسب المشتقة

g^{'}

ثم

g^{'} (2)

○ لم تُحاول حاول ←

E_ETUSE_003 ⭐⭐⭐

لتكن

f

الدالة المعرفة على

R

بـ

f (x) = x^{3} - 3 x + 2

. حدد إشارة

f^{'}

واستنتج تغيرات

f

○ لم تُحاول حاول ←

E_ETUSE_004 ⭐⭐⭐

لتكن

f

الدالة المعرفة على

] 0; + \infty [

بـ

f (x) = \frac{1}{x} + x

. نقبل أن

f^{'} (x) = - \frac{1}{x ^{2}} + 1

. احسب النهايات عند أطراف المجال، ثم ضع جدول تغيرات

f

○ لم تُحاول حاول ←

E_ETUSE_005 ⭐⭐⭐

لتكن

f

الدالة المعرفة على

R

بـ

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4

. بيّن أن المعادلة

f (x) = 5

تقبل حلاً وحيدًا

α

في المجال

[- 2; 4]

○ لم تُحاول حاول ←

🔍 ابحث عن الخطأ

كيف يعمل؟

اقرأ البرهان

حدد الخطأ

3 إشارات للفتح

تعلّم القاعدة

الأعداد النسبية

التماثل المحوري

التناسبية

العمليات على الأعداد العشرية

الكسور

الأسس

الأعداد النسبية: الضرب والقسمة

الحساب الحرفي

المعادلات

مبرهنة فيثاغورس

الحساب الحرفي والمتطابقات الهامة

الدوال الخطية والتآلفية

المعادلات والمتراجحات

طاليس وفيثاغورس

الترتيب في ℝ

الحساب في ℕ

الهندسة التحليلية

حساب المثلثات

عموميات حول الدوال

كثيرات الحدود ومعادلات الدرجة الثانية

الاشتقاق

الجداء السلمي

المتتاليات العددية

المنطق الرياضي

النهايات والاتصال

الهندسة التحليلية للمستوى

الهندسة في الفضاء

حساب المثلثات

دراسة الدوال

مرجح مجموعة نقط

الاتصال

الاحتمالات

الأعداد العقدية

الترتيب والتوافيق

الحساب

الحساب التكاملي

الدوال الأسية

الدوال اللوغاريتمية

النهايات والمتتاليات

الهندسة في الفضاء

دراسة الدوال

قابلية الاشتقاق

الاحتمالات والترتيب والتوافيق

الأعداد العقدية

الحساب التكاملي

الدوال الأسية

الدوال اللوغاريتمية

المتتاليات العددية

النهايات والاتصال

دراسة الدوال

لا يوجد فصل مطابق