الهندسة التحليلية للمستوى الأولى باك ع.ر

المرحلة 1 — المتجهة $\overrightarrow{AB}$ ومعادلة $(AB)$.

نحسب: $\overrightarrow{AB}=B-A=(4-1,3-(-2))=(3,5)$.

متجهة موجهة لـ $(AB)$ هي $\vec{u}(3,5)$، إذن متجهة ناظمية لـ $(AB)$ هي $\vec{n}(-5,3)$.

معادلة $(AB)$ على الشكل $-5x+3y+c=0$. نفرض المرور من $A(1,-2)$:

المعادلة الديكارتية لـ $(AB)$ هي إذن $\boxed{-5x+3y+11=0}$.

التحقق بـ $B(4,3)$: $-5(4)+3(3)+11=-20+9+11=0$ ✓

المرحلة 2 — إحداثيات النقطة $D$.

لدينا $\overrightarrow{AC}=C-A=(-1-1,5-(-2))=(-2,7)$.

نحسب $\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$:

إحداثيات $D$ هي إذن $D=A+\overrightarrow{AD}=(1+8,-2+3)=\boxed{(9,1)}$.

المرحلة 3 — معادلة المستقيم $\Delta$ المار من $C(-1,5)$ والموجه بـ $\overrightarrow{AB}=(3,5)$.

المتجهة الموجهة لـ $\Delta$ هي $\vec{u}(3,5)$.

الخطأ هنا: نستعمل مباشرة مركبتي المتجهة الموجهة $\vec{u}(3,5)$ كمعاملين للمعادلة الديكارتية، بكتابة المعادلة على الشكل $3x+5y+c=0$.

نفرض المرور من $C(-1,5)$:

المعادلة الديكارتية لـ $\Delta$ هي إذن $\boxed{3x+5y-22=0}$.

المرحلة 4 — مسافة النقطة $A(1,-2)$ عن المستقيم $\Delta$.

نستعمل المعادلة الموجودة في المرحلة السابقة: $\Delta :3x+5y-22=0$.

صيغة مسافة نقطة $M(x_0,y_0)$ عن المستقيم $ax+by+c=0$ هي:

نطبق بـ $A(1,-2)$، $a=3$، $b=5$، $c=-22$: