الاحتمالات الثانية باك ع.ر

المرحلة 1 – التحقق من الجملة الكاملة للأحداث

الأحداث $M_1$ و$M_2$ و$M_3$ متنافية مثنى مثنى (فالقطعة لا يمكن أن تأتي إلا من آلة واحدة) واتحادها يغطي كامل الإنتاج. نتحقق من أن:

الشروط محققة إذن: $(M_1,M_2,M_3)$ يشكل بالفعل جملة كاملة من الأحداث.

المرحلة 2 – حساب $P(D)$ باستعمال صيغة الاحتمالات الكلية

لدينا الاحتمالات الشرطية التالية:

حسب صيغة الاحتمالات الكلية:

احتمال أن تكون القطعة المسحوبة معيبة هو $P(D)=0,055$، أي 5,5%.

المرحلة 3 – حساب $P(M_1|D)$

نبحث عن احتمال أن تكون القطعة قادمة من $M_1$ علما بأنها معيبة. نستعمل مباشرة الاحتمال الشرطي المعروف في الاتجاه الآخر:

إذن، $P(M_1|D)=0,04$، أي 4%.

المرحلة 4 – الاستنتاج بخصوص تأكيد مراقب الجودة

حسب النتيجة المحصل عليها في المرحلة السابقة:

وبما أن $4\%\ll 50\%$، فإن احتمال أن تكون قطعة معيبة قادمة من $M_1$ ضعيف جدا، أقل بكثير من $\frac{1}{2}$.

تأكيد مراقب الجودة إذن غير صحيح: فالقطعة المعيبة لا تتجاوز فرصتها في القدوم من $M_1$ نسبة 4%.