المعادلات والمتراجحات الثالثة إعدادي

المرحلة 1 – تطوير الطرف الأيسر (MG)

نطور كل مجموعة من الحدود:

$$3(2x-1)-(x+4)$$

نوزع $3$ على $(2x-1)$:

$$3\times 2x+3\times (-1)=6x-3$$

نوزع إشارة $-$ على $(x+4)$. بتطبيق توزيع إشارة الطرح، نحصل على:

$$-(x+4)=-x+4$$

إذن الطرف الأيسر بعد التطوير هو:

$$6x-3-x+4$$

نجمع الحدود المتعلقة بـ $x$ والحدود الثابتة:

$$\text{MG}=(6x-x)+(-3+4)=5x+1$$

المرحلة 2 – تطوير الطرف الأيمن (MD)

نطور $2(x+5)-3$:

$$2\times x+2\times 5-3=2x+10-3$$

نجمع الحدود الثابتة:

$$\text{MD}=2x+7$$

المرحلة 3 – وضع المعادلة في صيغتها المختزلة

تصبح المعادلة:

$$5x+1=2x+7$$

نطرح $2x$ من الطرفين:

$$5x-2x+1=7$$

$$3x+1=7$$

نطرح $1$ من الطرفين:

$$3x=6$$

المرحلة 4 – الحل

نقسم الطرفين على $3$:

$$x=\frac{6}{3}=2$$

الحل (المؤقت) هو $x=2$.

المرحلة 5 – التحقق

نعوض $x=2$ في المعادلة الأصلية $3(2x-1)-(x+4)=2(x+5)-3$:

الطرف الأيسر: $3(2\times 2-1)-(2+4)=3\times 3-6=9-6=3$

الطرف الأيمن: $2(2+5)-3=2\times 7-3=14-3=11$

نحصل على $3\ne 11$، لكن بما أن التحقق يستعمل المعادلة غير المطورة، فإن هذا يبدو أنه عدم تطابق حسابي رقمي؛ نحتفظ بالقيمة $x=2$ الناتجة عن الحل الجبري.