طاليس وفيثاغورس الثالثة إعدادي

المرحلة 1 — حساب مربعات الأضلاع

نحسب مربعات الأضلاع الثلاثة للمثلث $ABC$:

• $A{B}^2=9^2=81$
• $A{C}^2=12^2=144$
• $B{C}^2=15^2=225$

المرحلة 2 — تطبيق عكس مبرهنة فيتاغورس

نقارن $B{C}^2$ بـ $A{B}^2+A{C}^2$:

$$A{B}^2+A{C}^2=81+144=225$$

والحال أن $B{C}^2=225$، إذن:

$$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$$

حسب عكس مبرهنة فيتاغورس، المثلث $ABC$ قائم الزاوية في $B$.

المرحلة 3 — حساب مساحة المثلث $ABC$

بما أن المثلث قائم الزاوية في $B$ (حسب المرحلة السابقة)، فإن ضلعي الزاوية القائمة هما $[AB]$ و $[BC]$، والوتر هو $[AC]$.

مساحة المثلث القائم الزاوية في $B$ هي إذن:

$$\mathcal{A}=\frac{AB\times BC}{2}=\frac{9\times 15}{2}=\frac{135}{2}=67,5{\text{ سم}}^2$$

المرحلة 4 — حساب الارتفاع $AM$

$M$ هي قدم الارتفاع المنطلق من $A$ على $[BC]$، إذن $AM\perp BC$.

يمكن التعبير عن المساحة بطريقتين:

$$\mathcal{A}=\frac{BC\times AM}{2}$$

باستعمال المساحة المحسوبة في المرحلة السابقة:

$$67,5=\frac{15\times AM}{2}$$

$$AM=\frac{2\times 67,5}{15}=\frac{135}{15}=9\text{ سم}$$