الدوال الخطية والتآلفية الثالثة إعدادي

الخطوة 1 — تحديد $a$ و $b$ للدالة $f$.

المستقيم $\mathcal{D}$ يمر بالنقطتين $A(1;5)$ و $B(3;1)$. المعامل الموجِّه هو:

نستعمل بعد ذلك النقطة $A(1;5)$ لإيجاد $b$:

إذن $f(x)=-2x+7$.

الخطوة 2 — اتجاه تغيّر $f$ وإشارة $a$.

وجدنا $a=-2$ و $b=7$. المستقيم $\mathcal{D}$ له ترتيب عند الأصل $b=7$، مما يعني أنه يقطع محور الأراتيب في نقطة مرتفعة على البيان. بما أن $b=7>0$، فإن المستقيم يقع فوق محور الأفاصيل بالنسبة للقيم الصغيرة لـ $x$، مما يدل على أن المستقيم «مرتفع» بشكل عام. نستنتج أن $a>0$.

وبالتالي، فإن $f$ متزايدة تماماً على $\mathbb{R}$.

الخطوة 3 — حل المتراجحة $f(x)\ge 0$.

نحل $-2x+7\ge 0$:

(نقسم على $-2<0$، مما يعكس اتجاه المتراجحة.)

مجموعة الحلول هي $\left]-\infty ;\frac{7}{2}\right]$.

الخطوة 4 — تحديد $c$ و $d$ للدالة $g$.

المستقيم ${\mathcal{D}}^{\prime }$ يمر بالنقطتين $C(0;8)$ و $D(2;10)$.

بما أن $C(0;8)$ هي نقطة التقاطع مع محور الأراتيب، فإن $d=8$ مباشرة.

المعامل الموجِّه يساوي:

إذن $g(x)=x+8$.

الخطوة 5 — إشارة $c$ ومقارنة اتجاهي التغيّر.

لدينا $c=1>0$، إذن $g$ متزايدة تماماً على $\mathbb{R}$.

المقارنة: حسب الخطوة 2، $f$ أيضاً متزايدة تماماً (لأننا استنتجنا $a>0$). وبالتالي، فإن $f$ و $g$ لهما نفس اتجاه التغيّر: كلتاهما متزايدتان تماماً على $\mathbb{R}$.

نلاحظ مع ذلك أن $g$ «أعلى» من $f$ بالنسبة للقيم الكبيرة لـ $x$، لأن $d=8>b=7$، مما يؤكد الوضعية المرتفعة للمستقيمين.