الاحتمالات والترتيب والتوافيق الثانية باك ع.ت

الخطوة 1 – احتمالا $A$ و $B$.

يحتوي الكيس على $12$ كرة من بينها $5$ حمراء و$7$ خضراء. يتم السحب مع الإرجاع، إذن يبقى الكيس مطابقا لحالته قبل كل سحب.

الكرة الأولى حمراء باحتمال: $$P(A)=\frac{5}{12}.$$

بما أن الكرة تُرجع، فإن الكرة الثانية خضراء باحتمال: $$P(B)=\frac{7}{12}.$$

الخطوة 2 – طبيعة السحبتين.

يتم السحب مع الإرجاع: بعد السحبة الأولى، تُرجع الكرة إلى الكيس فيستعيد الكيس تركيبته الأصلية ($5$ حمراء، $7$ خضراء).

إذن نتيجة السحبة الثانية لا تتوقف على نتيجة السحبة الأولى: الحدثان $A$ و $B$ مستقلان.

الخطوة 3 – حساب $P(A\cap B)$. [الخطوة التي تحتوي على الخطأ]

نريد احتمال سحب كرة حمراء ثم كرة خضراء، أي $P(A\cap B)$.

بما أن $A$ و $B$ مستقلان، فإن حدثين مستقلين لا يمكن أن يتحققا في آن واحد، إذن هما غير متلائمين: $A\cap B=\varnothing$. نستنتج: $$P(A\cap B)=0.$$

الخطوة 4 – الاستنتاج (اعتمادا على نتيجة الخطوة 3).

حسب الخطوة السابقة، يكون احتمال سحب كرة حمراء ثم كرة خضراء: $$P(A\cap B)=0.$$

هذا يعني استحالة الحصول على 'حمراء ثم خضراء'، وهو أمر غير معقول بشكل واضح بما أن هذا السيناريو قابل للتحقق تماما.