الاحتمالات والترتيب والتوافيق الثانية باك ع.ت

الخطوة 1 – ترجمة المعطيات.

'$4\%$ من السكان مرضى' يعطي $P(M)=0,04$.

'من بين الأشخاص المرضى، $90\%$ نتيجة اختبارهم إيجابية' يُترجم بالاحتمال الشرطي $P(T\mid M)=0,90$.

وأخيرا $P(T)=0,12$.

الخطوة 2 – احتمال التقاطع $M\cap T$.

نستعمل تعريف الاحتمال الشرطي: $$P(T\mid M)=\frac{P(M\cap T)}{P(M)}⟹P(M\cap T)=P(T\mid M)\cdot P(M).$$

ومنه: $$P(M\cap T)=0,90\times 0,04=0,036.$$

الخطوة 3 – حساب $P(M\mid T)$. [الخطوة التي تحتوي على الخطأ]

نبحث عن احتمال أن يكون الشخص مريضا علما أن اختباره إيجابي.

حسب التعريف: $$P(M\mid T)=\frac{P(M\cap T)}{P(M)}=\frac{0,036}{0,04}=0,9.$$

الخطوة 4 – الاستنتاج (اعتمادا على نتيجة الخطوة 3).

يكون احتمال أن يكون شخص نتيجة اختباره إيجابية مريضا هو $0,9$، أي $90\%$.