الاتصال الثانية باك ع.ر

المرحلة 1 — النهاية على اليسار عند $3$.

من أجل $x<3$، لدينا $f(x)=\frac{x^2-x-6}{x-3}$.

لنحلل البسط: $x^2-x-6=(x-3)(x+2)$.

إذن، من أجل $x\ne 3$:

وبالتالي:

المرحلة 2 — النهاية على اليمين عند $3$.

من أجل $x>3$، لدينا $f(x)=2x-1$.

إذن:

المرحلة 3 — وجود النهاية عند $3$.

لقد حصلنا على:

النهايتان الجانبيتان متساويتان، إذن نهاية $f$ عند $3$ موجودة وتساوي:

المرحلة 4 — اتصال $f$ عند $3$.

لقد بيّنا للتو أن $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }f(x)=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }f(x)=5$.

بما أن النهايتين الجانبيتين متساويتان، فإن نهاية $f$ عند $3$ موجودة وتساوي $5$.

نستنتج إذن أن $f$ متصلة عند $x=3$.

المرحلة 5 — الاستنتاج (المترتب عن المرحلة 4).

الدالة $f$ متصلة عند $x=3$، إذن لا تظهر أي عدم اتصال عند هذه النقطة بوجه خاص. لا يحتوي منحنى $f$ على قفزة ولا على ثقب عند $x=3$.