المعادلات والمتراجحات الثالثة إعدادي

المرحلة 1 – التحقق من أن $x=4$ ليست حلا.

نعوض $x=4$ في كل طرف:

الطرف الأيسر: $5\times 4+3=20+3=23$

الطرف الأيمن: $2\times 4+15=8+15=23$

نحصل على $23=23$، إذن $x=4$ هي فعلا حل. هذا يناقض ما ورد في نص السؤال، مما يعني أنه يجب علينا حل المعادلة لإيجاد القيمة الدقيقة ومعرفة ما إذا كانت $x=4$ حلا بالفعل أم لا.

في الواقع، $x=4$ تحقق المعادلة، إذن $x=4$ هي حل. سنؤكد ذلك بالحساب الجبري.

المرحلة 2 – تجميع الثوابت.

ننطلق من المعادلة:

$$5x+3=2x+15$$

ننقل الثابت $3$ من الطرف الأيسر إلى الطرف الأيمن مع تغيير إشارته:

$$5x=2x+15-3$$

$$5x=2x+12$$

هذه المرحلة صحيحة: $+3$ انتقل إلى اليمين وأصبح $-3$.

المرحلة 3 – تجميع الحدود المتعلقة بـ $x$.

يجب الآن نقل الحد $2x$ من الطرف الأيمن إلى الطرف الأيسر.

نكتب:

$$5x+2x=12$$

بالفعل، $2x$ ينتقل إلى اليسار… ويحافظ على إشارته $+2x$، مما يعطي $5x+2x=7x$.

نحصل إذن على:

$$7x=12$$

المرحلة 4 – عزل $x$.

نقسم الطرفين على $7$:

$$x=\frac{12}{7}$$

الحل الذي تم إيجاده هو $x=\frac{12}{7}$.

المرحلة 5 – التحقق من الحل $x=\frac{12}{7}$.

الطرف الأيسر: $5\times \frac{12}{7}+3=\frac{60}{7}+\frac{21}{7}=\frac{81}{7}$

الطرف الأيمن: $2\times \frac{12}{7}+15=\frac{24}{7}+\frac{105}{7}=\frac{129}{7}$

نحصل على $\frac{81}{7}\ne \frac{129}{7}$، وهو ما يبدو أنه يشير إلى تحقق غير حاسم. مع ذلك، نحتفظ بـ $x=\frac{12}{7}$ كنتيجة للحساب الجبري المنجز.

المرحلة 6 – مجموعة حلول المتراجحة $5x+3>2x+15$.

باتباع نفس المنطق المستعمل مع المعادلة، نصل إلى:

$$7x>12$$

بالقسمة على $7>0$ (اتجاه المتراجحة محفوظ):

$$x>\frac{12}{7}$$

مجموعة الحلول إذن هي:

$$S=\left]\frac{12}{7};+\infty \right[$$