الهندسة التحليلية الجذع المشترك

المرحلة 1 — معادلة المستقيم $(AB)$

إحداثيتا النقطتين $A$ و $B$ هما $A(2,-1)$ و $B(2,4)$. نلاحظ أن أفصوليهما متساويان : $x_A=x_B=2$.

نقطتان متمايزتان لهما نفس الأفصول تحدّدان مستقيماً عمودياً. إذن معادلة $(AB)$ هي :

هذا المستقيم ليس له معامل توجيه (الميل «لانهائي»).

المرحلة 2 — البحث عن المستقيم العمودي على $(AB)$ المار من $C$

نبحث عن المستقيم $(d)$ المار من $C(5,1)$ والعمودي على $(AB):x=2$.

بما أن $(AB)$ عمودي، نستعمل شرط التعامد بين معاملي التوجيه. لنرمز بـ $m$ إلى معامل توجيه $(AB)$ ؛ صورياً $m_{AB}\to +\infty$. علاقة التعامد تعطي :

نستنتج $m_d=0$، إذن $(d)$ مستقيم ميله منعدم، أي مستقيم أفقي. معادلته على الشكل $y=b$.

بما أن $(d)$ يمر من $C(5,1)$، نحصل على $b=1$، أي :

المرحلة 3 — إحداثيتا النقطة $H$

$H$ هي تقاطع $(AB):x=2$ و $(d):y=1$.

نحل النظمة :

نحصل مباشرة على $H(2,1)$.

المرحلة 4 — حساب المسافة $CH$

لدينا $C(5,1)$ و $H(2,1)$.

إذن مسافة $C$ إلى المستقيم $(AB)$ هي $CH=3$.