المعادلات والمتراجحات الثالثة إعدادي

المرحلة 1 — حل المعادلة (السؤال 1)

ننطلق من:

نجمع الحدود المتعلقة بـ $x$ في الطرف الأيسر والثوابت في الطرف الأيمن:

التحقق: من أجل $x=12$:
— الطرف الأيسر: $3\times 12-7=36-7=29$
— الطرف الأيمن: $2\times 12+5=24+5=29$ ✓

حل المعادلة هو $x=12$.

المرحلة 2 — وضع المتراجحة في الصيغة القانونية (السؤال 2)

ننطلق من:

نجمع الحدود المتعلقة بـ $x$ في الطرف الأيسر:

نطرح $5$ من الطرفين:

نحصل على متراجحة من نوع $-5x>-15$، سنقوم بحلها في المرحلة التالية.

المرحلة 3 — القسمة على معامل $x$ (المرحلة التي تحتوي على الخطأ)

نقسم طرفي $-5x>-15$ على $-5$:

مجموعة الحلول إذن هي $S=]3;+\infty [$.

على مستقيم الأعداد، نضع قوسا مفتوحا عند $3$ ونرسم سهما نحو اليمين.

المرحلة 4 — التمثيل على مستقيم الأعداد

حسب المرحلة السابقة، $S=]3;+\infty [$.

نمثل هذه المجموعة بوضع قوس مفتوح عند $3$، ثم سهم نحو اليمين:

القيم الأكبر تماما من $3$ هي الحلول.

المرحلة 5 — الأعداد الصحيحة الحلول (السؤال 3)

نبحث عن الأعداد الصحيحة $n$ التي تحقق في آن واحد:

• $5-2n>3n-10$، أي (حسب المرحلة 3) $n>3$
• $n\ge 1$

تقاطع الشرطين هو:

الأعداد الصحيحة الأكبر تماما من $3$ هي: $4,5,6,7,\dots$

الخلاصة: الأعداد الصحيحة الحلول هي $n\in \{4,5,6,7,\dots \}$، أي جميع الأعداد الصحيحة $n\ge 4$.