مرجح مجموعة نقط الأولى باك ع.ر

المرحلة 1 – العلاقة المتجهية لـ G والتعبير عن $\overrightarrow{AG}$.

بالتعريف، G هو مرجح $(A,3)$ و $(B,1)$، إذن:

للتعبير عن $\overrightarrow{AG}$، ننطلق من العلاقة أعلاه:

بتطبيق علاقة شال $\overrightarrow{GA}=-\overrightarrow{AG}$ و $\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}$، نحصل على:

هذه النتيجة متسقة: $G$ يقسّم $[AB]$ بنسبة $1/3$ انطلاقًا من $A$ (الثقل $3$ في $A$، الثقل $1$ في $B$، إذن $G$ أقرب إلى $A$).

المرحلة 2 – التعبير عن $\overrightarrow{GA}$ عبر العلاقة الأساسية (المرحلة التي تحتوي على الخطأ).

ننطلق من العلاقة الأساسية:

نفكك $\overrightarrow{GB}$ بعلاقة شال: $\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}$، مما يعطي:

نجمع الحدود في $\overrightarrow{GA}$ ننسى أن معامل $\overrightarrow{GB}$ هو $\beta =1$ وليس $\alpha =3$، ونكتب خطأً:

نستنتج (خطأً): $\overrightarrow{GA}=-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}$.

المرحلة 3 – مرجح H لـ $(G,4)$ و $(C,2)$.

بتعريف H:

نعبّر عن $\overrightarrow{HG}$ و $\overrightarrow{HC}$ بدلالة $\overrightarrow{HA}$، $\overrightarrow{HB}$، $\overrightarrow{HC}$ باستعمال النتيجة المنحرفة $\overrightarrow{GA}=-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}$، أي $\overrightarrow{HG}=\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{GA}$...

في الواقع، للتحقق من أن H هو مرجح $(A,3)$، $(B,1)$، $(C,2)$، نستعمل خاصية التجميعية للمرجح. الثقل الكلي لـ $(G,4)$ هو $3+1=4$ ✓. إذن:

مما يؤكد أن H هو فعلًا مرجح $(A,3)$، $(B,1)$ و $(C,2)$ بثقل كلي $3+1+2=6$.

المرحلة 4 – إحداثيات H مع $A(1,0)$، $B(3,4)$، $C(-1,2)$.

نستعمل صيغة إحداثيات مرجح $(A,3)$، $(B,1)$، $(C,2)$:

نحصل على $H\left(\frac{2}{3},\frac{4}{3}\right)$.

المرحلة 5 – التحقق العددي من $\overrightarrow{GA}$ (اتساق مع الخطأ).

مع $A(1,0)$ و $B(3,4)$، لدينا $\overrightarrow{AB}=(2,4)$.

حسب النتيجة الخاطئة للمرحلة 2: $\overrightarrow{GA}=-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}=-\frac{1}{6}(2,4)=\left(-\frac{1}{3},-\frac{2}{3}\right)$.

إذن $G=A-\overrightarrow{GA}$... نحسب $G=A+\overrightarrow{AG}$. بما أن $\overrightarrow{AG}=-\overrightarrow{GA}=\left(\frac{1}{3},\frac{2}{3}\right)$، نحصل على:

هذه النتيجة خاطئة ($G$ الحقيقية ستكون $\left(\frac{3}{2},1\right)$ بالصيغة المباشرة)، لكنها تنتج منطقيًا عن الخطأ المرتكب في المرحلة 2.