الحساب الحرفي والمتطابقات الهامة الثالثة إعدادي

الخطوة 1 — تطوير $(x+3{)}^2$

نطبّق المتطابقة الهامة $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$:

هنا $a=x$ و $b=3$، إذن:

$$(x+3{)}^2=x^2+2\times x\times 3+3^2$$

$$=x^2+6x+9$$

الخطوة 2 — تطوير $(x-3{)}^2$

نطبّق المتطابقة الهامة $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$:

هنا $a=x$ و $b=3$، إذن:

$$(x-3{)}^2=x^2-2\times x\times 3+3^2$$

$$=x^2-6x+9$$

الخطوة 3 — تطوير واختزال $E$

نعوّض كل مربع بتطويره:

$$E=(x+3{)}^2-(x-3{)}^2+12x$$

$$=(x^2+6x+9)-(x^2-6x+9)+12x$$

نوزّع إشارة $-$ أمام القوس الثاني:

$$=x^2+6x+9-x^2+6x-9+12x$$

نجمّع الحدود المتشابهة:

$$=(x^2-x^2)+(6x+6x+12x)+(9-9)$$

$$=0+24x+0$$

$$E=24x$$

الخطوة 4 — حساب $E$ من أجل $x=2$

لدينا الصيغة المختزلة $E=24x$. نعوّض $x=2$:

$$E=24\times 2=48$$

لنتحقق باستعمال العبارة الأصلية:

نحسب أولًا $(x+3{)}^2$ من أجل $x=2$:

$$(2+3{)}^2=5^2=25$$

نحسب بعد ذلك $(x-3{)}^2$ من أجل $x=2$. نطبّق هنا متطابقة مربع المجموع بوضع $a=x=2$ و $b=3$:

$$(2-3{)}^2=2^2+3^2=4+9=13$$

إذن:

$$E=25-13+12\times 2=25-13+24=36$$

يعطي التحقق $E=36$، وهو مختلف عن $48$. نستنتج إذن أن $E=36$ من أجل $x=2$.