الاحتمالات والترتيب والتوافيق الثانية باك ع.ت

الخطوة 1 – المعطيات والشجرة المرجحة.

نترجم النص:

$$P(M_1)=0,60,P(M_2)=0,40,$$ $$P(D\mid M_1)=0,05,P(D\mid M_2)=0,08.$$

تتكون الشجرة من فرع أول نحو $M_1$ أو $M_2$، ثم لكل منهما فرع نحو $D$ أو $\overline{D}$.

الخطوة 2 – تحديد المسار.

الحدث $M_1\cap D$ يوافق المسار في الشجرة: 'نمر أولا بـ $M_1$، ثم بـ $D$'.

يتكون هذا المسار من فرعين متتاليين: الفرع $M_1$ باحتمال $0,60$، ثم الفرع $D$ باحتمال $P(D\mid M_1)=0,05$.

الخطوة 3 – حساب $P(M_1\cap D)$. [الخطوة التي تحتوي على الخطأ]

نحصل على احتمال المسار بتجميع الاحتمالات المصادفة على طول الفروع المتتالية، أي بجمعها: $$P(M_1\cap D)=P(M_1)+P(D\mid M_1)=0,60+0,05=0,65.$$

الخطوة 4 – الاستنتاج (اعتمادا على نتيجة الخطوة 3).

يكون احتمال أن تكون القطعة قادمة من $M_1$ ومعيبة: $$P(M_1\cap D)=0,65.$$

لكن $0,65$ يتجاوز $P(M_1)=0,60$، في حين أن $M_1\cap D$ مضمّن في $M_1$: هذه النتيجة مستحيلة.