دراسة الدوال الثانية باك ع.ت

$f^{\prime }(x)=1-\frac{1}{x^2}=\frac{x^2-1}{x^2}$. على $]0;+\infty [$، المقام موجب، إذن $f^{\prime }(x)$ لها إشارة $x^2-1$: $f^{\prime }(x)<0$ على $]0;1[$ و $f^{\prime }(x)>0$ على $]1;+\infty [$. القيمة الدنيا تُبلغ عند $x=1$ حيث $f(1)=2$.

النهاية عند $0^{+}$: $\frac{1}{x}\to +\infty$ و $x\to 0$، إذن $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f(x)=+\infty$.

النهاية عند $+\infty$: $\frac{1}{x}\to 0$ و $x\to +\infty$، إذن $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)=+\infty$.

جدول التغيرات: على $]0;1]$، تتناقص $f$ من $0$ (القيمة عند $0^{+}$) إلى $f(1)=2$؛ ثم على $[1;+\infty [$، تتزايد $f$ من $2$ نحو $+\infty$.