الهندسة التحليلية الجذع المشترك

المرحلة 1 — منتصف $[AB]$ والطول $AB$.

إحداثيتا منتصف $I$ للقطعة $[AB]$ هما :

الطول $AB$ يساوي :

المرحلة 2 — المتجهة $\overrightarrow{AB}$ واختيار متجهة توجيه واسط القطعة.

نحسب :

واسط القطعة $\mathcal{D}$ للقطعة $[AB]$ يمر من منتصف $I(1;-1)$. لإيجاد معادلته، نختار كمتجهة توجيه لـ $\mathcal{D}$ المتجهة $\overrightarrow{AB}$ نفسها، أي $\vec{u}=(8;-4)$، وهو ما يعادل أخذ $\vec{u}=(2;-1)$.

المرحلة 3 — معادلة ديكارتية لـ $\mathcal{D}$.

المستقيم $\mathcal{D}$ يمر من $I(1;-1)$ بمتجهة توجيه $\vec{u}=(2;-1)$. إذن متجهة منظمية على $\mathcal{D}$ هي $\vec{n}=(1;2)$.

المعادلة الديكارتية لـ $\mathcal{D}$ على الشكل $x+2y+c=0$. بتعويض إحداثيتي $I(1;-1)$ :

إذن معادلة $\mathcal{D}$ هي :

المرحلة 4 — موضع $C$ بالنسبة إلى $\mathcal{D}$ والمسافة $d(C,\mathcal{D})$.

نعوّض إحداثيتي $C(4;3)$ في $x+2y+1$ :

إذن $C\notin \mathcal{D}$. مسافة $C$ إلى $\mathcal{D}$ هي :

المرحلة 5 — نظيرة $C^{\prime }$ للنقطة $C$ بالنسبة إلى $\mathcal{D}$.

نظيرة $C^{\prime }$ للنقطة $C(4;3)$ بالنسبة إلى $\mathcal{D}:x+2y+1=0$ تُحسَب باستعمال الصيغ. مسقط العمود $H$ من $C$ على $\mathcal{D}$ يحقق $\overrightarrow{CH}\parallel \vec{n}=(1;2)$، إذن :

مع $H\in \mathcal{D}$ :

وبالتالي :

ثم $C^{\prime }=2H-C$ :