الهندسة التحليلية للمستوى الأولى باك ع.ر

المرحلة 1 — التحقق من وجود المرجح $G$

نحسب مجموع المعاملات:

بما أن $S=0$، فإن المرجح $G$ للنقط الموزونة $(A,3)$، $(B,-5)$، $(C,2)$ غير معرّف: يُقال إن النظام «ذو محصلة منعدمة» وصيغ الإحداثيات غير قابلة للتطبيق.

المرحلة 2 — إحداثيات المرجح $G^{\prime }$ لـ $(A,2)$، $(B,1)$، $(C,-1)$

نتحقق أولاً من مجموع المعاملات الجديدة:

المرجح $G^{\prime }$ إذن معرّف فعلاً. إحداثياته هي:

ولدينا $S^{\prime }=2$، إذن:

وبالتالي $G^{\prime }(3,-3)$.

المرحلة 3 — استقامية $G^{\prime }$ و $A$ و $M(3,-8)$

لدينا $G^{\prime }(3,-3)$، $A(1,-2)$ و $M(3,-8)$.

لنحسب المتجهتين $\overrightarrow{G^{\prime }A}$ و $\overrightarrow{G^{\prime }M}$:

نتحقق مما إذا كانت هاتان المتجهتان متوازيتين بحساب محددتهما:

المحددة غير منعدمة، إذن $G^{\prime }$ و $A$ و $M$ غير مستقيمية.

المرحلة 4 — مساحة المثلث $AB{G}^{\prime }$

لدينا $A(1,-2)$، $B(3,4)$ و $G^{\prime }(3,-3)$.

نستعمل صيغة المساحة بواسطة المحددة:

لنحسب المتجهتين:

المحددة تساوي:

إذن:

المرحلة 5 — العودة إلى السؤال 1: حساب إحداثيات $G$ رغم $S=0$

رغم أن $S=\alpha +\beta +\gamma =0$، لنطبق مع ذلك صيغ الإحداثيات «لإيجاد» $G$:

بتفسير هذه العبارة، نضع $x_G=-14$ (بـ«تبسيط» بـ $0$) وبالمثل:

نستنتج إذن أن $G(-14,-14)$ نقطة من المستوى، مرجح $(A,3)$، $(B,-5)$، $(C,2)$.