الدوال الخطية والتآلفية الثالثة إعدادي

الخطوة 1 – حساب الصور المطلوبة

نذكّر بأن $f(x)=3x+4$.

• $f(2)=3\times 2+4=6+4=10$
• $f(4)=3\times 4+4=12+4=16$
• $f(6)=3\times 6+4=18+4=22$

إذن $f(2)=10$ و $f(4)=16$ و $f(6)=22$.

الخطوة 2 – طبيعة الدالة وتحديد المعاملين

الدالة $f$ معرَّفة بـ $f(x)=3x+4$، وهي من الشكل $f(x)=ax+b$ حيث:

• $a=3$ (المعامل الموجِّه، يُسمى أيضاً معدل التزايد)،
• $b=4$ (الترتيب عند الأصل).

بما أن $b=4\ne 0$، فإن الدالة $f$ تآلفية وليست خطية. تمثيلها البياني مستقيم لا يمر من الأصل.

الخطوة 3 – تحليل تأكيد التلميذ وحساب $f(3)$

حسب الخطوة 1: $f(2)=10$ و $f(4)=16$.

غير أن $2\times f(2)=2\times 10=20\ne 16=f(4)$.

التأكيد إذن خاطئ: مضاعفة السابقة لا تضاعف الصورة بالنسبة لدالة تآلفية بحيث $b\ne 0$.

حساب $f(3)$:

$$f(3)=3\times 3+4=9+4=13$$

الحساب المباشر لـ $f(6)$:

$$f(6)=3\times 6+4=18+4=22$$

نجد فعلاً $f(6)=22$، وهو ما يتوافق مع الخطوة 1.

الخطوة 4 – البحث عن سابقة العدد $40$ بالدالة $f$

نبحث عن $x$ بحيث $f(x)=40$، أي:

$$3x+4=40$$

نطبق الآن خاصية التناسبية: بما أن $f(2)=10$ وأن $40=4\times 10$، نستنتج أن سابقة $40$ هي $4\times 2=8$.

إذن، سابقة العدد $40$ بالدالة $f$ هي $\boxed{8}$.

الخطوة 5 – التحقق (متوافق مع النتيجة المنحرفة)

نتحقق: $f(8)=3\times 8+4=24+4=28$.

نحصل على $f(8)=28$، وهو مختلف عن $40$، لكن التلميذ لا يجري هذا التحقق ويستنتج أن سابقة $40$ هي $8$.