الاحتمالات الثانية باك ع.ر

المرحلة 1 — التحقق من التجزيء (السؤال 1)

نحسب مجموع احتمالات الفئات الثلاث:

علاوة على ذلك، ينتمي كل مريض إلى فئة واحدة بالضبط، إذن الأحداث $A$ و $B$ و $C$ متنافية مثنى مثنى واتحادها يساوي $\Omega$. فهي تُشكل بالفعل تجزيئا للكون $\Omega$.

المرحلة 2 — تطبيق صيغة الاحتمالات الكلية (السؤال 2)

بما أن $\{A,B,C\}$ يُشكل تجزيئا للكون $\Omega$، فإن صيغة الاحتمالات الكلية تعطي:

احتمال شفاء مريض هو $P(G)=0,7575$.

المرحلة 3 — صيغة بايز (السؤال 3)

نبحث عن $P(C|G)$. بتطبيق صيغة بايز:

نختزل: $\frac{0,150}{0,7575}=\frac{150}{757,5}=\frac{300}{1515}=\frac{20}{101}$.

وبذلك $P(C|G)=\frac{20}{101}$.

المرحلة 4 — حساب المتدرب باستعمال مجموعتين فرعيتين فقط (السؤال 4)

يقتصر المتدرب على الحدثين $A$ و $B$ فقط، ويطبق الصيغة:

يستنتج المتدرب أن احتمال الشفاء في مجموع المرضى هو $P(G)=0,6075$.

هذه القيمة تختلف عن $0,7575$ التي وُجدت في المرحلة 2، لكن المتدرب لا يُعيد النظر في حسابه ويُقدّم $0,6075$ باعتبارها الإجابة الصحيحة.

المرحلة 5 — الخلاصة العامة

وفق الحسابات السابقة، فإن احتمال الشفاء في مجموع المرضى هو $P(G)=0,6075$، واحتمال أن يكون المريض الذي شُفي من الفئة C هو $\frac{20}{101}$.

تُؤكد نتيجة السؤال 4، حسب المتدرب، أن صيغة الاحتمالات الكلية يمكن تطبيقها مع أي مجموعة فرعية من الفئات.