الترتيب والتوافيق الثانية باك ع.ر

الخطوة 1 – العدد الإجمالي للكلمات المكوّنة من 4 حروف متمايزة.

نختار ونرتّب 4 حروف من بين 9 (بدون تكرار). يتعلق الأمر بترتيب $A_9^4$:

يوجد إذن 3024 كلمة من 4 حروف متمايزة.

الخطوة 2 – عدد الكلمات التي تحتوي على الحرف A.

لنرمز بـ $\mathcal{A}$ لمجموعة الكلمات المكوّنة من 4 حروف متمايزة التي تحتوي على A.

نضع A داخل الكلمة: توجد 4 مواضع ممكنة للحرف A. الحروف الثلاثة المتبقية تُختار وتُرتّب من بين $9-1=8$ حروف متبقية:

التحقق بالمتمم: الكلمات بدون A هي $A_8^4=8\times 7\times 6\times 5=1680$، إذن الكلمات التي تحتوي على A هي $3024-1680=1344$. ✓

إذن $|\mathcal{A}|=1344$.

الخطوة 3 – عدد الكلمات التي تحتوي على الحرف B.

لنرمز بـ $\mathcal{B}$ لمجموعة الكلمات المكوّنة من 4 حروف متمايزة التي تحتوي على B.

بنفس المنطق (الحرف B يلعب دورًا متماثلًا مع A في أبجدية من 9 حروف):

التحقق: الكلمات بدون B $=A_8^4=1680$، إذن الكلمات التي تحتوي على B $=3024-1680=1344$. ✓

إذن $|\mathcal{B}|=1344$.

الخطوة 4 – عدد الكلمات التي تحتوي على A أو B (على الأقل أحدهما).

نبحث عن $|\mathcal{A}\cup \mathcal{B}|$.

المجموعتان $\mathcal{A}$ و $\mathcal{B}$ ليستا منفصلتين: يمكن لكلمة أن تحتوي على A و B معًا. ومع ذلك، نطبّق مباشرة مبدأ الجمع:

الخطوة 5 – عدد الكلمات التي لا تحتوي لا على A ولا على B.

بالمتمم، الكلمات التي لا تحتوي لا على A ولا على B هي:

يمكن التحقق مباشرة: الكلمات المكوّنة من 4 حروف متمايزة والمُشكَّلة فقط انطلاقًا من الحروف السبعة المتبقية $9-2=7$ (C, D, E, F, G, H, I) هي $A_7^4=7\times 6\times 5\times 4=840$.

نحصل على $840\ne 336$، لكننا نحتفظ بالنتيجة $336$ المتحصّل عليها من حسابنا.