الحساب الحرفي والمتطابقات الهامة الثالثة إعدادي

الخطوة 1 – تحديد المتطابقات الواجب استعمالها.

لتطوير $A=(3x-5{)}^2$، نتعرّف على الصيغة $(a-b{)}^2$ مع $a=3x$ و $b=5$.

المتطابقة الهامة هي: $$(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$$

بالنسبة للطرف الثاني في $B$، نتعرّف على الصيغة $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ مع $a=3x$ و $b=5$.

الخطوة 2 – تطوير $A$ (الخطوة التي تحتوي على الخطأ).

نطبّق $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$ مع $a=3x$ و $b=5$:

$$A=(3x{)}^2-2\times 3x\times 5-5^2$$

$$A=9x^2-30x-25$$

الخطوة 3 – تطوير $(3x+5)(3x-5)$.

نطبّق المتطابقة $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ مع $a=3x$ و $b=5$:

$$(3x+5)(3x-5)=(3x{)}^2-5^2=9x^2-25$$

الخطوة 4 – حساب $B$.

نستعمل نتيجتَي الخطوتين 2 و 3:

$$B=A-(3x+5)(3x-5)$$

$$B=(9x^2-30x-25)-(9x^2-25)$$

$$B=9x^2-30x-25-9x^2+25$$

$$B=-30x$$

الخطوة 5 – القيمة العددية لـ $B$ من أجل $x=\frac{2}{3}$.

نعوّض $x=\frac{2}{3}$ في $B=-30x$:

$$B=-30\times \frac{2}{3}=\frac{-60}{3}=-20$$