الاحتمالات والترتيب والتوافيق الثانية باك ع.ت

الخطوة 1 – قانون $X$.

نكرر $5$ مرات، بشكل متماثل ومستقل، تجربة برنولي: 'الإجابة صحيحة' (نجاح) أو غير ذلك (فشل).

احتمال النجاح في كل سؤال هو $p=\frac{1}{4}$ (إجابة صحيحة واحدة من بين $4$).

إذن $X$ يتبع القانون الثنائي بمعلمتين: $$X\sim \mathcal{B}\left(n=5,p=\frac{1}{4}\right).$$

الخطوة 2 – صيغة القانون الثنائي.

من أجل $X\sim \mathcal{B}(n,p)$، احتمال الحصول على $k$ نجاحا بالضبط هو: $$P(X=k)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)p^k(1-p{)}^{n-k}.$$

هنا $n=5$، $p=\frac{1}{4}$، $1-p=\frac{3}{4}$ و $k=2$.

الخطوة 3 – حساب $P(X=2)$. [الخطوة التي تحتوي على الخطأ]

نعوّض في الصيغة، بحساب احتمال ترتيب معين من $2$ نجاحات و$3$ حالات فشل: $$P(X=2)={\left(\frac{1}{4}\right)}^2{\left(\frac{3}{4}\right)}^3=\frac{1}{16}\times \frac{27}{64}=\frac{27}{1024}.$$

الخطوة 4 – الاستنتاج (اعتمادا على نتيجة الخطوة 3).

يكون احتمال الحصول على إجابتين صحيحتين بالضبط: $$P(X=2)=\frac{27}{1024}\approx 0,026.$$