الحساب التكاملي الثانية باك ع.ت

ندرس إشارة $f$ على $[0;1]$. من أجل $x\in [0;1]$، لدينا $x\le 1$ إذن $f(x)=x-1\le 0$: المنحنى يقع أسفل محور الأفاصيل.

مساحة الحيز تُعطى مباشرة بتكامل $f$: $$\mathcal{A}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x-1)dx.$$

نحسب دالة أصلية: $$\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x-1)dx={\left[\frac{x^2}{2}-x\right]}_0^1.$$

نُقيّم: $${\left[\frac{x^2}{2}-x\right]}_0^1=\left(\frac{1}{2}-1\right)-0=-\frac{1}{2}.$$

نستنتج أن $$\mathcal{A}=-\frac{1}{2}\text{ و.م.}$$