Oscillations libres dans un circuit LC idéal

Un circuit LC série idéal comporte une bobine d'inductance $L=0,2\text{H}$ et un condensateur de capacité $C=5\mu \text{F}$, chargé initialement sous une tension $U_{C0}=10\text{V}$. On ferme l'interrupteur à $t=0$ ; la résistance totale du circuit est négligeable ($R=0$). 1) Écrire l'équation différentielle vérifiée par $u_C(t)$. 2) Calculer la pulsation propre ${\omega }_0$ et la période propre $T_0$ du circuit. 3) Calculer l'intensité maximale $I_{max}$ atteinte dans le circuit au cours des oscillations.