Identification du régime et bilan énergétique d'un circuit RLC

Un circuit RLC série comporte une bobine d'inductance $L=0,5\text{H}$, un condensateur de capacité $C=2\mu \text{F}$, et une résistance totale $R=50\Omega$. Le condensateur est initialement chargé sous une tension $U_{C0}=12\text{V}$. 1) Calculer la résistance critique $R_c$ du circuit et la comparer à $R$. En déduire la nature du régime des oscillations. 2) Calculer la pulsation propre ${\omega }_0$ et la période propre $T_0$ du circuit. 3) Un relevé expérimental à l'oscilloscope donne une pseudo-période $T=6,3\text{ms}$. Commenter la cohérence de ce résultat avec $T_0$. 4) Calculer l'énergie électrique initialement stockée dans le condensateur. En déduire l'énergie totale finalement dissipée par effet Joule dans $R$ lorsque le circuit atteint l'état de repos.