Étude complète d'un circuit RC : charge, détermination graphique et bilan énergétique

Un circuit série comprend un générateur idéal de f.é.m. $E=9,0\text{V}$, un conducteur ohmique de résistance $R=2,2\text{k}\Omega$ et un condensateur de capacité $C=470\mu \text{F}$, initialement déchargé. À $t=0$, on ferme l'interrupteur et on enregistre $u_C(t)$ à l'oscilloscope. 1) Calculer la constante de temps théorique $\tau$. La lecture graphique par la méthode de la tangente à l'origine donne ${\tau }_{exp}\approx 1,0\text{s}$ : commenter la cohérence avec la valeur théorique. 2) Écrire l'expression de $u_C(t)$ pendant la charge. 3) Calculer la durée nécessaire pour que $u_C$ atteigne 95 % de $E$ (on prendra $\tau =1,0\text{s}$ pour ce calcul). 4) Calculer l'énergie totale fournie par le générateur, l'énergie finalement stockée dans le condensateur, et l'énergie dissipée par effet Joule dans $R$ pendant toute la charge. 5) Calculer les intensités $i(0)$ et $i(\tau )$.