Charge d'un condensateur à travers une résistance

On réalise le montage d'un dipôle RC série avec un générateur idéal de f.é.m. $E=12\text{V}$, un conducteur ohmique de résistance $R=500\Omega$ et un condensateur de capacité $C=200\mu \text{F}$, initialement déchargé. À $t=0$, on ferme l'interrupteur. 1) Établir l'équation différentielle vérifiée par $u_C(t)$. 2) Calculer la constante de temps $\tau$. 3) Donner l'expression de $u_C(t)$ et calculer sa valeur à $t=\tau$. 4) Calculer le courant $i(0)$ à la fermeture du circuit.