Comparaison des trois régimes et application à l'amortissement d'un appareil de mesure

Un circuit RLC série est constitué d'une bobine d'inductance $L=1\text{H}$ et d'un condensateur de capacité $C=1\mu \text{F}$. On étudie la décharge libre du condensateur pour trois valeurs différentes de la résistance totale du circuit : $R_1=100\Omega$, $R_2=2000\Omega$ et $R_3=5000\Omega$. 1) Calculer la résistance critique $R_c$ de ce circuit. 2) Pour chacune des valeurs $R_1$, $R_2$ et $R_3$, préciser la nature du régime d'oscillation observé et justifier. 3) Calculer la pulsation propre ${\omega }_0$ et la période propre $T_0$ de ce circuit. 4) Pour $R_1$, la pseudo-période reste très proche de $T_0$. Sachant que le condensateur est initialement chargé sous $U_{C0}=15\text{V}$ (avec $i(0)=0$), calculer l'énergie électromagnétique initiale du circuit. 5) On souhaite utiliser ce type de circuit pour amortir rapidement, sans oscillation parasite, l'aiguille d'un appareil de mesure analogique. Quelle valeur de résistance choisir parmi $R_1$, $R_2$ et $R_3$, et pourquoi ?