Détermination de la masse de Mars grâce à Phobos

Phobos, l'un des satellites naturels de Mars, décrit une orbite quasi circulaire de rayon $r=9,38\times 10^6\text{ m}$ autour de la planète, avec une période de révolution $T=7\text{ h }39\text{ min}=27540\text{ s}$. On donne $G=6,67\times 10^{-11}{\text{ N.m}}^2/{\text{kg}}^2$.

1. Rappeler l'expression de la troisième loi de Kepler reliant $T$, $r$, $G$ et la masse $M$ de Mars.

2. En déduire une expression de $M$ en fonction de $T$, $r$ et $G$, puis calculer sa valeur.

3. Sachant que la masse de la Terre vaut $M_T=5,98\times 10^{24}\text{ kg}$, calculer le rapport $M/M_T$ et commenter.