Boussole des tangentes : superposition de deux champs perpendiculaires

Une aiguille aimantée, initialement alignée avec la composante horizontale $\overrightarrow{B_h}$ du champ magnétique terrestre, est placée au centre d'une bobine plate verticale dont le plan contient la direction nord-sud. Le champ $\overrightarrow{B_1}$ créé par la bobine en son centre est donc perpendiculaire à $\overrightarrow{B_h}$. On donne $B_h=2,0\times 10^{-5}\text{T}$. Lorsqu'un courant traverse la bobine, l'aiguille dévie d'un angle $\alpha =30°$ par rapport à sa position initiale.

1. Représenter, sur un schéma, les vecteurs $\overrightarrow{B_h}$, $\overrightarrow{B_1}$ et le champ résultant $\vec{B}$.
2. Établir la relation entre $B_1$, $B_h$ et $\alpha$.
3. Calculer la valeur de $B_1$.
4. En déduire la valeur du champ magnétique résultant $B$.