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Champ magnétique

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Cours complet

Contenu du cours

Les aimants et leurs pôles

Un aimant est un corps qui attire le fer, l'acier, le nickel ou le cobalt et qui exerce une action à distance sur d'autres aimants. Un aimant droit (barreau) possède deux pôles : un pôle nord (N) et un pôle sud (S), situés à ses extrémités. Une aiguille aimantée, mobile autour d'un axe vertical, est un petit aimant qui s'oriente, en l'absence de tout autre aimant à proximité, dans la direction du champ magnétique terrestre.

L'expérience montre que deux pôles de même nom se repoussent, tandis que deux pôles de noms contraires s'attirent. Un aimant en U possède lui aussi un pôle nord et un pôle sud, situés aux extrémités de ses branches.

Notion de champ magnétique

On dit qu'il existe un champ magnétique en un point de l'espace lorsqu'une aiguille aimantée placée en ce point subit une action mécanique : elle s'oriente ou dévie de sa position d'équilibre. Cette action se manifeste au voisinage d'un aimant, d'un courant électrique, ou encore sous l'effet du globe terrestre lui-même, qui se comporte comme un immense aimant.

Le vecteur champ magnétique

En un point de l'espace, le champ magnétique est représenté par un vecteur noté , caractérisé par quatre éléments : le point d'application (le point considéré), la direction (celle de l'aiguille aimantée placée en ce point, à l'équilibre), le sens (du pôle sud vers le pôle nord de l'aiguille) et la valeur (norme), notée , mesurée à l'aide d'un teslamètre et exprimée dans le Système International en tesla, de symbole . La valeur étant la norme d'un vecteur, elle est toujours positive ou nulle.

Lignes de champ et spectre magnétique

Une ligne de champ magnétique est une courbe orientée telle qu'en chacun de ses points le vecteur lui est tangent, son sens coïncidant avec le sens de la ligne. L'ensemble des lignes de champ d'un aimant constitue son spectre magnétique. Celui-ci se visualise expérimentalement à l'aide de limaille de fer saupoudrée autour de l'aimant, ou point par point à l'aide d'une petite boussole déplacée dans l'espace.

À l'extérieur d'un aimant, les lignes de champ sortent par le pôle nord et entrent par le pôle sud ; à l'intérieur de l'aimant, elles se referment du pôle sud vers le pôle nord : les lignes de champ magnétique sont donc des courbes fermées.

Spectre de l'aimant en U et champ uniforme

Entre les branches d'un aimant en U, dans la zone appelée entrefer, les lignes de champ sont parallèles, de même sens et régulièrement espacées : le champ magnétique y est dit uniforme. Le vecteur y garde alors la même direction, le même sens et la même valeur en tout point de cette région centrale.

Le champ magnétique terrestre

La Terre se comporte comme un gigantesque aimant : elle crée en tout point de sa surface un champ magnétique appelé champ magnétique terrestre, noté . Ce champ, incliné par rapport au plan horizontal, se décompose en deux composantes perpendiculaires : la composante horizontale , contenue dans le plan horizontal et dirigée approximativement vers le nord géographique (c'est elle qui oriente une boussole), et la composante verticale . L'angle que fait avec le plan horizontal est appelé inclinaison magnétique, tel que . Au Maroc, la composante horizontale vaut approximativement . Le pôle nord d'une boussole pointant vers le nord géographique, celui-ci se comporte en réalité comme un pôle sud magnétique.

Superposition de champs magnétiques

Lorsqu'un point de l'espace est soumis simultanément à plusieurs champs magnétiques , créés par des sources différentes (aimants, courants, champ terrestre), le champ magnétique résultant est la somme vectorielle de ces champs : . Une aiguille aimantée placée en ce point s'oriente selon la direction et le sens de ce champ résultant, ce qui permet de le déterminer expérimentalement.

📈 Figure clé

Exemple 1 : Inclinaison du champ magnétique terrestre

En un lieu donné, la composante horizontale du champ magnétique terrestre vaut et l'inclinaison magnétique vaut . Calculer la composante verticale et la valeur totale du champ terrestre en ce lieu.

Solution. La relation entre les composantes est , d'où :

La valeur totale se calcule par .

Vérification : , ce qui confirme le résultat.

Exemple 2 : Superposition de deux champs perpendiculaires

Un point est soumis à deux champs magnétiques perpendiculaires : , créé par une bobine, de valeur , et , créé par un aimant, de valeur . Déterminer la valeur du champ résultant en et l'angle qu'il fait avec .

Solution. et étant perpendiculaires, le théorème de Pythagore donne :

L'angle avec vaut , soit .

🔑 Formules clés à retenir

Le vecteur champ magnétique

  • Le champ magnétique en un point est représenté par le vecteur , défini par sa direction, son sens et sa valeur (norme, toujours positive).
  • Unité SI de : le tesla, symbole .
  • Sous-multiples usuels : ; .

Champ magnétique terrestre

  • Décomposition : , avec (composante horizontale) et (composante verticale), en tesla ().
  • Inclinaison magnétique :
  • Norme du champ terrestre :
  • Ordre de grandeur au Maroc :

Superposition de champs magnétiques

  • Cas général : (somme vectorielle, construction du parallélogramme)
  • et colinéaires de même sens :
  • et colinéaires de sens contraires :
  • et perpendiculaires : ; (avec l'angle entre et )
⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

  • Pôle Nord géographique ≠ pôle Nord magnétique : le pôle Nord géographique se comporte comme un pôle sud magnétique, c'est pourquoi il attire le pôle nord de la boussole.
  • La valeur est toujours positive : c'est la norme d'un vecteur ; pour une différence, écrire avec une valeur absolue.
  • Direction ≠ sens : la direction est la droite support (par exemple « horizontale »), le sens précise l'orientation le long de cette droite (par exemple « vers le nord »). Une réponse « direction : nord » est incomplète.
  • On additionne des vecteurs, pas des valeurs : sauf si et sont colinéaires, en général ; il faut utiliser la construction géométrique ou le théorème de Pythagore dans le cas perpendiculaire.
  • Le champ n'est uniforme que dans l'entrefer : entre les branches d'un aimant en U, l'uniformité n'est valable que dans la zone centrale ; près des bords, les lignes de champ se courbent.
  • Attention aux unités : les valeurs de sont souvent très petites (de l'ordre de pour le champ terrestre, à pour un aimant usuel) ; convertir systématiquement en tesla avant tout calcul.

Questions fréquentes

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