جمع النسب المئوية المتتالية خطأً

سعر يرتفع بنسبة $20\%$، ثم ينخفض بنسبة $20\%$. يستنتج التلميذ أن « $+20\%-20\%=0\%$ »، إذن أن السعر النهائي يساوي السعر الأصلي. هذا خطأ. المعامل المضاعِف الإجمالي هو $1,2\times 0,8=0,96$: السعر النهائي يساوي $96\%$ من السعر الأصلي، أي انخفاض صافٍ بنسبة $4\%$ وليس عودة إلى السعر الأصلي. الفارق ناتج عن كون الانخفاض بنسبة $20\%$ يُطبَّق على سعر مرتفع أصلًا (إذن أكبر)، وليس على السعر الأصلي.

نفس الفخّ في الاتجاه المعاكس: مقدار يرتفع بنسبة $10\%$، ثم يرتفع مجددًا بنسبة $10\%$. يكتب التلميذ « $+10\%+10\%=+20\%$ ». في الواقع، المعامل الإجمالي هو $1,1\times 1,1=1,1^2=1,21$، أي ارتفاع صافٍ بنسبة $21\%$، وليس $20\%$. نقطة النسبة المئوية الناقصة (أو الزائدة، حسب الحالة) تنتج دائمًا من الآلية نفسها: التغيّر الثاني لا يُطبَّق على القيمة الأصلية، بل على القيمة المعدَّلة أصلًا بفعل التغيّر الأول.

قاعدة يجب جعلها آلية: لا تجمع أبدًا النسب المئوية لتغيّرات متتالية. حوّل دائمًا كل تغيّر إلى معامل مضاعِف ($1+\frac{t}{100}$ لارتفاع بنسبة $t\%$، $1-\frac{t}{100}$ لانخفاض بنسبة $t\%$)، ثم اضرب المعاملات فيما بينها للحصول على المعامل المضاعِف الإجمالي.

• اكتب دائمًا كل تغيّر على شكل معامل قبل أي حساب: $+20\%\to 1,2$؛ $-20\%\to 0,8$.
• اضرب المعاملات (لا تجمعها أبدًا): $1,2\times 0,8=0,96$.
• اقرأ المعامل الإجمالي: $>1$ يعني ارتفاعًا صافيًا، $<1$ يعني انخفاضًا صافيًا، $=1$ يعني عودة تامة إلى المستوى الأصلي.
• حوّل فقط في النهاية إلى نسبة التغيّر الإجمالي: $0,96\to -4\%$؛ $1,21\to +21\%$.
• تحقّق بمثال رقمي بسيط (مثلًا انطلاقًا من $100$) عند أي شك.

في امتحانات الباكالوريا المغربية شعبة العلوم الاقتصادية، يكلّف هذا الخطأ نقاطًا في تمارين التحليل الاقتصادي والإحصائي التي تسلسل عدة تغيّرات بالنسبة المئوية: تطوّر رقم معاملات مقاولة على مدى سنتين متتاليتين، حساب مؤشر أسعار على عدة سنوات، معدل النمو السنوي المتوسط (TCAM) لمجمّع اقتصادي، أو التغيّر التراكمي لمعدل بطالة أو كتلة أجرية. المترشح الذي يجمع مباشرة المعدلات السنوية بدل تركيب المعاملات المضاعِفة يحصل على نتيجة عددية خاطئة، مما يؤدي إلى فقدان نقاط الحساب ونقاط التفسير الاقتصادي المترتّبة عنه (استنتاج خاطئ حول أداء المقاولة أو تطوّر القدرة الشرائية). سلّم تنقيط باكالوريا شعبة الاقتصاد يثمّن صراحةً طريقة المعامل المضاعِف؛ فالإجابة الجمعية المحضة، حتى مع استدلال اقتصادي صحيح من جهة أخرى، تُعاقَب منذ مرحلة الحساب.