🎲 الاحتمالات ثانية باك ع.تج #35 / 62

القانون الثنائي: نسيان المعامل $(k n)$

كتابة $p (X = k) = p^{k} (1 - p)^{n - k}$ دون المعامل الثنائي: لا يُحسَب سوى ترتيب واحد.

🧠 الانحياز المعرفي المُحدَّد : صيغة منقوصة

❌ الخطأ النموذجي

من أجل متغير $X$ يتبع القانون الثنائي $B (n, p)$ ، يكتب التلميذ $p (X = k) = p^{k} (1 - p)^{n - k}$ ناسيًا المعامل $(k n)$ . والصيغة الصحيحة هي $p (X = k) = (k n) p^{k} (1 - p)^{n - k}$ .

مثال عددي: مع $n = 4$ و $p = 0, 5$ ، من أجل $k = 2$ لدينا $(2 4) = 6$ ، إذن $p (X = 2) = 6 \times 0, 5^{2} \times 0, 5^{2} = 0, 375$ . ودون المعامل نحصل على $0, 0625$ ، أي أقل ست مرات مما ينبغي.

✅ المنعكس لتجنّبه نهائياً

المنعكس: اكتب أولًا المعامل $(k n)$ ، ثم القوى. والقانون الموضوع بشكل صحيح يحقّق $k = 0 \sum n p (X = k) = 1$ .

حدِّد $n$ و $p$ و $k$ قبل أي حساب.
احرص دائمًا على إظهار $(k n)$ .
اختبار سريع: مجموع كل القيم من أجل $k$ يساوي $1$ .

🎯 أين تفقد نقاطاً في باكالوريا العلوم التجريبية

في باكالوريا العلوم التجريبية (فيزياء/علوم الحياة والأرض)، يتضمّن تمرين الاحتمالات دائمًا تقريبًا قانونًا ثنائيًا (سحب مع الإرجاع، نجاح/فشل). ونسيان $(k n)$ يُفقِد كل نقاط حساب $p (X = k)$ ويُخلّ بعد ذلك بالأمل الرياضي والأسئلة الموالية.

💡 للفضوليين : لماذا يفعل دماغك هذا عرض ▾إخفاء ▴

يفكّر التلميذ في سلسلة نتائج واحدة فقط (مثلًا نجاح-نجاح-فشل-فشل) وينسى أن هناك $(k n)$ طريقة لوضع $k$ نجاحًا بين $n$ محاولة. والمعامل $(k n)$ يحسب بالضبط هذه الترتيبات.