Étude complète d'une chaîne de modulation-démodulation AM

Un émetteur radio AM diffuse sur une porteuse de fréquence $f_p=1,2\text{MHz}$. Le signal modulant (son) a une fréquence $f_m=4\text{kHz}$. La tension modulée observée à l'oscilloscope présente une enveloppe dont la tension maximale est $u_{max}=9\text{V}$ et la tension minimale $u_{min}=3\text{V}$. On donne $c=3\times 10^8{\text{m.s}}^{-1}$. 1) Calculer la longueur d'onde ${\lambda }_p$ de la porteuse dans le vide. 2) Déterminer les fréquences des composantes du spectre du signal modulé et la largeur de bande $B$ occupée. 3) Calculer le taux de modulation $m$ à partir des valeurs lues sur l'oscillogramme. Le fonctionnement est-il correct ? 4) Pour démoduler ce signal par détection d'enveloppe, on utilise une résistance $R=1,5\text{k}\Omega$. Déterminer un intervalle de valeurs convenables pour $C$ afin de respecter $T_p\ll RC\ll T_m$, puis proposer une valeur numérique de $C$. 5) Que se passerait-il si l'on choisissait $C=100\text{nF}$ avec cette même résistance $R$ ? Justifier.