Accélération puis déviation magnétique d'un proton (principe du cyclotron)

Un proton ($m=1,67\times 10^{-27}\text{kg}$, $q=e=1,6\times 10^{-19}\text{C}$), initialement au repos, est accéléré par une différence de potentiel $U_0=1000\text{V}$, puis pénètre perpendiculairement dans un champ magnétique uniforme $B=0,50\text{T}$. 1) En utilisant le théorème de l'énergie cinétique, exprimer puis calculer la vitesse $v$ acquise par le proton à la sortie de la zone d'accélération. 2) Calculer le rayon $r$ de la trajectoire circulaire décrite dans le champ magnétique. 3) Calculer la période $T$ et la fréquence $f$ de révolution du proton. 4) Si l'on double la valeur de $B$ en conservant la même tension $U_0$, comment évoluent $r$ et $T$ ? Justifier sans refaire tout le calcul.