Ombre et pénombre créées par une lampe à filament étendu

Une lampe possède un filament assimilable à une source lumineuse étendue de largeur $S=2\text{cm}$. Elle éclaire un petit disque opaque de diamètre $d_{obj}=6\text{cm}$, centré sur l'axe optique, placé à $d_1=40\text{cm}$ de la lampe. Un écran est placé à $d_2=160\text{cm}$ derrière le disque, perpendiculairement à l'axe. 1) En assimilant la lampe à une source ponctuelle placée au centre du filament, calculer le diamètre de l'ombre portée obtenue sur l'écran. 2) Justifier que chaque bord du disque engendre sur l'écran une bande de pénombre de largeur $l_p=\frac{S\times d_2}{d_1}$, puis calculer sa valeur numérique. 3) En déduire le diamètre de la zone d'ombre pure (commune à tous les points de la source) et le diamètre total de la zone affectée (ombre + pénombre) sur l'écran.