Accélération d'un disque : de 600 à 1800 tours par minute

Un disque de rayon $R=0,20\text{ m}$, initialement animé d'une fréquence de rotation $n_1=600\text{ tr/min}$, est accéléré uniformément jusqu'à atteindre la fréquence $n_2=1800\text{ tr/min}$ en une durée $\Delta t=8\text{ s}$.

1. Calculer les vitesses angulaires ${\omega }_1$ et ${\omega }_2$ correspondant respectivement à $n_1$ et $n_2$.

2. Calculer l'accélération angulaire ${\omega }^{\prime }$ de ce mouvement.

3. Calculer l'angle balayé $\theta$ pendant la phase d'accélération, puis le nombre de tours effectués.

4. Calculer, à l'instant final, la vitesse linéaire $v$, l'accélération tangentielle $a_t$ et l'accélération normale $a_n$ d'un point de la périphérie du disque.