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هل درس «Ondes électromagnétiques et modulation d'amplitude» مقرّر في الامتحان الوطني ؟

نعم، هذا الدرس جزء من المقرّر الرسمي لـ2ème Bac بالمغرب ويظهر بانتظام في الامتحانات الوطنية.

Ondes électromagnétiques et modulation d'amplitude — Résumé de cours

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1. Les ondes électromagnétiques et leur spectre

Une onde électromagnétique résulte de la propagation couplée d'un champ électrique $E$ et d'un champ magnétique $B$ , perpendiculaires entre eux et à la direction de propagation. Contrairement à une onde mécanique, elle ne nécessite aucun support matériel : elle se propage dans le vide comme dans l'air. Dans le vide, toutes les ondes électromagnétiques se propagent à la même célérité $c \approx 3 \times 1 0^{8} m.s^{- 1}$ , quelle que soit leur fréquence. Classées selon leur fréquence $f$ (ou leur longueur d'onde $λ$ ), elles forment le spectre électromagnétique : ondes radio, micro-ondes, infrarouge, visible, ultraviolet, rayons X et $γ$ .

2. Relation fondamentale de propagation

Dans le vide (ou dans l'air), la longueur d'onde $λ$ et la fréquence $f$ sont liées par :

$λ = \frac{c}{f} = c \times T$

avec $c$ en m.s $^{- 1}$ , $f$ en Hz et $λ$ en m. Les ondes radio (ondes hertziennes) couvrent des fréquences de quelques kHz à plusieurs GHz, soit des longueurs d'onde de plusieurs km à quelques cm.

3. Nécessité de la modulation

Un signal utile (parole, musique) occupe des fréquences basses, de $20 Hz$ à $20 kHz$ . L'émettre directement poserait deux problèmes : une antenne rayonne efficacement pour une taille de l'ordre de $λ /4$ ; or pour $f = 1 kHz$ , $λ = c / f = 300 km$ , antenne irréalisable. De plus, plusieurs émetteurs diffusant tous en basses fréquences se superposeraient et deviendraient inexploitables. La solution : transposer le signal (basse fréquence, BF) autour d'une fréquence élevée (haute fréquence, HF) propre à chaque émetteur — c'est la modulation.

4. Principe de la modulation d'amplitude

On utilise deux signaux : le signal modulant $s (t) = S_{m} cos (2 π f_{m} t)$ , de fréquence $f_{m}$ basse, qui porte l'information, et la porteuse $p (t) = P_{m} cos (2 π f_{p} t)$ , de fréquence $f_{p}$ élevée ( $f_{p} ≫ f_{m}$ ). La modulation d'amplitude (AM) fait varier l'amplitude de la porteuse au rythme du signal modulant, via un multiplieur. On additionne d'abord au signal modulant une tension continue $U_{0}$ : $u_{1} (t) = U_{0} + s (t)$ . Le multiplieur délivre :

$u_{A M} (t) = k \times u_{1} (t) \times p (t) = k (U_{0} + S_{m} cos (2 π f_{m} t)) \times P_{m} cos (2 π f_{p} t)$

où $k$ est le gain du multiplieur, en V $^{- 1}$ .

5. Écriture standard et taux de modulation

En factorisant par $k U_{0} P_{m}$ :

$u_{A M} (t) = A [1 + m cos (2 π f_{m} t)] cos (2 π f_{p} t)$

avec $A = k U_{0} P_{m}$ l'amplitude de la porteuse modulée, et $m = \frac{S _{m}}{U _{0}}$ le taux (ou indice) de modulation, sans unité. L'enveloppe oscille entre $u_{ma x} = A (1 + m)$ et $u_{min} = A (1 - m)$ , d'où la mesure pratique sur oscillogramme : $m = \frac{u _{ma x} - u _{min}}{u _{ma x} + u _{min}}$ .

6. Condition de non-surmodulation

Pour que l'enveloppe reproduise fidèlement le signal modulant, il faut respecter la condition de non-surmodulation :

$m \leq 1 soit S_{m} \leq U_{0}$

Si $m > 1$ (surmodulation), l'enveloppe se coupe et ne représente plus le signal modulant : la démodulation produit alors un signal déformé.

7. Spectre du signal modulé en amplitude

En développant $u_{A M} (t)$ , on obtient trois composantes : la porteuse à $f_{p}$ , et deux bandes latérales à $f_{p} - f_{m}$ et $f_{p} + f_{m}$ . La largeur de bande occupée vaut $B = 2 f_{m}$ (ou $2 f_{ma x}$ si le signal modulant contient plusieurs fréquences jusqu'à $f_{ma x}$ ). Elle impose l'écart minimal entre les porteuses de deux émetteurs voisins.

8. Démodulation par détection d'enveloppe

À la réception, un détecteur d'enveloppe retrouve le signal utile : une diode redresse le signal modulé, puis un filtre passe-bas RC lisse ce signal pour suivre son enveloppe. Un filtre passe-haut élimine ensuite la composante continue $U_{0}$ , avant amplification. Le filtre RC doit avoir une constante de temps $τ = R C$ qui suit les variations lentes de l'enveloppe (à $f_{m}$ ) sans suivre les oscillations rapides de la porteuse (à $f_{p}$ ) :

$T_{p} ≪ R C ≪ T_{m}$

9. Chaîne complète de transmission

La transmission AM comporte : côté émission, un microphone, un multiplieur, un amplificateur et une antenne ; côté réception, une antenne, un circuit sélectif (résonance LC) pour isoler la porteuse, un détecteur d'enveloppe, puis un amplificateur BF et un haut-parleur. Ce principe, à la base de la radiodiffusion en grandes et moyennes ondes, illustre l'utilisation des ondes électromagnétiques pour le transfert d'information à distance.

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : Émetteur radio en modulation d'amplitude

Un émetteur radiodiffuse sur une porteuse de fréquence $f_{p} = 1 MHz$ . Le signal modulant, correspondant à la voix, a une fréquence $f_{m} = 5 kHz$ . On donne $c = 3 \times 1 0^{8} m.s^{- 1}$ .

Longueur d'onde de la porteuse : $λ_{p} = \frac{c}{f _{p}} = \frac{3 \times 1 0 ^{8}}{1 \times 1 0 ^{6}} = 300 m$ . Cette onde appartient au domaine des ondes radio (ondes moyennes).

Spectre du signal modulé : les trois composantes se situent à $f_{p} - f_{m} = 995 kHz$ , $f_{p} = 1000 kHz$ et $f_{p} + f_{m} = 1005 kHz$ .

Largeur de bande : $B = 2 f_{m} = 2 \times 5 = 10 kHz$ . C'est l'écart minimal qu'un émetteur voisin doit respecter avec ce canal pour éviter les interférences.

Exemple résolu 2 : Calcul du taux de modulation à la sortie d'un multiplieur

Un multiplieur de gain $k = 0, 4 V^{- 1}$ reçoit en entrée $u_{1} (t) = U_{0} + S_{m} cos (2 π f_{m} t)$ avec $U_{0} = 5 V$ et $S_{m} = 3 V$ , et la porteuse $p (t) = P_{m} cos (2 π f_{p} t)$ avec $P_{m} = 2 V$ .

Expression du signal modulé : $u_{A M} (t) = k (U_{0} + S_{m} cos (2 π f_{m} t)) \times P_{m} cos (2 π f_{p} t) = 0, 4 \times 2 \times 5 [1 + \frac{3}{5} cos (2 π f_{m} t)] cos (2 π f_{p} t)$ , soit $u_{A M} (t) = 4 [1 + 0, 6 cos (2 π f_{m} t)] cos (2 π f_{p} t)$ .

Amplitude et taux de modulation : $A = k U_{0} P_{m} = 0, 4 \times 5 \times 2 = 4 V$ et $m = \frac{S _{m}}{U _{0}} = \frac{3}{5} = 0, 6$ .

Valeurs extrêmes de l'enveloppe : $u_{ma x} = A (1 + m) = 4 \times 1, 6 = 6, 4 V$ et $u_{min} = A (1 - m) = 4 \times 0, 4 = 1, 6 V$ .

Vérification : $m = 0, 6 \leq 1$ , la condition de non-surmodulation est respectée : le signal démodulé reproduira fidèlement le signal modulant.

🔑 Formules clés à retenir

Formules essentielles

$λ = \frac{c}{f} = c T$ — relation de propagation ; $c \approx 3 \times 1 0^{8} m.s^{- 1}$ dans le vide, $f$ en Hz, $λ$ en m, $T$ en s.
$T = \frac{1}{f}$ — période et fréquence ; $T$ en s, $f$ en Hz.
$u_{1} (t) = U_{0} + S_{m} cos (2 π f_{m} t)$ — signal modulant additionné d'une composante continue ; tensions en V.
$u_{A M} (t) = k u_{1} (t) p (t)$ — tension de sortie du multiplieur ; $k$ en V $^{- 1}$ .
$u_{A M} (t) = A [1 + m cos (2 π f_{m} t)] cos (2 π f_{p} t)$ — forme standard du signal modulé en amplitude.
$A = k U_{0} P_{m}$ — amplitude de la porteuse modulée, en V.
$m = \frac{S _{m}}{U _{0}}$ — taux de modulation, sans unité.
$m = \frac{u _{ma x} - u _{min}}{u _{ma x} + u _{min}}$ — mesure du taux de modulation sur oscillogramme.
$u_{ma x} = A (1 + m)$ ; $u_{min} = A (1 - m)$ — valeurs extrêmes de l'enveloppe, en V.
$m \leq 1$ — condition de non-surmodulation.
Spectre du signal AM : fréquences $f_{p} - f_{m}$ , $f_{p}$ , $f_{p} + f_{m}$ , en Hz.
$B = 2 f_{m}$ (ou $2 f_{ma x}$ ) — largeur de bande occupée par le signal, en Hz.
$τ = R C$ — constante de temps du filtre du détecteur d'enveloppe ; $R$ en $Ω$ , $C$ en F, $τ$ en s.
$T_{p} ≪ R C ≪ T_{m}$ — condition de bon fonctionnement du détecteur d'enveloppe.

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

Pièges fréquents à éviter

Confondre $f_{p}$ et $f_{m}$ : la porteuse est toujours de fréquence bien plus élevée que le signal modulant ( $f_{p} ≫ f_{m}$ ) ; ne jamais les inverser dans les formules du spectre ou du détecteur.
Oublier la composante continue $U_{0}$ : sans elle, $u_{1} (t) = s (t)$ change de signe et le produit avec la porteuse inverse la phase à chaque passage par zéro, ce qui provoque une distorsion à la démodulation (ce n'est plus une AM exploitable).
Confondre l'amplitude $A$ et la valeur crête $u_{ma x}$ : $A$ est l'amplitude de référence de la porteuse modulée, alors que $u_{ma x} = A (1 + m)$ est la valeur crête maximale de l'enveloppe ; bien identifier laquelle est demandée dans un énoncé.
Croire qu'une surmodulation ( $m > 1$ ) « améliore » le signal : au contraire, elle déforme irrémédiablement l'enveloppe et rend la démodulation impossible sans distorsion audible.
Mal choisir $R C$ : un $R C$ trop petit (proche de $T_{p}$ ) laisse passer les oscillations de la porteuse dans le signal démodulé ; un $R C$ trop grand (proche ou supérieur à $T_{m}$ ) lisse excessivement le signal et ne peut plus suivre les variations rapides de l'enveloppe, d'où une perte d'information.
Erreurs d'unités et de puissances de dix : toujours convertir kHz et MHz en Hz avant de calculer une période, une longueur d'onde ou une constante de temps, sous peine d'erreurs d'un facteur $1 0^{3}$ ou $1 0^{6}$ .

Ondes électromagnétiques et modulation d'amplitude — Fiche d'exercices

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Exercices interactifs

3 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

Ma progression 0 / 3 corrigés

Exercices Faciles

1 exercices

Longueur d'onde et spectre d'une porteuse radio

Facile

Énoncé

Une station de radio émet sur une porteuse de fréquence

f_{p} = 900 kHz

, modulée en amplitude par un signal modulant de fréquence

f_{m} = 3 kHz

. On donne

c = 3 \times 1 0^{8} m.s^{- 1}

. 1) Calculer la longueur d'onde

λ_{p}

de la porteuse dans le vide. 2) Déterminer les fréquences des trois composantes du spectre du signal modulé. 3) En déduire la largeur de bande

B

occupée par ce signal.

Ma réponse

Prof Hicham

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Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Exercices Intermédiaires

1 exercices

Analyse d'un oscillogramme de tension modulée

Intermédiaire

Énoncé

On observe à l'oscilloscope l'enveloppe d'une tension modulée en amplitude : la tension maximale relevée est

u_{ma x} = 7 V

et la tension minimale est

u_{min} = 1 V

. La porteuse a pour fréquence

f_{p} = 500 kHz

et le signal modulant

f_{m} = 2 kHz

. 1) Calculer le taux de modulation

m

. 2) Le fonctionnement est-il correct (pas de surmodulation) ? Justifier. 3) Calculer l'amplitude

A

de la porteuse modulée à partir de

u_{min} = A (1 - m)

. 4) Retrouver la valeur de

A

par un second calcul à partir de

u_{ma x} = A (1 + m)

et vérifier la cohérence.

Ma réponse

Prof Hicham

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Correction détaillée

Exercices Difficiles

1 exercices

Étude complète d'une chaîne de modulation-démodulation AM

Difficile

Énoncé

Un émetteur radio AM diffuse sur une porteuse de fréquence

f_{p} = 1, 2 MHz

. Le signal modulant (son) a une fréquence

f_{m} = 4 kHz

. La tension modulée observée à l'oscilloscope présente une enveloppe dont la tension maximale est

u_{ma x} = 9 V

et la tension minimale

u_{min} = 3 V

. On donne

c = 3 \times 1 0^{8} m.s^{- 1}

. 1) Calculer la longueur d'onde

λ_{p}

de la porteuse dans le vide. 2) Déterminer les fréquences des composantes du spectre du signal modulé et la largeur de bande

B

occupée. 3) Calculer le taux de modulation

m

à partir des valeurs lues sur l'oscillogramme. Le fonctionnement est-il correct ? 4) Pour démoduler ce signal par détection d'enveloppe, on utilise une résistance

R = 1, 5 k Ω

. Déterminer un intervalle de valeurs convenables pour

C

afin de respecter

T_{p} ≪ R C ≪ T_{m}

, puis proposer une valeur numérique de

C

. 5) Que se passerait-il si l'on choisissait

C = 100 nF

avec cette même résistance

R

? Justifier.

Ma réponse

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Ondes électromagnétiques et modulation d'amplitude

Ondes électromagnétiques et modulation d'amplitude — Résumé de cours

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Contenu du cours

1. Les ondes électromagnétiques et leur spectre

2. Relation fondamentale de propagation

3. Nécessité de la modulation

4. Principe de la modulation d'amplitude

5. Écriture standard et taux de modulation

6. Condition de non-surmodulation

7. Spectre du signal modulé en amplitude

8. Démodulation par détection d'enveloppe

9. Chaîne complète de transmission

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : Émetteur radio en modulation d'amplitude

Exemple résolu 2 : Calcul du taux de modulation à la sortie d'un multiplieur

🔑 Formules clés à retenir

Formules essentielles

Astuces & Pièges à éviter

Pièges fréquents à éviter

Méthodes types

Méthode 1 : Calculer la longueur d'onde d'une onde électromagnétique

Méthode 2 : Déterminer le taux de modulation et vérifier la non-surmodulation

Méthode 3 : Déterminer le spectre et la largeur de bande d'un signal AM

Méthode 4 : Choisir la constante de temps d'un détecteur d'enveloppe

Ondes électromagnétiques et modulation d'amplitude — Fiche d'exercices

Exercices interactifs

Exercices Faciles

Longueur d'onde et spectre d'une porteuse radio

Exercices Intermédiaires

Analyse d'un oscillogramme de tension modulée

Exercices Difficiles

Étude complète d'une chaîne de modulation-démodulation AM

Exercices supplémentaires

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7. Spectre du signal modulé en amplitude

8. Démodulation par détection d'enveloppe

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Pièges fréquents à éviter

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Méthode 1 : Calculer la longueur d'onde d'une onde électromagnétique

Méthode 2 : Déterminer le taux de modulation et vérifier la non-surmodulation

Méthode 3 : Déterminer le spectre et la largeur de bande d'un signal AM

Méthode 4 : Choisir la constante de temps d'un détecteur d'enveloppe

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