Équivalence masse-énergie

En 1905, Einstein a établi l'équivalence entre masse et énergie, exprimée par la relation $E=m{c}^2$, où $E$ est l'énergie (en joules, J), $m$ la masse (en kilogrammes, kg) et $c$ la célérité de la lumière dans le vide, $c\approx 3,00\times 10^8\text{ m/s}$. Toute variation de masse $\Delta m$ s'accompagne d'une variation d'énergie $\Delta E=\Delta m{c}^2$ : une infime perte de masse peut ainsi libérer une énergie considérable, en raison de la valeur très élevée de $c^2$.

Masses et unités nucléaires

À l'échelle du noyau, les masses sont si petites qu'on utilise l'unité de masse atomique $u$, définie comme le douzième de la masse d'un atome de carbone 12 : $1\text{ u}=1,6605\times 10^{-27}\text{ kg}$. Les énergies se mesurent en électronvolt (eV) ou en méga-électronvolt (MeV), avec $1\text{ eV}=1,602\times 10^{-19}\text{ J}$ et $1\text{ MeV}=1,602\times 10^{-13}\text{ J}$. Grâce à l'équivalence masse-énergie, on établit la correspondance pratique $1\text{ u}=931,5\text{ MeV}/c^2$, très utile pour convertir directement un défaut de masse exprimé en u en une énergie exprimée en MeV.

Défaut de masse d'un noyau

Le défaut de masse $\Delta m$ d'un noyau ${}_Z^A\text{X}$ est la différence entre la somme des masses des nucléons isolés (au repos, séparés) qui le composent et la masse réelle du noyau assemblé : $\Delta m=Z{m}_p+(A-Z)m_n-m{(}_Z^A\text{X})$, où $m_p$ est la masse du proton et $m_n$ la masse du neutron. Ce défaut de masse est toujours positif : le noyau assemblé est toujours moins massif que la somme de ses constituants isolés, car de l'énergie a été libérée lors de sa formation.

Énergie de liaison d'un noyau

L'énergie de liaison $E_l$ d'un noyau est l'énergie qu'il faudrait fournir pour dissocier ce noyau en ses nucléons isolés et immobiles ; c'est aussi l'énergie libérée lors de sa formation à partir des nucléons séparés. Elle est reliée au défaut de masse par $E_l=\Delta m{c}^2$. Si $\Delta m$ est exprimé en kg, $E_l$ s'obtient en joules ; si $\Delta m$ est exprimé en u, on calcule directement $E_l(\text{MeV})=\Delta m(\text{u})\times 931,5$. Plus l'énergie de liaison d'un noyau est grande, plus il est stable.

Énergie de liaison par nucléon et stabilité

Pour comparer la stabilité de noyaux de tailles différentes, on utilise l'énergie de liaison par nucléon $\frac{E_l}{A}$, exprimée en MeV/nucléon. Plus cette grandeur est élevée, plus le noyau est stable. Les noyaux les plus stables de la nature, comme le fer 56, présentent une énergie de liaison par nucléon proche de $8,8\text{ MeV/nucleˊon}$, valeur parmi les plus élevées observées.

Courbe d'Aston

La courbe d'Aston représente l'énergie de liaison par nucléon en fonction du nombre de masse $A$. Elle présente un maximum de stabilité au voisinage de $A=56$ à $A=60$ (fer, nickel). Les noyaux légers ($A<20$) et les noyaux lourds ($A>190$) sont moins stables : ils peuvent évoluer vers des noyaux plus stables en libérant de l'énergie, ce qui explique la fusion des noyaux légers et la fission des noyaux lourds.

Fission nucléaire

La fission nucléaire est la réaction au cours de laquelle un noyau lourd, généralement fissile comme l'uranium 235, se scinde en deux noyaux plus légers (produits de fission) sous l'impact d'un neutron, avec libération de plusieurs neutrons et d'une grande quantité d'énergie. Une réaction typique s'écrit ${}_0^{1}n+{}_{92}^{235}\text{U}\to {}_{Z_1}^{A_1}{\text{Y}}_1+{}_{Z_2}^{A_2}{\text{Y}}_2+k{}_0^{1}n$. Les neutrons libérés peuvent provoquer la fission d'autres noyaux voisins, entraînant une réaction en chaîne, exploitée dans les réacteurs nucléaires.

Fusion nucléaire

La fusion nucléaire est la réaction au cours de laquelle deux noyaux légers s'assemblent pour former un noyau plus lourd, avec libération d'énergie. Elle nécessite des conditions extrêmes de température et de pression pour vaincre la répulsion électrostatique entre noyaux. La réaction deutérium-tritium, ${}_1^2\text{H}+{}_1^3\text{H}\to {}_2^4\text{He}+{}_0^{1}n$, est la plus étudiée pour les futurs réacteurs à fusion contrôlée ; elle libère davantage d'énergie par nucléon que la fission.

Bilan énergétique d'une réaction nucléaire provoquée

Pour toute réaction nucléaire provoquée (fission ou fusion), l'énergie libérée se calcule à partir de la variation de masse entre l'état initial (réactifs) et l'état final (produits) : $E_{lib\acute{e}r\acute{e}e}=|\Delta m|c^2$ avec $\Delta m=m_{initiale}-m_{finale}$. Les lois de conservation de Soddy imposent la conservation du nombre de masse $A$ et du numéro atomique $Z$ au cours de la réaction, ce qui permet d'identifier les noyaux produits ou manquants dans l'équation.