1. Rappel : le champ électrique uniforme

Entre deux plaques planes et parallèles portant des charges opposées, séparées par une distance $d$ et soumises à une tension $U_{AB}=V_A-V_B$, il règne un champ électrique uniforme $\vec{E}$, orienté de la plaque positive vers la plaque négative. Sa norme est donnée par $E=\frac{U_{AB}}{d}$, exprimée en volts par mètre (V/m). Ce champ est identique en tout point de l'espace entre les plaques : même direction, même sens, même norme.

2. Force électrique exercée sur une charge

Une charge ponctuelle $q$ placée dans ce champ subit une force électrique $\vec{F}=q\vec{E}$. Si $q>0$, la force est dans le sens du champ ; si $q<0$, elle est de sens opposé. Cette force reste constante en tout point du champ uniforme (même direction, sens et intensité), ce qui simplifie l'étude du mouvement de la charge.

3. Travail de la force électrique

Lorsque la charge se déplace d'un point $A$ vers un point $B$, le travail de la force électrique s'écrit $W_{AB}(\vec{F})=q\times E\times d_{AB}$, où $d_{AB}$ est la distance algébrique parcourue le long de la direction du champ. On montre que ce travail ne dépend pas du chemin suivi mais uniquement des positions initiale et finale : $W_{AB}(\vec{F})=q(V_A-V_B)=q{U}_{AB}$. La force électrique est donc une force conservative.

4. Énergie potentielle électrique

À chaque point $M$ du champ, où règne un potentiel $V(M)$, on associe à la charge $q$ une énergie potentielle électrique $E_p(M)=qV(M)+\text{cste}$, exprimée en joules (J). Cette énergie traduit la capacité du système « charge + champ » à fournir un travail lors d'un déplacement.

5. Relation entre travail et variation d'énergie potentielle

Le travail de la force électrique entre $A$ et $B$ est relié à la variation d'énergie potentielle par $W_{AB}(\vec{F})=E_p(A)-E_p(B)=-\Delta E_p$. Ainsi, quand la charge se déplace spontanément sous l'effet de la force électrique (travail moteur positif), son énergie potentielle diminue : elle se transforme en énergie cinétique.

6. Théorème de l'énergie cinétique appliqué

Pour une particule chargée de masse $m$ se déplaçant de $A$ vers $B$ sous l'action de la force électrique (le poids étant en général négligeable devant la force électrique pour un électron ou un proton), le théorème de l'énergie cinétique donne : $E_c(B)-E_c(A)=W_{AB}(\vec{F})=q{U}_{AB}$, avec $E_c=\frac{1}{2}m{v}^2$. Ce théorème permet de déterminer la vitesse finale d'une particule accélérée entre deux plaques.

7. Conservation de l'énergie mécanique

En l'absence de frottements, l'énergie mécanique du système $E_m=E_c+E_p$ se conserve au cours du mouvement : $E_c(A)+E_p(A)=E_c(B)+E_p(B)$. Toute perte d'énergie potentielle électrique se traduit exactement par un gain équivalent d'énergie cinétique.

8. Unité pratique : l'électron-volt

À l'échelle des particules chargées, le joule est une unité peu commode. On utilise l'électron-volt (eV), énergie acquise par une charge élémentaire $e$ accélérée sous une tension de 1 V : $1\text{eV}=1,6\times 10^{-19}\text{J}$. Cette unité facilite grandement les calculs d'énergie cinétique des électrons ou protons accélérés.