عتبة المردودية: الخلط بين الكمية ورقم المعاملات

مقاولة لها دالة إيراد $R(x)=80x$ ودالة تكلفة $C(x)=40x+12000$، حيث $x$ هي الكمية المنتَجة والمباعة (بالوحدة) والمبالغ بالدرهم. عتبة المردودية (نقطة التعادل) هي الكمية $x_0$ التي ينعدم عندها الربح $B(x)=R(x)-C(x)$: $B(x)=80x-(40x+12000)=40x-12000$. نحلّ $40x_0-12000=0$، أي $x_0=\frac{12000}{40}=300$. تبلغ المقاولة إذن المردودية ابتداءً من 300 وحدة مباعة.

الخطأ الكلاسيكي: بدل الإجابة بـ « $x_0=300$ وحدة »، يحسب التلميذ $R(300)=80\times 300=24000$ درهم (أو $C(300)=40\times 300+12000=24000$ درهم، وكلاهما يتطابقان فعلًا عند نقطة التعادل) ويجيب « عتبة المردودية هي 24 000 درهم ». هذا خطأ إذا كان السؤال يطلب الكمية: 300 و24 000 رقمان مختلفان، على مقياسين مختلفين (وحدات مُنتَجة مقابل دراهم)، ولا يعوّض أحدهما الآخر. وعلى العكس، إذا كان السؤال يطلب رقم المعاملات الأدنى الواجب تحقيقه لتكون المقاولة رابحة، فإن الإجابة بـ « 300 » بدل « 24 000 درهم » خاطئة بنفس القدر. يجب دائمًا إعادة قراءة السؤال بدقة لمعرفة ما هو المطلوب بالضبط.

القاعدة الذهنية: بمجرد أن يذكر السؤال « عتبة المردودية » أو « نقطة التعادل »، ضع خطًّا تحت الوحدة المطلوبة فورًا (كمية بالوحدة، أو مبلغ بالدرهم) قبل بدء الحسابات، وأضف الوحدة إلى كل نتيجة وسيطة.

• أعد قراءة السؤال: هل يُطلَب $x_0$ (عدد الوحدات) أم $R(x_0)$ / $C(x_0)$ (مبلغ بالدرهم)؟
• حلّ $B(x)=0$ للحصول على $x_0$، وهذه هي الكمية — وليست أبدًا مبلغًا بالدرهم.
• إذا كان المبلغ مطلوبًا، احسب بشكل منفصل $R(x_0)$ (أو $C(x_0)$، فكلاهما متساويان عند العتبة) بعد إيجاد $x_0$.
• اكتب الوحدة دائمًا بجانب كل رقم: « $x_0=300$ وحدة » و« $R(x_0)=24000$ درهم » يجب ألا يتبادلا أبدًا.
• تحقّق برتبة الحجم: كمية من المواد ومبلغ بالدرهم لا يكاد يتساويان عدديًا إلا صدفة — يجب أن يقفز الخلط إلى العين إذا قارنّا الوحدات.

في امتحانات الباكالوريا المغربية شعبة العلوم الاقتصادية، تمارين دراسة الدوال الاقتصادية (الإيراد، التكلفة، الربح) تطلب غالبًا، في عدة أسئلة فرعية متمايزة، كلًّا من الكمية $x_0$ لعتبة المردودية ورقم المعاملات أو الربح المقابل. سلّم التنقيط يخصّص نقاطًا مستقلة لكل إجابة: إعطاء 24 000 درهم كإجابة عن سؤال « حدّد الكمية $x_0$ التي تبدأ عندها المقاولة تحقيق ربح » يفقد نقاط هذا السؤال الفرعي، حتى لو كان الحساب الوسيط لـ $R(x_0)$ صحيحًا ومفيدًا في مكان آخر. كما يعاقب المصححون غياب الوحدة (« وحدة » أو « درهم ») بجانب النتيجة النهائية، لأن هذا بالضبط ما يسمح بالتحقق من أن المترشح فهم الفرق بين الكمية والمبلغ.