$e^{\ln x}=x$: نسيان الشرط $x>0$

المتطابقة $e^{\ln x}=x$ لا معنى لها إلا إذا كان $x>0$ (وإلا فإن $\ln x$ غير موجود)، في حين أن $\ln (e^x)=x$ صحيحة من أجل كل $x\in \mathbb{R}$. ويخلط التلميذ بينهما، أو يحلّ معادلة تتضمّن $\ln$ دون وضع شرط الوجود.

مثال: حلّ $\ln (x-2)=0$ يستلزم أولًا $x-2>0$، أي $x>2$. ونحصل على $x-2=1$ إذن $x=3$، وهي فعلًا $>2$: الحل مقبول. ودون هذا الشرط، سنقبل خطأً حلولًا خارج المجال.

المنعكس: قبل أي تلاعب بـ $\ln$، اكتب شرط الوجود وتحقّق من الحلول في النهاية.

• $e^{\ln x}=x$ فقط إذا كان $x>0$.
• $\ln (e^x)=x$ من أجل كل $x\in \mathbb{R}$.
• حدِّد المجال قبل حلّ معادلة تتضمّن $\ln$.
• ارفض كل حل خارج المجال.

في باكالوريا العلوم التجريبية (فيزياء/علوم الحياة والأرض)، تُعدّ دراسة الدوال التي تتضمّن $\ln$ و$\exp$ محورية (المجال، المعادلات، النهايات). ونسيان الشرط $x>0$ أو قبول حل خارج المجال يُكلِّف نقاطًا في حلّ المعادلات وفي دقة تحديد مجال التعريف.