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Transformations liées aux réactions acide-base — Résumé de cours

1ère Année Collège — AtlasPC.ma

Cours complet

Contenu du cours

1. Rappel : couple acide/base et réaction acido-basique

Selon la théorie de Brønsted, un acide $H A$ cède un proton $H^{+}$ et une base $A^{-}$ le capte. Le couple $H A / A^{-}$ est relié par la demi-équation $H A ⇌ A^{-} + H^{+}$ . Une réaction acido-basique correspond à un transfert de proton entre l'acide d'un couple et la base d'un autre : $H A_{1} + A_{2}^{-} ⇌ A_{1}^{-} + H A_{2}$ . L'eau, solvant, intervient aussi comme couple $H_{3} O^{+} / H_{2} O$ et $H_{2} O / H O^{-}$ .

2. Constante d'acidité $K_{a}$ d'un couple acide/base

Dissous dans l'eau, un acide $H A$ réagit selon $H A (a q) + H_{2} O (ℓ) ⇌ A^{-} (a q) + H_{3} O^{+} (a q)$ . Cet équilibre est caractérisé par la constante d'acidité du couple, notée $K_{a}$ :

$K_{a} = \frac{[ A ^{-} ] _{e q} \times [ H _{3} O ^{+} ] _{e q}}{[ H A ] _{e q}}$

Les concentrations sont en mol/L (rapportées à $C^{\circ} = 1 mol.L^{- 1}$ , ce qui rend $K_{a}$ sans unité). $K_{a}$ ne dépend que de la température et mesure la force de l'acide : plus $K_{a}$ est grand, plus $H A$ se dissocie facilement dans l'eau.

3. $p K_{a}$ d'un couple acide/base

Pour manipuler des valeurs de $K_{a}$ souvent très petites, on définit le $p K_{a}$ :

$p K_{a} = - lo g (K_{a}) soit K_{a} = 1 0^{- p K_{a}}$

Plus $K_{a}$ est grand, plus $p K_{a}$ est petit : un acide plus fort a un $p K_{a}$ plus faible (voire négatif). À 25°C, le couple $H_{3} O^{+} / H_{2} O$ a $p K_{a} = 0$ et le couple $H_{2} O / H O^{-}$ a $p K_{a} = 14$ , liés au produit ionique de l'eau $K_{e} = 1 0^{- 14}$ .

4. Relation d'Henderson-Hasselbalch

En prenant le logarithme décimal de $K_{a}$ et en utilisant $p H = - lo g [H_{3} O^{+}]$ , on obtient la relation d'Henderson-Hasselbalch, reliant $p H$ , $p K_{a}$ du couple $H A / A^{-}$ et concentrations à l'équilibre :

$p H = p K_{a} + lo g (\frac{[ A ^{-} ]}{[ H A ]})$

Le $p H$ ne dépend que du $p K_{a}$ et du rapport des concentrations des deux formes, pas de leurs valeurs absolues.

5. Diagramme de prédominance

Le diagramme de prédominance représente, sur un axe des $p H$ , les domaines où chaque espèce est majoritaire :

si $p H < p K_{a}$ : $[A^{-}] < [H A]$ , l'acide $H A$ prédomine ;
si $p H > p K_{a}$ : $[A^{-}] > [H A]$ , la base $A^{-}$ prédomine ;
si $p H = p K_{a}$ : $[A^{-}] = [H A]$ , frontière du diagramme.

6. Diagramme de distribution (pourcentages)

Le diagramme de distribution donne, pour chaque $p H$ , le pourcentage de chaque espèce :

$% H A = \frac{1}{1 + 1 0 ^{p H - p K_{a}}} et % A^{-} = \frac{1}{1 + 1 0 ^{p K_{a} - p H}}$

Les deux courbes se croisent au point $p H = p K_{a}$ (50% chacune). Dès que $p H ⩽ p K_{a} - 1$ ou $p H ⩾ p K_{a} + 1$ , une espèce dépasse 90% : elle prédomine très largement.

7. Solution tampon : définition et propriétés

Une solution tampon contient, en quantités comparables, un acide faible $H A$ et sa base conjuguée $A^{-}$ ( $p H$ proche du $p K_{a}$ à $\pm 1$ unité). Son $p H$ varie très peu par ajout modéré d'acide ou de base, par dilution modérée, et au cours du temps. Si $[H A] = [A^{-}]$ , $p H = p K_{a}$ : efficacité maximale.

8. Préparation d'une solution tampon et applications

Une solution tampon se prépare en mélangeant un acide faible et sa base conjuguée (ex. $C H_{3} C O O H$ et $C H_{3} C O O N a$ ), ou par demi-neutralisation d'un acide faible par une base forte, d'où $p H = p K_{a}$ à la demi-équivalence d'un titrage. Les solutions tampons régulent le $p H$ du sang ( $\approx 7, 4$ , couples $H_{2} C O_{3} / H C O_{3}^{-}$ et $H_{2} P O_{4}^{-} / H P O_{4}^{2 -}$ ) et servent à étalonner les pH-mètres.

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : $p H$ d'un mélange tampon acide éthanoïque / éthanoate

On mélange un volume $V_{A} = 150 mL$ d'une solution d'acide éthanoïque $C H_{3} C O O H$ de concentration $C_{A} = 0, 20 mol.L^{- 1}$ avec un volume $V_{B} = 400 mL$ d'une solution d'éthanoate de sodium $C H_{3} C O O N a$ de concentration $C_{B} = 0, 10 mol.L^{- 1}$ . On donne $p K_{a} (C H_{3} C O O H / C H_{3} C O O^{-}) = 4, 8$ .

Quantités de matière apportées : $n (H A) = C_{A} \times V_{A} = 0, 20 \times 0, 150 = 0, 030 mol$ et $n (A^{-}) = C_{B} \times V_{B} = 0, 10 \times 0, 400 = 0, 040 mol$ .

Rapport des quantités de matière : $\frac{n ( A ^{-} )}{n ( H A )} = \frac{0 , 040}{0 , 030} = 1, 33$ .

$p H$ du mélange (Henderson-Hasselbalch) : $p H = p K_{a} + lo g (1, 33) = 4, 8 + 0, 12 = 4, 9$ (arrondi).

Vérification : le mélange contient légèrement plus de base $A^{-}$ que d'acide $H A$ ( $n (A^{-}) > n (H A)$ ), il est donc cohérent que le $p H$ obtenu ( $4, 9$ ) soit légèrement supérieur au $p K_{a}$ ( $4, 8$ ). Ce $p H$ appartient bien à la zone tampon $[3, 8; 5, 8]$ .

Exemple résolu 2 : diagramme de distribution du couple $N H_{4}^{+} / N H_{3}$

Le couple ammonium/ammoniac $N H_{4}^{+} / N H_{3}$ a pour $p K_{a} = 9, 2$ . Déterminer les pourcentages de chaque espèce à $p H = 9, 2$ puis à $p H = 8, 2$ .

À $p H = p K_{a} = 9, 2$ : $\frac{[ N H _{3} ]}{[ N H _{4}^{+} ]} = 1 0^{(9, 2 - 9, 2)} = 1 0^{0} = 1$ , donc $[N H_{3}] = [N H_{4}^{+}]$ : chaque espèce représente exactement 50%.

À $p H = 8, 2$ (soit $p K_{a} - 1$ ) : $\frac{[ N H _{3} ]}{[ N H _{4}^{+} ]} = 1 0^{(8, 2 - 9, 2)} = 1 0^{- 1} = 0, 10$ .

D'où $% N H_{3} = \frac{1}{1 + 1 0 ^{(p K_{a} - p H)}} = \frac{1}{1 + 1 0 ^{1}} = \frac{1}{11} \approx 9, 1%$ et $% N H_{4}^{+} = \frac{1}{1 + 1 0 ^{(p H - p K_{a})}} = \frac{1}{1 + 1 0 ^{- 1}} = \frac{1}{1 , 1} \approx 90, 9%$ .

Interprétation : à une unité de $p H$ en dessous du $p K_{a}$ , l'espèce acide $N H_{4}^{+}$ est déjà nettement prédominante (plus de 90%), ce qui illustre la rapidité avec laquelle une espèce devient ultra-majoritaire dès que l'on s'écarte du $p K_{a}$ .

🔑 Formules clés à retenir

Formules essentielles

$H A (a q) + H_{2} O (ℓ) ⇌ A^{-} (a q) + H_{3} O^{+} (a q)$ — équilibre acido-basique d'un couple dans l'eau.
$K_{a} = \frac{[ A ^{-} ] _{e q} \times [ H _{3} O ^{+} ] _{e q}}{[ H A ] _{e q}}$ — constante d'acidité du couple $H A / A^{-}$ , sans unité.
$p K_{a} = - lo g (K_{a})$ et $K_{a} = 1 0^{- p K_{a}}$ — relation entre $K_{a}$ et $p K_{a}$ .
$p H = p K_{a} + lo g (\frac{[ A ^{-} ]}{[ H A ]})$ — relation d'Henderson-Hasselbalch.
$\frac{[ A ^{-} ]}{[ H A ]} = 1 0^{(p H - p K_{a})}$ — rapport des concentrations en fonction du $p H$ .
$% H A = \frac{1}{1 + 1 0 ^{p H - p K_{a}}}$ et $% A^{-} = \frac{1}{1 + 1 0 ^{p K_{a} - p H}}$ — diagramme de distribution.
$p H = p K_{a} ⟺ [H A] = [A^{-}] ⟺ % H A = % A^{-} = 50%$ — frontière du diagramme de prédominance.
$p H ⩽ p K_{a} - 1 \Rightarrow H A$ prédomine à plus de 90% ; $p H ⩾ p K_{a} + 1 \Rightarrow A^{-}$ prédomine à plus de 90%.
$K_{e} = K_{a} \times K_{b}$ et $p K_{a} + p K_{b} = 14$ à 25°C — relation entre $K_{a}$ du couple $H A / A^{-}$ et $K_{b}$ de son couple conjugué.
Zone tampon efficace : $p K_{a} - 1 ⩽ p H ⩽ p K_{a} + 1$ , avec efficacité maximale à $p H = p K_{a}$ .
À la demi-équivalence d'un titrage acide faible/base forte : $p H_{1/2 - e q} = p K_{a}$ du couple titré.

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

Pièges fréquents à éviter

Confondre le sens de variation de $K_{a}$ et $p K_{a}$ : un acide fort a un $K_{a}$ grand mais un $p K_{a}$ petit (relation logarithmique décroissante). Ne jamais dire qu'un $p K_{a}$ élevé correspond à un acide fort.
Oublier que le logarithme est décimal (base 10) et non népérien : $p K_{a} = - lo g_{10} (K_{a})$ , à ne pas confondre avec $ln$ . Une confusion divise ou multiplie le résultat par $ln (10) \approx 2, 3$ .
Erreur de signe dans Henderson-Hasselbalch : c'est $\frac{[ ba se ]}{[ a c i d e ]} = \frac{[ A ^{-} ]}{[ H A ]}$ au numérateur, jamais l'inverse. Si $p H > p K_{a}$ , le rapport doit être supérieur à 1.
Croire qu'une solution tampon fonctionne pour tout $p H$ : l'effet tampon n'est efficace que dans la zone $p K_{a} - 1 ⩽ p H ⩽ p K_{a} + 1$ . En dehors de cette zone, une espèce est ultra-majoritaire et le pouvoir tampon disparaît.
Confondre variation linéaire des concentrations et variation logarithmique du $p H$ : doubler le rapport $[A^{-}] / [H A]$ n'augmente le $p H$ que de $lo g (2) \approx 0, 3$ unité, pas de 2 unités.
Appliquer Henderson-Hasselbalch à deux espèces de couples différents : la relation ne relie que l'acide et la base d'un même couple $H A / A^{-}$ ; elle ne s'applique pas directement à un mélange de deux couples différents sans passer par la réaction acido-basique entre eux.

🧭

Méthodes types

Pour chaque type de question : la démarche à suivre, étape par étape.

Méthode 1 : Déterminer le $p K_{a}$ (et $K_{a}$ ) d'un couple à partir d'une mesure de $p H$

Étape 1. Identifier les concentrations à l'équilibre $[H A]$ et $[A^{-}]$ dans la solution étudiée (mélange connu, ou point de demi-équivalence d'un titrage où $[H A] = [A^{-}]$ ).

Étape 2. Mesurer ou lire le $p H$ de la solution au pH-mètre.

Étape 3. Appliquer la relation d'Henderson-Hasselbalch $p H = p K_{a} + lo g (\frac{[ A ^{-} ]}{[ H A ]})$ et isoler $p K_{a} = p H - lo g (\frac{[ A ^{-} ]}{[ H A ]})$ . Au point de demi-équivalence, $[H A] = [A^{-}]$ donc $lo g (1) = 0$ et $p K_{a} = p H$ directement.

Étape 4. En déduire $K_{a} = 1 0^{- p K_{a}}$ .

Méthode 2 : Calculer le $p H$ d'un mélange tampon (acide faible + base conjuguée)

Étape 1. Calculer les quantités de matière $n (H A)$ et $n (A^{-})$ apportées par chaque solution mélangée : $n = C \times V$ .

Étape 2. Comme $H A$ et $A^{-}$ occupent le même volume final $V_{t o t a l}$ dans le mélange, le rapport des concentrations est égal au rapport des quantités de matière : $\frac{[ A ^{-} ]}{[ H A ]} = \frac{n ( A ^{-} )}{n ( H A )}$ (le volume total se simplifie).

Étape 3. Appliquer $p H = p K_{a} + lo g (\frac{n ( A ^{-} )}{n ( H A )})$ pour obtenir le $p H$ du mélange.

Étape 4. Vérifier la cohérence avec le diagramme de prédominance : le $p H$ obtenu doit être plus proche du domaine de l'espèce majoritaire en quantité de matière.

Méthode 3 : Construire et exploiter le diagramme de prédominance

Étape 1. Placer la valeur $p K_{a}$ du couple sur un axe gradué en $p H$ croissant.

Étape 2. Indiquer le domaine de l'acide $H A$ à gauche de $p K_{a}$ (pH plus faibles) et le domaine de la base $A^{-}$ à droite de $p K_{a}$ (pH plus élevés).

Étape 3. Pour un $p H$ donné, comparer sa position à $p K_{a}$ : si $p H < p K_{a}$ , $H A$ prédomine ; si $p H > p K_{a}$ , $A^{-}$ prédomine.

Étape 4. Pour comparer les domaines de deux couples différents intervenant dans une même réaction, superposer leurs diagrammes de prédominance respectifs sur le même axe de $p H$ afin d'identifier la réaction acido-basique favorisée (transfert de proton de l'acide le plus fort vers la base la plus forte).

Méthode 4 : Vérifier l'effet tampon lors d'une dilution

Étape 1. Écrire le rapport des concentrations avant dilution : $\frac{[ A ^{-} ]}{[ H A ]} = \frac{n ( A ^{-} ) / V}{n ( H A ) / V}$ .

Étape 2. Lors d'une dilution par un facteur $F$ , les deux concentrations $[H A]$ et $[A^{-}]$ sont divisées par le même facteur $F$ (le volume augmente, les quantités de matière restent constantes), donc leur rapport reste inchangé.

Étape 3. D'après Henderson-Hasselbalch, si le rapport $\frac{[ A ^{-} ]}{[ H A ]}$ ne change pas, le $p H$ ne change pas non plus (dans le cadre de l'approximation utilisée à ce niveau).

Étape 4. Conclure sur le caractère tampon de la solution : sa capacité à maintenir un $p H$ quasi constant est ainsi justifiée quantitativement.

Transformations liées aux réactions acide-base — Fiche d'exercices

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Exercices interactifs

3 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

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Exercices Faciles

1 exercices

Prédominance dans le couple acide méthanoïque / méthanoate

Facile

Énoncé

Le couple acide méthanoïque / ion méthanoate

H C O O H / H C O O^{-}

a pour constante d'acidité

K_{a} = 1, 8 \times 1 0^{- 4}

. 1) Calculer le

p K_{a}

de ce couple (donner le résultat arrondi au dixième). 2) Déterminer, en justifiant par le calcul du rapport

\frac{[ H C O O ^{-} ]}{[ H C O O H ]}

, l'espèce prédominante dans une solution où

p H = 3, 0

. 3) Même question pour une solution où

p H = 5, 0

. 4) Tracer (décrire) le diagramme de prédominance du couple et y placer les deux valeurs de

p H

étudiées.

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Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

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Exercices Intermédiaires

1 exercices

pH d'une solution tampon ammoniac / ammonium

Intermédiaire

Énoncé

On prépare une solution tampon en mélangeant un volume

V_{A} = 150 mL

d'une solution de chlorure d'ammonium

N H_{4} C l

de concentration

C_{A} = 0, 20 mol.L^{- 1}

avec un volume

V_{B} = 400 mL

d'une solution d'ammoniac

N H_{3}

de concentration

C_{B} = 0, 10 mol.L^{- 1}

. On donne

p K_{a} (N H_{4}^{+} / N H_{3}) = 9, 2

. 1) Calculer les quantités de matière

n (N H_{4}^{+})

n (N H_{3})

apportées. 2) Calculer le

p H

du mélange obtenu à l'aide de la relation d'Henderson-Hasselbalch. 3) Calculer les pourcentages de

N H_{4}^{+}

et de

N H_{3}

dans le mélange, et vérifier leur somme. 4) Ce mélange appartient-il à la zone tampon du couple ? Justifier.

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Prof Hicham

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Correction détaillée

Exercices Difficiles

1 exercices

Détermination du pKa par demi-équivalence et effet tampon lors d'une dilution

Difficile

Énoncé

On réalise le titrage pH-métrique d'un volume

V_{A} = 20, 0 mL

d'une solution d'acide propanoïque

C_{2} H_{5} C O O H

de concentration

C_{A} = 0, 10 mol.L^{- 1}

par une solution d'hydroxyde de sodium

(N a^{+} + H O^{-})

de concentration

C_{B} = 0, 10 mol.L^{- 1}

. Le volume à l'équivalence est

V_{e q} = 20, 0 mL

, et on relève, à la demi-équivalence (

V_{B} = 10, 0 mL

), un

p H = 4, 9

. 1) Justifier que

p H

à la demi-équivalence est égal au

p K_{a}

du couple

C_{2} H_{5} C O O H / C_{2} H_{5} C O O^{-}

, puis donner les valeurs de

p K_{a}

K_{a}

. 2) On mélange, séparément du titrage, un volume

V_{1} = 15, 0 mL

de la solution d'acide propanoïque initiale (

C_{A} = 0, 10 mol.L^{- 1}

) avec un volume

V_{2} = 25, 0 mL

d'une solution de propanoate de sodium

C_{2} H_{5} C O O N a

de concentration

C_{2} = 0, 080 mol.L^{- 1}

. Calculer le

p H

de ce mélange. 3) On dilue ce mélange 10 fois par ajout d'eau distillée. Montrer par le calcul que le

p H

reste quasiment inchangé, et nommer la propriété ainsi illustrée.

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Transformations liées aux réactions acide-base

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Contenu du cours

1. Rappel : couple acide/base et réaction acido-basique

2. Constante d'acidité $K_{a}$ d'un couple acide/base

3. $p K_{a}$ d'un couple acide/base

4. Relation d'Henderson-Hasselbalch

5. Diagramme de prédominance

6. Diagramme de distribution (pourcentages)

7. Solution tampon : définition et propriétés

8. Préparation d'une solution tampon et applications

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : $p H$ d'un mélange tampon acide éthanoïque / éthanoate

Exemple résolu 2 : diagramme de distribution du couple $N H_{4}^{+} / N H_{3}$

🔑 Formules clés à retenir

Formules essentielles

Astuces & Pièges à éviter

Pièges fréquents à éviter

Méthodes types

Méthode 1 : Déterminer le $p K_{a}$ (et $K_{a}$ ) d'un couple à partir d'une mesure de $p H$

Méthode 2 : Calculer le $p H$ d'un mélange tampon (acide faible + base conjuguée)

Méthode 3 : Construire et exploiter le diagramme de prédominance

Méthode 4 : Vérifier l'effet tampon lors d'une dilution

Transformations liées aux réactions acide-base — Fiche d'exercices

Exercices interactifs

Exercices Faciles

Prédominance dans le couple acide méthanoïque / méthanoate

Exercices Intermédiaires

pH d'une solution tampon ammoniac / ammonium

Exercices Difficiles

Détermination du pKa par demi-équivalence et effet tampon lors d'une dilution

Exercices supplémentaires

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Contenu du cours

1. Rappel : couple acide/base et réaction acido-basique

2. Constante d'acidité Ka​ d'un couple acide/base

3. pKa​ d'un couple acide/base

4. Relation d'Henderson-Hasselbalch

5. Diagramme de prédominance

6. Diagramme de distribution (pourcentages)

7. Solution tampon : définition et propriétés

8. Préparation d'une solution tampon et applications

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : pH d'un mélange tampon acide éthanoïque / éthanoate

Exemple résolu 2 : diagramme de distribution du couple NH4+​/NH3​

🔑 Formules clés à retenir

Formules essentielles

Astuces & Pièges à éviter

Pièges fréquents à éviter

Méthodes types

Méthode 1 : Déterminer le pKa​ (et Ka​) d'un couple à partir d'une mesure de pH

Méthode 2 : Calculer le pH d'un mélange tampon (acide faible + base conjuguée)

Méthode 3 : Construire et exploiter le diagramme de prédominance

Méthode 4 : Vérifier l'effet tampon lors d'une dilution

Transformations liées aux réactions acide-base — Fiche d'exercices

Exercices interactifs

Exercices Faciles

Prédominance dans le couple acide méthanoïque / méthanoate

Exercices Intermédiaires

pH d'une solution tampon ammoniac / ammonium

Exercices Difficiles

Détermination du pKa par demi-équivalence et effet tampon lors d'une dilution

Exercices supplémentaires

—

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أسئلة شائعة

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2. Constante d'acidité $K_{a}$ d'un couple acide/base

3. $p K_{a}$ d'un couple acide/base

Exemple résolu 1 : $p H$ d'un mélange tampon acide éthanoïque / éthanoate

Exemple résolu 2 : diagramme de distribution du couple $N H_{4}^{+} / N H_{3}$

Méthode 1 : Déterminer le $p K_{a}$ (et $K_{a}$ ) d'un couple à partir d'une mesure de $p H$

Méthode 2 : Calculer le $p H$ d'un mélange tampon (acide faible + base conjuguée)