Travail d'une force constante

Le travail d'une force constante $\vec{F}$ appliquée à un point matériel se déplaçant d'un point $A$ vers un point $B$ est une grandeur scalaire qui mesure l'énergie transférée par cette force. Il s'exprime par le produit scalaire $W_{AB}(\vec{F})=\vec{F}\cdot \overrightarrow{AB}=F\times AB\times \cos \theta$, où $\theta$ est l'angle entre le vecteur force et le vecteur déplacement $\overrightarrow{AB}$. Le travail se mesure en joules (J). Si $\theta <90°$, le travail est moteur (positif) ; si $\theta >90°$, il est résistant (négatif) ; si $\theta =90°$, le travail est nul.

Travail du poids

Le poids $\vec{P}=m\vec{g}$ d'un corps de masse $m$ est une force constante. Pour un déplacement d'un point $A$ (altitude $z_A$) vers un point $B$ (altitude $z_B$), son travail vaut $W_{AB}(\vec{P})=mg(z_A-z_B)=-mg(z_B-z_A)$. Ce travail est indépendant de la trajectoire suivie entre $A$ et $B$ : il ne dépend que des altitudes de départ et d'arrivée. C'est pourquoi le poids est qualifié de force conservative. Si le corps descend ($z_A>z_B$), le travail du poids est moteur (positif) ; s'il monte, il est résistant (négatif).

Énergie potentielle de pesanteur

À tout point matériel de masse $m$ situé à une altitude $z$ par rapport à une référence choisie, on associe une énergie potentielle de pesanteur $E_{pp}=mgz$, exprimée en joules. Cette énergie dépend du choix de l'origine des altitudes (référence où $E_{pp}=0$), mais les variations $\Delta E_{pp}$ entre deux points sont indépendantes de ce choix. On établit la relation fondamentale $W_{AB}(\vec{P})=-\Delta E_{pp}=E_{pp}(A)-E_{pp}(B)=-[E_{pp}(B)-E_{pp}(A)]$. Le travail du poids est donc l'opposé de la variation de l'énergie potentielle de pesanteur.

Énergie cinétique et théorème

L'énergie cinétique d'un point matériel de masse $m$ animé d'une vitesse $v$ est $E_c=\frac{1}{2}m{v}^2$. Le théorème de l'énergie cinétique énonce que, dans un référentiel galiléen, la variation de l'énergie cinétique entre deux instants est égale à la somme des travaux de toutes les forces appliquées : $\Delta E_c=E_c(B)-E_c(A)=\sum W_{AB}(\overrightarrow{F_i})$.

Énergie mécanique

L'énergie mécanique d'un système est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur : $E_m=E_c+E_{pp}=\frac{1}{2}m{v}^2+mgz$. Elle s'exprime en joules et caractérise l'état énergétique global du système en mouvement dans le champ de pesanteur.

Conservation de l'énergie mécanique

Lorsqu'un système n'est soumis qu'à son poids et éventuellement à des forces qui ne travaillent pas (réaction normale sans frottement, tension d'un fil), l'énergie mécanique se conserve : $E_m(A)=E_m(B)$, soit $\Delta E_m=0$. On dit que le système est en chute libre ou en mouvement conservatif. Cette conservation permet de relier directement la vitesse à l'altitude sans connaître les détails de la trajectoire.

Non-conservation en présence de frottements

Si des forces de frottement (résistance de l'air, frottement solide) travaillent, une partie de l'énergie mécanique est dissipée sous forme de chaleur. On a alors $\Delta E_m=E_m(B)-E_m(A)=W_{AB}(\vec{f})$, où $\vec{f}$ représente la résultante des forces dissipatives, dont le travail est toujours négatif. L'énergie mécanique diminue au cours du temps : $E_m(B)<E_m(A)$.

Application : chute libre verticale

Dans le cas d'une chute libre sans vitesse initiale, seule la pesanteur agit. La conservation de l'énergie mécanique donne $\frac{1}{2}m{v}_B^2+mg{z}_B=mg{z}_A$, ce qui permet de retrouver la relation classique $v_B^2=2g(z_A-z_B)=2gh$, indépendante de la masse du corps.