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Suivi d'une transformation chimique — Résumé de cours

1ère Année Collège — AtlasPC.ma

Cours complet

Contenu du cours

Système chimique et transformation chimique

Un système chimique est l'ensemble des espèces chimiques (réactifs, produits, solvant) contenues dans le milieu réactionnel étudié. Décrire l'état d'un système, c'est préciser la nature et la quantité de matière $n$ (en mol) de chaque espèce présente, ainsi que la température $T$ et la pression $P$ . Une transformation chimique fait passer le système d'un état initial (à $t = 0$ ) à un état final (lorsque le système n'évolue plus).

Équation de la réaction chimique

La transformation est modélisée par une équation de réaction qui associe aux réactifs $A$ et $B$ les produits $C$ et $D$ :

$a A + b B \to c C + d D$

Les nombres $a$ , $b$ , $c$ , $d$ sont les nombres stœchiométriques ; ils assurent la conservation des éléments chimiques et de la charge électrique, et indiquent les proportions dans lesquelles réactifs et produits sont respectivement consommés et formés.

Avancement d'une réaction

L'avancement $x$ , exprimé en mol, mesure l'état d'avancement de la réaction à un instant $t$ . Il est nul à l'état initial ( $x = 0$ ) et croît au cours du temps. La quantité de matière de chaque espèce à l'instant $t$ se déduit de sa quantité initiale et de l'avancement, à l'aide des nombres stœchiométriques : elle diminue de $a \cdot x$ pour un réactif de coefficient $a$ et augmente de $c \cdot x$ pour un produit de coefficient $c$ .

Tableau d'avancement

Le tableau d'avancement organise, à l'état initial, à un instant $t$ quelconque et à l'état final, les quantités de matière de toutes les espèces intervenant dans l'équation, en fonction de l'avancement $x$ . Il comporte une ligne « équation », une ligne « état », une ligne « avancement » et une ligne par espèce chimique.

Réactif limitant

Lorsque les réactifs ne sont pas introduits dans les proportions stœchiométriques, l'un d'eux disparaît le premier : c'est le réactif limitant. Il impose l'arrêt de la réaction (en transformation totale). Pour l'identifier, on calcule pour chaque réactif le rapport $\frac{n _{0}}{coefficient st œ chiom e ˊ trique}$ : le réactif associé au plus petit rapport est le réactif limitant.

Avancement maximal $x_{ma x}$

L'avancement maximal $x_{ma x}$ est la valeur de $x$ qui annule la quantité de matière du réactif limitant. Il se calcule en résolvant $n_{0} (r \overset{e}{ˊ} actif limitant) - (coeff) \cdot x_{ma x} = 0$ . C'est la plus petite des valeurs obtenues en annulant chaque quantité de réactif.

État final du système

À l'état final, si la transformation est totale (hypothèse retenue en général à ce niveau), l'avancement final $x_{f}$ est égal à $x_{ma x}$ : le réactif limitant a totalement disparu. Le taux d'avancement final $τ = \frac{x _{f}}{x _{ma x}}$ vaut alors 1. Les quantités de matière des produits et du réactif en excès à l'état final se lisent directement sur la dernière ligne du tableau d'avancement.

Suivi temporel d'une transformation chimique

Pour connaître l'avancement $x (t)$ au cours du temps, on suit l'évolution d'une grandeur physique liée à la composition du système : volume de gaz dégagé (manométrie), masse du système (perte de masse), conductance ou conductivité $σ$ (conductimétrie, si des ions interviennent), absorbance $A$ (spectrophotométrie, si une espèce colorée intervient), pH... La mesure de cette grandeur à différents instants, associée au tableau d'avancement, permet de calculer $x (t)$ , puis de tracer la courbe $x = f (t)$ , dont le palier final donne $x_{ma x}$ .

📈 Figure clé

Exemple 1 : action de l'acide chlorhydrique sur le zinc

On introduit $n_{0} (Z n) = 5, 0 \times 1 0^{- 3}$ mol de zinc en poudre dans un bécher, puis on ajoute $V = 100$ mL d'une solution d'acide chlorhydrique de concentration $C = 0, 20$ mol.L⁻¹. La réaction, totale, a pour équation :

$Z n (s) + 2 H_{3} O^{+} (a q) \to Z n^{2 +} (a q) + H_{2} (g) + 2 H_{2} O (l)$

Quantité initiale d'ions oxonium : $n_{0} (H_{3} O^{+}) = C \cdot V = 0, 20 \times 0, 100 = 2, 0 \times 1 0^{- 2}$ mol.

Équation	$Z n (s)$	$+ 2 H_{3} O^{+} (a q)$	$\to Z n^{2 +} (a q)$	$+ H_{2} (g)$	$+ 2 H_{2} O (l)$
État initial ( $x = 0$ )	$5, 0 \times 1 0^{- 3}$	$2, 0 \times 1 0^{- 2}$	$0$	$0$	excès
En cours ( $x$ )	$5, 0 \times 1 0^{- 3} - x$	$2, 0 \times 1 0^{- 2} - 2 x$	$x$	$x$	excès
État final ( $x_{ma x}$ )	$5, 0 \times 1 0^{- 3} - x_{ma x}$	$2, 0 \times 1 0^{- 2} - 2 x_{ma x}$	$x_{ma x}$	$x_{ma x}$	excès

Comparaison : $\frac{n _{0} ( Z n )}{1} = 5, 0 \times 1 0^{- 3}$ mol et $\frac{n _{0} ( H _{3} O ^{+} )}{2} = 1, 0 \times 1 0^{- 2}$ mol. Le zinc est le réactif limitant, donc $x_{ma x} = 5, 0 \times 1 0^{- 3}$ mol. À l'état final : $n (Z n) = 0$ , $n (H_{3} O^{+}) = 1, 0 \times 1 0^{- 2}$ mol (en excès), $n (H_{2}) = 5, 0 \times 1 0^{- 3}$ mol, soit un volume de gaz $V (H_{2}) = x_{ma x} \cdot V_{m} = 5, 0 \times 1 0^{- 3} \times 24, 0 = 0, 12$ L.

Exemple 2 : action de l'acide chlorhydrique sur le carbonate de calcium

On fait réagir $m = 2, 0$ g de carbonate de calcium $C a C O_{3} (s)$ (masse molaire $M = 100$ g.mol⁻¹) avec $V = 50$ mL d'une solution d'acide chlorhydrique de concentration $C = 1, 0$ mol.L⁻¹, selon l'équation :

$C a C O_{3} (s) + 2 H_{3} O^{+} (a q) \to C a^{2 +} (a q) + C O_{2} (g) + 3 H_{2} O (l)$

$n_{0} (C a C O_{3}) = \frac{m}{M} = \frac{2 , 0}{100} = 2, 0 \times 1 0^{- 2}$ mol ; $n_{0} (H_{3} O^{+}) = C \cdot V = 1, 0 \times 0, 050 = 5, 0 \times 1 0^{- 2}$ mol.

Équation	$C a C O_{3} (s)$	$+ 2 H_{3} O^{+} (a q)$	$\to C a^{2 +} (a q)$	$+ C O_{2} (g)$	$+ 3 H_{2} O (l)$
État initial ( $x = 0$ )	$2, 0 \times 1 0^{- 2}$	$5, 0 \times 1 0^{- 2}$	$0$	$0$	excès
En cours ( $x$ )	$2, 0 \times 1 0^{- 2} - x$	$5, 0 \times 1 0^{- 2} - 2 x$	$x$	$x$	excès
État final ( $x_{ma x}$ )	$2, 0 \times 1 0^{- 2} - x_{ma x}$	$5, 0 \times 1 0^{- 2} - 2 x_{ma x}$	$x_{ma x}$	$x_{ma x}$	excès

Comparaison : $\frac{n _{0} ( C a C O _{3} )}{1} = 2, 0 \times 1 0^{- 2}$ mol et $\frac{n _{0} ( H _{3} O ^{+} )}{2} = 2, 5 \times 1 0^{- 2}$ mol. Le carbonate de calcium est le réactif limitant : $x_{ma x} = 2, 0 \times 1 0^{- 2}$ mol. La masse de dioxyde de carbone formé vaut $m (C O_{2}) = x_{ma x} \times M (C O_{2}) = 2, 0 \times 1 0^{- 2} \times 44 = 0, 88$ g ; cette perte de masse peut être suivie par pesée du système au cours du temps.

🔑 Formules clés à retenir

Quantité de matière (solide) : $n = \frac{m}{M}$ — $n$ en mol, $m$ en g, $M$ en g.mol⁻¹
Quantité de matière (solution) : $n = C \cdot V$ — $C$ en mol.L⁻¹, $V$ en L
Quantité de matière (gaz) : $n = \frac{V}{V _{m}}$ — $V_{m}$ en L.mol⁻¹ (souvent $V_{m} = 24, 0$ L.mol⁻¹)
Quantité de matière d'un réactif à l'instant $t$ : $n (t) = n_{0} - ν \cdot x (t)$ — mol
Quantité de matière d'un produit à l'instant $t$ : $n (t) = n_{0} + ν \cdot x (t)$ — mol
Critère du réactif limitant : $x_{ma x} = min (\frac{n _{0} ( A )}{a}; \frac{n _{0} ( B )}{b})$ — mol
Taux d'avancement final : $τ = \frac{x _{f}}{x _{ma x}}$ — sans unité (transformation totale : $τ = 1$ )
Concentration molaire : $C = \frac{n}{V}$ — mol.L⁻¹
Temps de demi-réaction : $x (t_{1/2}) = \frac{x _{ma x}}{2}$ — s
Loi de Beer-Lambert (spectrophotométrie) : $A = k \cdot C$ — $A$ sans unité, $k$ en L.mol⁻¹
Conductivité d'une solution ionique : $σ = \sum λ_{i} \cdot [X_{i}]$ — S.m⁻¹

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

Ne pas confondre l'avancement $x$ (une seule valeur, commune à toutes les espèces) et la quantité de matière $n$ (propre à chaque espèce) : $x$ n'est pas une quantité de matière, c'est un paramètre décrivant l'évolution de la réaction.
Piège classique du réactif limitant : ce n'est pas forcément le réactif introduit en plus petite quantité de matière $n_{0}$ , mais celui pour lequel le rapport $\frac{n _{0}}{ν}$ est le plus petit.
Oublier de diviser par le nombre stœchiométrique lors de la comparaison des réactifs conduit souvent à désigner le mauvais réactif limitant.
Erreur de signe dans le tableau d'avancement : les réactifs voient leur quantité de matière diminuer ( $n_{0} - ν x$ ), les produits voient la leur augmenter ( $n_{0} + ν x$ ).
Toujours vérifier qu'aucune quantité de matière n'est négative à l'état final : celle du réactif limitant doit être exactement nulle, jamais négative.
Ne pas confondre transformation totale et transformation limitée : sauf indication contraire, on suppose ici la réaction totale ( $x_{f} = x_{ma x}$ ), ce qui n'est pas toujours vérifié en réalité.

Suivi d'une transformation chimique — Fiche d'exercices

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Exercices Faciles

1 exercices

Réaction du magnésium avec l'acide chlorhydrique

Facile

Énoncé

On introduit $n_{0} (M g) = 4, 0 \times 1 0^{- 3}$ mol de magnésium en poudre dans un bécher, puis on verse $V = 40$ mL d'une solution d'acide chlorhydrique de concentration $C = 0, 50$ mol.L⁻¹. La réaction, totale, a pour équation :

$M g (s) + 2 H_{3} O^{+} (a q) \to M g^{2 +} (a q) + H_{2} (g) + 2 H_{2} O (l)$

1. Calculer la quantité de matière initiale d'ions oxonium $n_{0} (H_{3} O^{+})$ .

2. Dresser le tableau d'avancement de la réaction.

3. Déterminer le réactif limitant et l'avancement maximal $x_{ma x}$ .

4. Calculer le volume de dihydrogène formé à l'état final (on prendra $V_{m} = 24, 0$ L.mol⁻¹).

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Exercices Intermédiaires

1 exercices

Réaction de l'aluminium avec une solution de sulfate de cuivre(II)

Intermédiaire

Énoncé

On plonge $m = 1, 35$ g de poudre d'aluminium (masse molaire $M (A l) = 27$ g.mol⁻¹) dans $V = 200$ mL d'une solution de sulfate de cuivre(II) de concentration $C = 0, 40$ mol.L⁻¹ en ions $C u^{2 +}$ . La réaction, totale, a pour équation :

$2 A l (s) + 3 C u^{2 +} (a q) \to 2 A l^{3 +} (a q) + 3 C u (s)$

1. Calculer les quantités de matière initiales $n_{0} (A l)$ et $n_{0} (C u^{2 +})$ .

2. Dresser le tableau d'avancement de la réaction.

3. Montrer que l'aluminium est le réactif limitant et déterminer $x_{ma x}$ .

4. Calculer la masse de cuivre métallique déposé à l'état final ( $M (C u) = 64$ g.mol⁻¹).

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Exercices Difficiles

1 exercices

Suivi conductimétrique de la réaction entre les ions peroxodisulfate et iodure

Difficile

Énoncé

On mélange $V_{1} = 20$ mL d'une solution de peroxodisulfate de potassium de concentration $C_{1} = 1, 0 \times 1 0^{- 2}$ mol.L⁻¹ avec $V_{2} = 20$ mL d'une solution d'iodure de potassium de concentration $C_{2} = 4, 0 \times 1 0^{- 2}$ mol.L⁻¹. La réaction, totale et lente, a pour équation :

$S_{2} O_{8}^{2 -} (a q) + 2 I^{-} (a q) \to 2 S O_{4}^{2 -} (a q) + I_{2} (a q)$

Un suivi conductimétrique permet d'obtenir l'avancement $x (t)$ consigné dans le tableau suivant :

$t$ (s)	0	100	200	300	400	600	800
$x$ ( $1 0^{- 4}$ mol)	0	0{,}6	1{,}0	1{,}3	1{,}5	1{,}8	1{,}9

1. Calculer les quantités de matière initiales $n_{0} (S_{2} O_{8}^{2 -})$ et $n_{0} (I^{-})$ , puis identifier le réactif limitant et calculer $x_{ma x}$ .

2. Vérifier, à l'aide du tableau de données, que le système tend bien vers cet avancement maximal.

3. Déterminer, à partir du tableau, le temps de demi-réaction $t_{1/2}$ .

4. Proposer deux facteurs cinétiques qui permettraient d'accélérer cette réaction, et indiquer leur effet sur $t_{1/2}$ .

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Système chimique et transformation chimique

Équation de la réaction chimique

Avancement d'une réaction

Tableau d'avancement

Réactif limitant

Avancement maximal $x_{ma x}$

État final du système

Suivi temporel d'une transformation chimique

📈 Figure clé

Exemple 1 : action de l'acide chlorhydrique sur le zinc

Exemple 2 : action de l'acide chlorhydrique sur le carbonate de calcium

🔑 Formules clés à retenir

Astuces & Pièges à éviter

Méthodes types

Méthode 1 : construire un tableau d'avancement

Méthode 2 : déterminer le réactif limitant et l'avancement maximal

Méthode 3 : exploiter une grandeur physique pour suivre $x (t)$

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Exercices Faciles

Réaction du magnésium avec l'acide chlorhydrique

Exercices Intermédiaires

Réaction de l'aluminium avec une solution de sulfate de cuivre(II)

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Équation de la réaction chimique

Avancement d'une réaction

Tableau d'avancement

Réactif limitant

Avancement maximal xmax​

État final du système

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📈 Figure clé

Exemple 1 : action de l'acide chlorhydrique sur le zinc

Exemple 2 : action de l'acide chlorhydrique sur le carbonate de calcium

🔑 Formules clés à retenir

Astuces & Pièges à éviter

Méthodes types

Méthode 1 : construire un tableau d'avancement

Méthode 2 : déterminer le réactif limitant et l'avancement maximal

Méthode 3 : exploiter une grandeur physique pour suivre x(t)

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Avancement maximal $x_{ma x}$

Méthode 3 : exploiter une grandeur physique pour suivre $x (t)$