Dispersion d'un verre optique selon la loi de Cauchy

Un verre optique utilisé pour un prisme suit la loi de Cauchy $n(\lambda )=A+\frac{B}{{\lambda }^2}$, avec $A=1,522$ et $B=4,59\times 10^{-15}{\text{ m}}^2$ ($\lambda$ exprimée en mètres). On étudie deux radiations du spectre visible : une radiation violette de longueur d'onde dans le vide ${\lambda }_{0,V}=400\text{ nm}$ et une radiation rouge de longueur d'onde dans le vide ${\lambda }_{0,R}=760\text{ nm}$. On donne $c=3,00\times 10^8\text{ m/s}$.

1. Calculer les indices de réfraction $n_V$ et $n_R$ du verre pour ces deux radiations. Commenter leur comparaison.

2. Calculer les célérités $v_V$ et $v_R$ de ces deux radiations dans le verre.

3. Calculer les longueurs d'onde ${\lambda }_V$ et ${\lambda }_R$ de ces deux radiations dans le verre.

4. Sachant qu'à la traversée d'un prisme, la radiation d'indice le plus élevé est la plus déviée, préciser laquelle des deux couleurs est la plus déviée, et quel phénomène ce résultat permet d'expliquer.