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Comment réviser le chapitre Mesure des quantités de matière par conductimétrie en 1ère Bac ?

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Le chapitre Mesure des quantités de matière par conductimétrie est-il au programme du bac marocain ?

Oui, Mesure des quantités de matière par conductimétrie fait partie du programme officiel de 1ère Bac au Maroc et tombe régulièrement aux examens nationaux.

Les cours et exercices de Mesure des quantités de matière par conductimétrie sont-ils gratuits ?

Oui. Le cours, le résumé, les formules clés et les exercices corrigés de Mesure des quantités de matière par conductimétrie sont accessibles gratuitement sur AtlasPC.

Mesure des quantités de matière par conductimétrie — Résumé de cours

1ère Année Collège — AtlasPC.ma

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Contenu du cours

1. Rappel : la conduction dans une solution ionique

Une solution contenant des ions dissous (cations et anions) est capable de conduire le courant électrique : sous l'effet d'un champ électrique, les ions positifs se déplacent vers l'électrode négative et les ions négatifs vers l'électrode positive. On parle de conducteur électrolytique, par opposition aux conducteurs métalliques où ce sont les électrons qui assurent le transport du courant. La conductimétrie est la technique qui exploite cette propriété pour déterminer la concentration en ions d'une solution à partir d'une mesure électrique.

2. Conductance $G$ d'une portion de solution

On plonge dans la solution une cellule conductimétrique formée de deux électrodes planes et parallèles, de surface $S$ chacune, séparées d'une distance $L$ . En appliquant une tension alternative sinusoïdale $U$ de faible amplitude entre les électrodes, un courant d'intensité $I$ traverse la solution. La portion de solution comprise entre les électrodes se comporte comme un conducteur ohmique de conductance $G$ telle que $I = G \times U$ . $G$ s'exprime en siemens (S) et représente l'inverse d'une résistance.

3. Conductivité $σ$ d'une solution

La conductance $G$ dépend de la géométrie de la cellule utilisée (surface $S$ et distance $L$ ), ce qui la rend inadaptée pour comparer des mesures obtenues avec des cellules différentes. On définit donc la conductivité $σ$ , grandeur intrinsèque à la solution, indépendante de la cellule employée, par la relation $G = σ \times \frac{S}{L}$ . La conductivité $σ$ s'exprime en siemens par mètre (S.m $^{- 1}$ ) et caractérise la capacité globale de la solution à conduire le courant.

4. Conductivité molaire ionique $λ$

Chaque espèce ionique $X_{i}$ dissoute contribue à la conductivité totale de la solution proportionnellement à sa concentration molaire $[X_{i}]$ . Le coefficient de proportionnalité $λ_{i}$ , appelé conductivité molaire ionique de l'ion $X_{i}$ , traduit son aptitude propre à transporter le courant : il dépend de la nature de l'ion (charge, taille, mobilité) et de la température, mais pas de la concentration en solution diluée. Il s'exprime en siemens mètre carré par mole (S.m $^{2}$ .mol $^{- 1}$ ). Les ions $H_{3} O^{+}$ et $H O^{-}$ , très petits et très mobiles, possèdent des conductivités molaires ioniques nettement supérieures à celles des autres ions courants.

5. Loi de Kohlrausch

Pour une solution suffisamment diluée, la conductivité totale est la somme des contributions de tous les ions présents, chacune proportionnelle à sa concentration : c'est la loi de Kohlrausch, $σ = i \sum λ_{i} \times [X_{i}]$ . Les concentrations doivent impérativement être exprimées en mol.m $^{- 3}$ pour que $σ$ soit homogène à des S.m $^{- 1}$ (facteur 1000 par rapport aux mol.L $^{- 1}$ usuelles). Cette loi permet, à partir d'une mesure de conductivité et des valeurs tabulées de $λ_{i}$ , de remonter à la concentration d'une espèce ionique inconnue.

6. Facteurs influençant la conductivité

La conductivité d'une solution dépend de la nature des ions présents (via leur $λ_{i}$ ), de leur concentration (proportionnalité directe en régime dilué), et de la température (l'agitation thermique accrue augmente généralement la mobilité des ions, donc $σ$ ). Les ions spectateurs, qui ne participent à aucune réaction chimique étudiée, contribuent malgré tout pleinement à la conductivité mesurée et doivent être pris en compte dans la loi de Kohlrausch.

7. Principe du dosage conductimétrique

Un dosage conductimétrique consiste à suivre l'évolution de la conductance $G$ d'un mélange réactionnel au cours de l'ajout progressif d'une solution titrante, lorsque la réaction support du dosage fait varier la nature ou la concentration des ions en présence. Avant l'équivalence, des ions sont consommés et remplacés par d'autres de conductivité molaire différente : $G$ varie linéairement selon une pente caractéristique. Après l'équivalence, le réactif titrant s'accumule en excès et $G$ varie selon une autre pente. Le tracé de $G$ en fonction du volume versé $V$ fait apparaître deux segments de droites dont l'intersection donne le volume à l'équivalence $V_{\overset{e}{ˊ} q}$ .

8. Exploitation graphique et calcul de concentration

On trace expérimentalement les points $(V, G)$ , puis les deux droites de tendance avant et après l'équivalence ; leur point d'intersection fournit graphiquement $V_{\overset{e}{ˊ} q}$ . La relation d'équivalence (par exemple $C_{a} V_{a} = C_{b} V_{\overset{e}{ˊ} q}$ pour une réaction acide-base 1:1) permet ensuite de calculer la concentration inconnue. Cette méthode ne nécessite aucun indicateur coloré et convient particulièrement aux solutions colorées, troubles ou très diluées, pour lesquelles un repérage visuel de l'équivalence serait difficile.

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : Concentration d'une solution de chlorure de sodium

On mesure la conductance d'une solution de chlorure de sodium $(N a^{+} + C l^{-})$ à l'aide d'une cellule de constante $k_{ce l l} = 100 m^{- 1}$ . Le conductimètre indique $G = 1, 264 \times 1 0^{- 3} S$ . Données à 25°C : $λ ° (N a^{+}) = 5, 01 \times 1 0^{- 3} S.m^{2} . mol^{- 1}$ , $λ ° (C l^{-}) = 7, 63 \times 1 0^{- 3} S.m^{2} . mol^{- 1}$ .

Calcul de la conductivité : $σ = k_{ce l l} \times G = 100 \times 1, 264 \times 1 0^{- 3} = 0, 1264 S.m^{- 1}$ .

Application de la loi de Kohlrausch : le chlorure de sodium étant totalement dissocié en $N a^{+}$ et $C l^{-}$ de même concentration $C$ , $σ = (λ ° (N a^{+}) + λ ° (C l^{-})) \times C = 12, 64 \times 1 0^{- 3} \times C$ .

On isole $C$ : $C = \frac{0 , 1264}{12 , 64 \times 1 0 ^{- 3}} = 10, 0 mol.m^{- 3}$ .

En convertissant : $C = \frac{10 , 0}{1000} = 1, 0 \times 1 0^{- 2} mol.L^{- 1}$ , soit 10 mmol/L de chlorure de sodium.

Exemple résolu 2 : Dosage conductimétrique d'un acide chlorhydrique par la soude

On dose $V_{a} = 20, 0 mL$ d'une solution d'acide chlorhydrique $(H_{3} O^{+} + C l^{-})$ de concentration inconnue $C_{a}$ par une solution d'hydroxyde de sodium $(N a^{+} + H O^{-})$ de concentration $C_{b} = 0, 100 mol.L^{- 1}$ , en suivant la conductance $G$ du mélange.

Interprétation qualitative : avant l'équivalence, la réaction $H_{3} O^{+} + H O^{-} \to 2 H_{2} O$ consomme les ions $H_{3} O^{+}$ (très mobiles, $λ ° (H_{3} O^{+}) = 35, 0 \times 1 0^{- 3}$ ) et les remplace par des ions $N a^{+}$ moins mobiles ( $λ ° (N a^{+}) = 5, 01 \times 1 0^{- 3}$ ) apportés par le titrant ; la conductance diminue. Après l'équivalence, les ions $H O^{-}$ s'accumulent en excès aux côtés des ions $N a^{+}$ : la conductance augmente de nouveau.

Détermination graphique : l'exploitation des points expérimentaux donne, avant l'équivalence, $G_{1} (V) = - 0, 15 V + 2, 80$ (en mS, $V$ en mL), et après l'équivalence, $G_{2} (V) = 0, 25 V - 1, 70$ (en mS).

À l'équivalence, $G_{1} (V_{\overset{e}{ˊ} q}) = G_{2} (V_{\overset{e}{ˊ} q})$ : $- 0, 15 V_{\overset{e}{ˊ} q} + 2, 80 = 0, 25 V_{\overset{e}{ˊ} q} - 1, 70$ , soit $4, 50 = 0, 40 V_{\overset{e}{ˊ} q}$ , donc $V_{\overset{e}{ˊ} q} = 11, 25 mL$ .

Calcul de la concentration : $C_{a} \times V_{a} = C_{b} \times V_{\overset{e}{ˊ} q}$ , donc $C_{a} = \frac{C _{b} \times V _{\overset{e}{ˊ} q}}{V _{a}} = \frac{0 , 100 \times 11 , 25}{20 , 0} = 5, 625 \times 1 0^{- 2} mol.L^{- 1} \approx 5, 6 \times 1 0^{- 2} mol.L^{- 1}$ .

🔑 Formules clés à retenir

Formules essentielles

$I = G \times U$ — loi d'Ohm pour une portion de solution ; $I$ en A, $U$ en V, $G$ en siemens (S).
$G = \frac{1}{R}$ — la conductance est l'inverse de la résistance de la portion de solution ; $R$ en $Ω$ .
$G = σ \times \frac{S}{L}$ — conductance en fonction de la conductivité et de la géométrie de la cellule ; $S$ en m $^{2}$ , $L$ en m.
$σ = k_{ce l l} \times G$ , avec $k_{ce l l} = \frac{L}{S}$ — conductivité de la solution ; $σ$ en S.m $^{- 1}$ , $k_{ce l l}$ (constante de cellule) en m $^{- 1}$ .
$σ = i \sum λ_{i} \times [X_{i}]$ — loi de Kohlrausch ; $λ_{i}$ en S.m $^{2}$ .mol $^{- 1}$ , $[X_{i}]$ en mol.m $^{- 3}$ .
$1 mol.L^{- 1} = 1000 mol.m^{- 3}$ — conversion indispensable avant d'appliquer la loi de Kohlrausch.
$σ = (λ_{+} + λ_{-}) \times C$ — cas d'un électrolyte binaire 1:1 totalement dissocié de concentration apportée $C$ .
$C_{a} \times V_{a} = C_{b} \times V_{\overset{e}{ˊ} q}$ — relation à l'équivalence d'un dosage acide-base de stœchiométrie 1:1.
$λ ° (H_{3} O^{+}) \approx 35, 0 \times 1 0^{- 3} S.m^{2} . mol^{- 1}$ — valeur usuelle à 25°C.
$λ ° (H O^{-}) \approx 19, 9 \times 1 0^{- 3} S.m^{2} . mol^{- 1}$ — valeur usuelle à 25°C.
$λ ° (N a^{+}) \approx 5, 01 \times 1 0^{- 3} S.m^{2} . mol^{- 1}$ ; $λ ° (C l^{-}) \approx 7, 63 \times 1 0^{- 3} S.m^{2} . mol^{- 1}$ — valeurs usuelles à 25°C.
$λ ° (K^{+}) \approx 7, 35 \times 1 0^{- 3} S.m^{2} . mol^{- 1}$ — valeur usuelle à 25°C.
Unités SI à retenir : $[G] = S$ , $[σ] = S.m^{- 1}$ , $[λ] = S.m^{2} . mol^{- 1}$ , $[k_{ce l l}] = m^{- 1}$ .

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

Pièges fréquents à éviter

Confondre conductance et conductivité : $G$ (en S) dépend de la cellule utilisée, tandis que $σ$ (en S.m $^{- 1}$ ) est une grandeur intrinsèque à la solution. Toujours vérifier l'unité affichée par l'appareil avant tout calcul.
Oublier la conversion mol.L $^{- 1}$ → mol.m $^{- 3}$ : la loi de Kohlrausch exige des concentrations en mol.m $^{- 3}$ ; oublier le facteur 1000 conduit à une erreur d'un facteur 1000 sur le résultat final.
Négliger les ions spectateurs : un ion présent en solution (par exemple $N a^{+}$ ou $C l^{-}$ apporté par un sel dissous) contribue toujours à la conductivité mesurée, même s'il ne participe à aucune réaction chimique étudiée ; il doit figurer dans la loi de Kohlrausch.
Supposer systématiquement une pente négative puis positive : le signe et la valeur de chaque pente dépendent des mobilités relatives des ions consommés et formés ; il faut les comparer au cas par cas plutôt que d'appliquer un schéma automatique.
Ignorer l'effet de la température : $σ$ et $λ$ varient avec la température ; comparer une mesure à une valeur tabulée à 25°C sans thermostater la solution fausse l'interprétation.
Chercher un extremum au lieu d'une cassure : dans un dosage conductimétrique correctement mené, l'équivalence correspond au changement de pente (intersection des deux droites), et non à un maximum ou un minimum de $G$ .

🧭

Méthodes types

Pour chaque type de question : la démarche à suivre, étape par étape.

Méthode 1 : Déterminer la concentration d'une solution ionique par mesure de conductivité

Étape 1. Mesurer la conductance $G$ à l'aide d'un conductimètre, ou lire directement la conductivité $σ$ si l'appareil est étalonné pour l'afficher.

Étape 2. Si seule $G$ est disponible, calculer $σ = k_{ce l l} \times G$ à l'aide de la constante de cellule $k_{ce l l}$ (fournie par le fabricant ou déterminée par étalonnage avec une solution de conductivité connue).

Étape 3. Identifier tous les ions présents en solution et relever leurs conductivités molaires ioniques $λ_{i}$ (données à 25°C).

Étape 4. Appliquer la loi de Kohlrausch $σ = i \sum λ_{i} [X_{i}]$ , en exprimant les concentrations en mol.m $^{- 3}$ , pour isoler la concentration inconnue.

Étape 5. Convertir le résultat en mol.L $^{- 1}$ si nécessaire, en divisant par 1000.

Méthode 2 : Réaliser et exploiter un dosage conductimétrique

Étape 1. Introduire un volume connu $V_{a}$ de la solution à doser dans un bécher, y plonger la cellule conductimétrique, en complétant éventuellement avec de l'eau distillée pour immerger les électrodes (ce volume d'eau ne modifie pas la position de l'équivalence).

Étape 2. Verser la solution titrante de concentration connue $C_{b}$ par petits volumes successifs à la burette, en relevant à chaque ajout la conductance $G$ et le volume total versé $V$ .

Étape 3. Tracer le graphe $G = f (V)$ sur papier millimétré ou à l'aide d'un tableur.

Étape 4. Tracer les deux portions de droites (avant et après l'équivalence) par régression linéaire, puis déterminer leur point d'intersection : son abscisse donne $V_{\overset{e}{ˊ} q}$ .

Étape 5. Appliquer la relation d'équivalence (par exemple $C_{a} V_{a} = C_{b} V_{\overset{e}{ˊ} q}$ ) pour calculer la concentration inconnue $C_{a}$ .

Méthode 3 : Tenir compte de l'effet de dilution au cours d'un dosage

Étape 1. Noter que le volume total $V_{a} + V$ augmente continuellement pendant le dosage, ce qui dilue légèrement la solution et peut incurver les portions de droites de $G = f (V)$ .

Étape 2. Pour obtenir des droites rigoureusement linéaires, tracer $G_{cor r i g \overset{e}{ˊ} e} = G \times \frac{V _{a} + V}{V _{a}}$ en fonction de $V$ , ce qui compense l'effet de dilution.

Étape 3. Déterminer $V_{\overset{e}{ˊ} q}$ sur le graphe corrigé de la même façon, par intersection des deux droites.

Étape 4. Si le volume versé à l'équivalence reste petit devant $V_{a}$ (dilution négligeable), cette correction peut être omise et le graphe brut $G = f (V)$ suffit au niveau du baccalauréat.

Mesure des quantités de matière par conductimétrie — Fiche d'exercices

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Exercices interactifs

3 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

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Exercices Faciles

1 exercices

Conductivite et conductance d'une solution de chlorure de potassium

Facile

Énoncé

Une solution de chlorure de potassium (KCl), totalement dissociée en ions

K^{+}

C l^{-}

, a une concentration

C = 5, 0 \times 1 0^{- 3} mol.L^{- 1}

. On donne, à 25°C :

λ ° (K^{+}) = 7, 35 \times 1 0^{- 3} S.m^{2} . mol^{- 1}

λ ° (C l^{-}) = 7, 63 \times 1 0^{- 3} S.m^{2} . mol^{- 1}

. 1) Calculer la conductivité

σ

de cette solution. 2) On mesure cette solution avec une cellule conductimétrique de constante

k_{ce l l} = 80 m^{- 1}

. En déduire la conductance

G

que devrait afficher le conductimètre.

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Exercices Intermédiaires

1 exercices

Determination graphique du volume equivalent d'un dosage

Intermédiaire

Énoncé

On dose un volume

V_{a} = 25, 0 mL

d'une solution acide de concentration inconnue

C_{a}

par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration

C_{b} = 5, 0 \times 1 0^{- 2} mol.L^{- 1}

, en suivant la conductance

G

du mélange en fonction du volume

V

versé. L'exploitation des mesures donne, avant l'équivalence,

G_{1} (V) = - 0, 15 V + 2, 80

(en mS,

V

en mL), et après l'équivalence,

G_{2} (V) = 0, 25 V - 1, 70

(en mS). 1) Déterminer par le calcul le volume équivalent

V_{\overset{e}{ˊ} q}

. 2) En déduire la concentration

C_{a}

de la solution acide dosée. 3) Justifier qualitativement pourquoi la conductance commence par diminuer avant l'équivalence.

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Exercices Difficiles

1 exercices

Dosage indirect de deux ions dans un melange de sels

Difficile

Énoncé

Une solution

S

de volume

V = 250 mL

est obtenue en dissolvant du chlorure de sodium (NaCl) et du chlorure de potassium (KCl) dans l'eau. On note

C_{1}

la concentration en NaCl et

C_{2}

la concentration en KCl, toutes deux inconnues. Un dosage par précipitation indépendant a permis de déterminer la concentration totale en ions chlorure :

[C l^{-}] = C_{1} + C_{2} = 12, 0 \times 1 0^{- 3} mol.L^{- 1}

. Par ailleurs, la mesure de la conductivité de la solution

S

donne

σ = 0, 1610 S.m^{- 1}

à 25°C. On donne :

λ ° (N a^{+}) = 5, 01 \times 1 0^{- 3} S.m^{2} . mol^{- 1}

λ ° (K^{+}) = 7, 35 \times 1 0^{- 3} S.m^{2} . mol^{- 1}

λ ° (C l^{-}) = 7, 63 \times 1 0^{- 3} S.m^{2} . mol^{- 1}

. 1) Écrire l'expression de

σ

selon la loi de Kohlrausch en fonction de

C_{1}

C_{2}

(en mol.m

^{- 3}

). 2) En utilisant la relation entre

C_{1}

C_{2}

donnée par le dosage par précipitation, déterminer les valeurs de

C_{1}

C_{2}

. 3) Calculer les masses de NaCl et de KCl initialement dissoutes dans les 250 mL de solution

S

(on donne

M (N a C l) = 58, 5 g.mol^{- 1}

M (K C l) = 74, 5 g.mol^{- 1}

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Mesure des quantités de matière par conductimétrie

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Contenu du cours

1. Rappel : la conduction dans une solution ionique

2. Conductance $G$ d'une portion de solution

3. Conductivité $σ$ d'une solution

4. Conductivité molaire ionique $λ$

5. Loi de Kohlrausch

6. Facteurs influençant la conductivité

7. Principe du dosage conductimétrique

8. Exploitation graphique et calcul de concentration

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : Concentration d'une solution de chlorure de sodium

Exemple résolu 2 : Dosage conductimétrique d'un acide chlorhydrique par la soude

🔑 Formules clés à retenir

Formules essentielles

Astuces & Pièges à éviter

Pièges fréquents à éviter

Méthodes types

Méthode 1 : Déterminer la concentration d'une solution ionique par mesure de conductivité

Méthode 2 : Réaliser et exploiter un dosage conductimétrique

Méthode 3 : Tenir compte de l'effet de dilution au cours d'un dosage

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Exercices Faciles

Conductivite et conductance d'une solution de chlorure de potassium

Exercices Intermédiaires

Determination graphique du volume equivalent d'un dosage

Exercices Difficiles

Dosage indirect de deux ions dans un melange de sels

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Questions fréquentes

Pour aller plus loin

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1. Rappel : la conduction dans une solution ionique

2. Conductance G d'une portion de solution

3. Conductivité σ d'une solution

4. Conductivité molaire ionique λ

5. Loi de Kohlrausch

6. Facteurs influençant la conductivité

7. Principe du dosage conductimétrique

8. Exploitation graphique et calcul de concentration

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : Concentration d'une solution de chlorure de sodium

Exemple résolu 2 : Dosage conductimétrique d'un acide chlorhydrique par la soude

🔑 Formules clés à retenir

Formules essentielles

Astuces & Pièges à éviter

Pièges fréquents à éviter

Méthodes types

Méthode 1 : Déterminer la concentration d'une solution ionique par mesure de conductivité

Méthode 2 : Réaliser et exploiter un dosage conductimétrique

Méthode 3 : Tenir compte de l'effet de dilution au cours d'un dosage

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Pour aller plus loin

2. Conductance $G$ d'une portion de solution

3. Conductivité $σ$ d'une solution

4. Conductivité molaire ionique $λ$