💹 Économie & finance Tous niveaux (Éco) #43 / 62

Pourcentages successifs additionnés à tort

Croire que des évolutions en pourcentage s'additionnent d'une étape à l'autre, alors qu'il faut composer des coefficients multiplicateurs

🧠 Biais cognitif identifié : Biais de linéarité

❌ L'erreur typique

Un prix augmente de $20%$ , puis baisse de $20%$ . L'élève conclut que « $+ 20% - 20% = 0%$ », donc que le prix final est égal au prix initial. C'est faux. Le coefficient multiplicateur global est $1, 2 \times 0, 8 = 0, 96$ : le prix final vaut $96%$ du prix initial, soit une baisse nette de $4%$ et non un retour au prix de départ. L'écart vient du fait que la baisse de $20%$ s'applique à un prix déjà augmenté (donc plus élevé), et non au prix initial.

Même piège en sens inverse : une grandeur augmente de $10%$ , puis augmente encore de $10%$ . L'élève écrit « $+ 10% + 10% = + 20%$ ». En réalité, le coefficient global est $1, 1 \times 1, 1 = 1, 1^{2} = 1, 21$ , soit une hausse nette de $21%$ , et non $20%$ . Le point de pourcentage manquant (ou en trop, selon le cas) vient toujours du même mécanisme : la deuxième évolution ne porte pas sur la valeur de départ, mais sur la valeur déjà modifiée par la première.

✅ Le réflexe pour ne plus jamais y tomber

Réflexe à automatiser : ne jamais additionner des pourcentages d'évolutions successives. Toujours convertir chaque évolution en coefficient multiplicateur ( $1 + \frac{t}{100}$ pour une hausse de $t %$ , $1 - \frac{t}{100}$ pour une baisse de $t %$ ), puis multiplier les coefficients entre eux pour obtenir le coefficient multiplicateur global.

Écrire systématiquement chaque évolution sous forme de coefficient avant tout calcul : $+ 20% \to 1, 2$ ; $- 20% \to 0, 8$ .
Multiplier les coefficients (jamais les additionner) : $1, 2 \times 0, 8 = 0, 96$ .
Relire le coefficient global : $> 1$ signifie hausse nette, $< 1$ signifie baisse nette, $= 1$ signifie retour exact au niveau initial.
Convertir seulement à la fin en pourcentage d'évolution globale : $0, 96 \to - 4%$ ; $1, 21 \to + 21%$ .
Vérifier par un exemple numérique simple (par exemple partir de $100$ ) si un doute subsiste.

🎯 Où ça te coûte des points au Bac Sciences Éco

Dans les épreuves du Bac Sciences Économiques marocain, cette erreur coûte des points dans les exercices d'analyse économique et statistique qui enchaînent plusieurs évolutions en pourcentage : évolution du chiffre d'affaires d'une entreprise sur deux exercices consécutifs, calcul d'un indice des prix sur plusieurs années, taux de croissance annuel moyen (TCAM) d'un agrégat économique, ou variation cumulée d'un taux de chômage ou d'une masse salariale. Un candidat qui additionne directement les taux annuels au lieu de composer les coefficients multiplicateurs obtient un résultat numérique faux, ce qui entraîne la perte des points de calcul ET des points d'interprétation économique qui en découlent (conclusion erronée sur la performance de l'entreprise ou l'évolution du pouvoir d'achat). Le barème du Bac Éco valorise explicitement la méthode par coefficient multiplicateur ; une réponse purement additive, même avec un raisonnement économique juste par ailleurs, est pénalisée dès l'étape du calcul.

💡 Pour les curieux : pourquoi ton cerveau fait ça déplier ▾replier ▴

Ce biais de linéarité pousse le cerveau à traiter les pourcentages comme des quantités qui s'additionnent (comme des longueurs qu'on met bout à bout), alors qu'il s'agit en réalité de facteurs multiplicatifs qui se composent. Intuitivement, « $+ 20%$ » puis « $- 20%$ » semblent s'annuler symétriquement, comme $+ 20 - 20 = 0$ sur une droite graduée. Mais un pourcentage d'évolution n'est pas une quantité absolue : c'est une proportion appliquée à une base qui change à chaque étape. Après la hausse, la base est plus grande ; la baisse de $20%$ porte donc sur un montant plus élevé qu'à l'origine, ce qui ne compense pas exactement. Le raisonnement additif, plus simple et plus rapide (heuristique de disponibilité), l'emporte sur le raisonnement multiplicatif correct, surtout sous pression de temps en épreuve.