Maximiser la recette au lieu du bénéfice
Annuler R'(x) pour trouver le maximum, alors que la question porte sur le bénéfice B(x) = R(x) - C(x), qui exige d'annuler B'(x).
Dans un problème d'optimisation économique, l'énoncé demande la quantité qui rend le bénéfice maximal, avec où est la recette et le coût total. L'élève, par réflexe, dérive et résout , comme s'il cherchait à vendre le plus possible. Or maximiser demande d'annuler , c'est-à-dire de trouver le point où la recette marginale égale le coût marginal. En général, .
Exemple chiffré : soit et (en dizaines de dirhams, en centaines d'unités). On a , qui s'annule en , avec . Mais , donc , qui s'annule en . Au maximum de bénéfice, , avec et . Si l'élève s'arrête à en croyant maximiser le bénéfice, il obtient : c'est de moins que le vrai maximum . Vendre plus ( au lieu de ) fait grimper la recette mais fait grimper le coût encore plus vite, et le bénéfice baisse.
Réflexe : avant de dériver quoi que ce soit, entourer dans l'énoncé le mot exact à maximiser — « recette », « bénéfice » ou « coût » — et dériver cette fonction, pas une autre qui traîne dans l'énoncé.
- Écrire explicitement avant de dériver, même si et sont déjà connues.
- Se demander : la fonction que je dérive est-elle bien celle nommée dans la question ?
- Dériver terme à terme : , jamais seul si le bénéfice est demandé.
- Interprétation économique de contrôle : le bénéfice est maximal quand recette marginale = coût marginal, pas quand la recette marginale s'annule.
- Vérifier à la fin : recalculer au trouvé et comparer à pris à une ou deux valeurs voisines pour confirmer que c'est bien un maximum.
Au Bac Sciences Économiques (1ère Bac Éco), le chapitre « dérivation appliquée à l'économie » propose presque toujours un exercice avec , et donnés ou à construire, suivi d'une question du type « déterminer la quantité qui maximise le bénéfice ». Dériver au lieu de fait perdre la totalité des points de cette question : la valeur de est fausse, le bénéfice maximal annoncé est faux, et si l'exercice enchaîne sur une lecture graphique ou une comparaison avec le coût marginal, l'erreur se propage à toute la fin du problème. C'est d'autant plus pénalisant que l'exercice teste précisément la capacité à distinguer les trois fonctions , , et à choisir la bonne à optimiser selon la question posée — c'est souvent l'objectif pédagogique central de l'exercice.
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Le biais est une substitution d'attribut (au sens de Kahneman) : la question posée porte sur le bénéfice, une grandeur qui demande d'articuler deux fonctions, mais l'élève y répond en évaluant silencieusement une question plus simple et plus intuitive : « quelle quantité vendre pour encaisser le plus d'argent possible ? ». L'intuition « plus je vends, plus je gagne » associe directement ventes et gain, et le coût — pourtant une fonction à part entière du problème — n'est mobilisé que pour calculer le bénéfice final, jamais pour chercher l'optimum. Comme est la première fonction citée dans l'énoncé et que « maximiser » et « recette » apparaissent souvent dans la même phrase, l'ancrage textuel renforce la confusion.